经典数学选修1-1重点题832

1、经典数学选修1-1重点题单选题(共5道)1、直线I交椭圆工+二=1于A,B两点，若AB的中点为M=(2,1),贝UlII2的方程为()A2x-3y-1=0B3x-2y-4=0C2x+3y-7=0D3x+2y-8=02、曲线y=4x-x3在点(-1,-3)处的切线方程是()Ay=7x+4By=7x+2Cy=x-4Dy=x-23、三次函数y=ax3+x在(-,+*)内单调递增，则实数a的取值范围是()Aa0Ba>0Ca<0Dav04、(2015秋?辽源校级期末)f'(x)是函数f(x)的导数，函数是增函数(e=2.718281828是自然对数的底数)，f'(x)与f(x

2、)的大小关系是()Af'(x)=f(x)Bf'(x)>f(x)Cf'(x)<f(x)Df'(x)>f(x)5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知实数a&

3、gt;0,函数f(x)=ax(x-2)2(xR)有极大值32.(1) 求实数a的值；(2) 求函数f(x)的单调区间.8、若函数f(x)=ax3-x2+x5在(,+鸡)上单调递增，求a的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、在双曲线C:石-答T中，过焦点垂直于实轴的弦长为竽，焦点到一条渐近线的距离为1(1) 求该双曲线的方程；(2) 若直线L:y=kx+m(0,0)与双曲线C交于A、B两点(A、B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过双曲线C的右顶点。求证：直线L过定点,并求出该定点的坐标。填空题(共5道)11、设.：为双曲线的左右焦点，点

4、P在双曲线的左支上，且翱的最小值为匚：，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60°,则双曲线C的离心率为.14、如图，设，是抛物线上一点，且在第一象限.过点作抛物线的切线，交上轴于-点，过、点作''轴的垂线，交抛物线于-点，此时就称确定了.依此类推，可由;确定：，.记，-。给出下列三个结论： ； 数列为单调递减数列； 对于三、'，-，使得-.其中所有正确结论的序号为。15、曲线y=x2

5、+1在点（1，2）处的切线方程是1- 答案：tc解：设A(x1,y1),B(x2,y2),vm(2,1)是线段AB的中点,二x1+x2=4,y1+y2=2,v此两点在椭圆上，二3x12+4y12=48,3x22+4y22=48.：,3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0,二k=-”.，=-而二号.二直线l的方程为y-1=-(x-2)，化为3x+2y-8=0.故选D.2- 答案：D3- 答案：tc解：Tf'(x)=3ax2+1,a=0时，f'(x)=1>0,f(x)(-g,+x)内单调递增，aM0时，f'(x)=3ax2+1>0在(

6、-g,+g)恒成立则有a>0;综合可得a>0;故选：A.4- 答案：tc解：令g(x)牛，则g'(x)=L,函数g(x)是增函数，g'(x)>0,即f'(x)>f(x)，故选：D.5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点-代入得=,所求双曲线的标准方程为-略2- 答案：(1)tf(x)=ax(x-2)2=ax3-4ax2+4ax，二f'(x)=3ax2-8ax+4a.由f'(x)=0,得3ax2-8ax+4a=0.Ta0,二3x2-8x+4=0.解得x=2或x=.Ta>0,.°.xv：或x>2时

7、，f'(x)>0；<xv2时，f'(x)v0.二当x=时，f(x)有极大值32,即a-挣a+a=32,.a=27.(2)tx<-或x>2时，f'(x)>0,.函数f(x)单调递增当誉<x<2时，f'(x)<0,.函数f(x)单调递减f(x)在(-g,)和(2,+g)上是增函数，在(吕，2)上是减函数.3- 答案：a>f'(x)=3ax22x+1,vf(x)在(一x,+x)上单调递增，f'(x)0即3ax22x+1>0在R上恒成立.a的取值范围为a>.4- 答案：设所求双曲线的方程为

8、-，将点-代入得，所求双曲线的标准方程为-略5-答案：解：(1)由题意，得，解得：=，b=1，所求双曲线方程为(2)£二"：川ci联立，得'丄-3七冷工Y渝人-3曲=D，:以AB为直£=制/熔2十口需+帕-吐卄兀，化简，得莎-1-站"径的圆过双曲线的右顶点M（擱，0）,面旋“，即K-Qg-Q+wY，又-1-，即.，整理,得莎+m脸*如二D，關程|聊二-3”逑阳二比苗足肿+：-捽、o，当枇二-岳时，L的方程为心:，直线过定点（：寸，0），与已知矛盾；当卫-?忌时，L的方程为，直线过定点（2厉，0）;二直线L过定点，定点坐标为（聒，0）。1- 答案：

9、一试题分析：双曲线?4-（a>0,b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，-:；（当且仅当时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：一试题分析：v双曲线一-（a>0,b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a,|

10、PF2|=2a+|PF1|,当且仅当八时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：设双曲线C的焦点坐标是F1和F2,虚轴两个端点是B1和B2,则四边形F1B仆2B2为菱形.若/B2F1B1=60，则/B2F1F2=30.由勾股定理可知c=s7b.二a=茹#="b,故双曲线C的离心率为e晋=.若/F1B2F2=60,则/F1B2B1=30，由勾股定理可知b=c,不满足c>b,所以不成立.综上所