经典数学选修1-1试题2378

1、经典数学选修试题单选题（共5道）1、下列命题中,其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y冇关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变暈的频数2、命题“对任意实数xWR,x4-x3+x2+5W0”的否定是A不存在x£R,-x3+x2+5W0B存在xGR,x4-x3+x2+5W0C存在xGR,x4-x3+x2+5>0D对任意xER,x，l-x3+x2+5AO3、设f（x）=x-lnx,则此函数在区间（0,

2、1）内为（）A单调递减B冇增冇减C单调递增D不确定4、过椭圆匸碑=1内的一点P（2,-1）的弦，恰好被点P平分，则这条弦J所在直线方程（）By=討5、(2016e白山一模)设函数f(x)=x3-2ex2+mx-lnx,记g(x)二"，若A函数g(x)至少存在一个零点，则实数m的取值范围是()A(一8,e2+-eB(0,e2丄eC(e2丄，+8ez11“D(e2ie2e简答题(共5道)6、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点(2-2)的双曲线的标准方程。7、求下列各函数的导数:(1) y=2r；(2) y=SS1X(3) J=ln(4x-1);(4) y=sii(3x+)

3、：68、己知a为给定的正实数，m为实数，函数f(X)=ax33(m+a)x2+12mx+1(I) 若珥£在(0,3)上无极值点，求m的值；(II) 若存在xOe(O,3),使得f(xO)是f(x)在0,3上的最值,求m的取值范围.9、(本小题满分12-分)求与双曲线有公共渐近线，且过点(2-2的双曲线的标准方程。七10、(本小题满分12分)求与双曲线17有公共渐近线，且过点时(2,-2)的双曲线的标准方程填空题(共5道)11、设尸马为双曲线4X=i的左右焦点，点p在双曲线的左支上，的最小值为8a,则双曲线的离心率的取值范围是.12、已知数列an中，al二1,an+l-an=v(nN*

4、),则”I：an二13、若函数f(x)=(x-2)(x2+c)在x=2处有极值，则函数f(x)在x=l处的切线的斜率为14、设F.F；为双曲线£君“的左右焦点，点P在双曲线的左支上，的最小值为衍，则双曲线的离心率的取值范围是.15、设巧,马为双曲线-1的左右焦点，点P在双曲线的左支上，a"的图象且需且需的最小值为滋，则双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：A3- 答案：A4- 答案：tc解：设过点P的弦与椭圆交于A1(xl,yl),A2(x2,y2)两点,则xl+x2=4>yl+y2二-2,*.*=I,=I/.两式65652相减并代入xl+x2=4,yl+y2=-2

5、,可得亍(xlx2)-yyi-y>5.5(yl-y2)=0,AkAlA2=二二弦所在直线方程为y+lX巾3J513(x-2),即y=-r故选B5- 答案：tc解：Vf(x)=x3-2ex2+mx-lnx的定义域为(0,+°°)»又Tg(x)丿也,函数g(x)至少存在一个零点可化为函数f(x)=x3-2ex2+mx-lnx至少有一个零点：即方程x3-2ex2+mx-lnx=0有解，则m土也二-x2+2ex+处，XX1-inx、1-Inx.Km二-2x+2e+;二-2(x-e)+;:故当xW(0,e)时，m>0>当xW(e,.r1-答案：设所求双曲线

6、的方程为"呵，将点时(2-2)代入得2=-2,所求双曲线的标准方程为三1略2-答案：解：(1)y=(2X)=2xln2；zx*(i?)sinxv*(sinx)2xsinx-v2<：05灭yy-齐齐y=3cos(3x+)略63- 答案：(I)a；(II)mW扌或m3丰试题分析:(I)求原函数的导函数,则导函数恒大于等于0,即可得所求；(II)由(I)知导函数x二2时等于0,则/Q)为函数的极值，要使xl(0,3)有最值，再看导函数为0时的另外一个根迺的范围,a然后分情况讨论：也二0或乜3时，显然/为最值：0勺2时，先求(0,aaaI+°°)时，mVO；则m=-

7、x2+2ex在(0,e)上单调递增，在(e,+°°)上单调递减，故mWe2+2ee-二e2；乂；当x+f。时，m=-x2+2ex+°°»故eexmWe2+：故选A.(4)(2)c3)上的极值，然后再与端点函数値比较满足题意求m；2<<3时，先求(0,3)a上的极值，然后再与端点函数值比较满足题意求m,综合©可得m的取值范围.试题解析：(I)由题意得f'(x)=3ax26(m+a)x+12m=3(x2)(ax2m),由于f(x)在(0,3)上无极值点，故廻=2,所以m=aa.5分(II)由于f'(x)=3(x

8、2)(ax2m),故(i)当弓W0或弓23,B|JmWO或mN时，取x0=2即满足题意.此时mWO或m|a.(ii)当0V迺<2,即OVmVa时，列表如下:ZCLX0(0.勿a:Q已2)aX(2.3)3(X)+0011te大虫极小位9u+l故fWf(0)或f(竺a)2f(3),即一4a+12m+lW1或出学卫+129m+l,即3mWa或巴叱竺$0.即mW?或mWO或m=v-此时0VmW#(iii)当2V岂<3,即aViuV学323a2X0(02)2(2.)2畸:込3)3、-+0+-1单调递罐機大值9n+l时，列表如下:故f(竺a)Wf(O)或f(2)Nf(3),即出空+1W1或一4

9、a+12m+129m+l,即a曲丁叫0或3mM4a,即m=0或mM3a或此时半WmV眾综上所述,2551实数m的取值范雨是mW扌或mN丰.14分4- 答案：设所求双曲线的方程为二宀八并同，将点A/(2-2)代入得2=所求双曲线的标准方程为略5- 答案：设所求双曲线的方程为学5,将点A1(2-2>代入得/=-：,所求双曲线的标准方程为亡-T略亠1-答案：(1，习试题分析：双曲线-i(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,.-.|PF2|-|PFl|=2a,|PF2|=2a+|PFl|,需卜罟尹非引-蒿皿加(当且仅当PR|i时取等号)，所以|PF

10、2|=2a+|PFl|=4a,V|PF2|-|PF1|=2a<2c,|PF11+|PF21=6a2c,所以eW(1，3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考査知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：因为an=(an-an-1)+(an-l+an2)+(a2al)+al所以丄an是一个等比数列的前n项和，所以an卡，且q=2代入，所以瞿an二1+耳1-3£所以答案为才3- 答案：函数f(x)=(x-2)(x2+c)在泸1处有极值厂(x)=(x2+c)+(x-2)X2x,Tf'(2)=0,/.(c+4)+(2-2)X2=0,Ac=

11、-4,:.ff(x)=(x2-4)+(x-2)X2x,函数f(x)的图象x二1处的切线的斜率为f'(1)=(1-4)+(1-2)X2=-5,故答案为：-54- 答案：(I3试题分析：双曲线4-P=i(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,|PF2卜|PFl|=2a,|PF21=2a+|PF11,.醫二逻音匚眄+誥“訣童(当且仅当PRU时取等号)，所以|PF2|=2a+|PFl|=4a,V|PF2|-|PF1|=2a<2c,|PF11+|PF21二6a$2c,所以eW(1，3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考査知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：(I3试题分析：双曲线宁Qi(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,|PF21-1PF11=2