经典数学选修1-1常考题9

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、已知函数f（x）=cos2x，贝时诗）等于（）AB2、已知函数f(x)=acosx+bx2-:卜x，若f'(x0)=0则f'(-xO)=()AOB2aC2bD-23、设f(x),g(x)在a,b上可导，且f'(x)>g'(x)，则当a<x<b时，有()Af(x)>g(x)Bf(x)<g(x)Cf(x)+g(a)>g(x)+f(a)Df(x)+g(b)>g(x)+f(b)4、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；

2、 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直;其中真命题的个数是A4B3C2D15、条件p：|x+1|>2,条件q：x>2,则p是q的（）A充分非必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要的条件简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点丄二的双曲线的标准方程。,1，求此函数的7、已知函数y=x3-2x2+x+3,x（1）单调区间；(2)值域.8、已知函数张)丄说-卩+兰*+4x+1,g(x)=mx

3、+5i2(1) 当m>4时，求f(x)的单调递增区间；(2) 是否存在m<Q使得对任意的x1,x22,3，都有f(x1)-g(x2)<1恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。9、求双曲线y=上任意一点P处的切线与两坐标轴围成的三角形面积10、已知椭圆1r22(m>0，n>0)有公(a>b>0)和双曲线ffl科共的焦点F1,F2,P是两曲线的一个交点求证:(1)I-,'I-：'''(2)SAF1PF2=bn(3)填空题（共5道）11、以知F是双曲线一的左焦点，丫是双曲线右支上的动点,?X则匸二|的最小值为

4、.12、已知双曲线计汗4（a>。，b>。）的右焦点为F（4,°）,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则a的取值范围是13、一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x2=2y（0<y<20）.在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为14、圆心在抛物线x2=2y上的动圆经过点（0,）且恒与定直线I相切，则直线I的方程是.15、老师给出一个函数y=f（x），甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质.甲：对于'=R,都有f(1+x)=f(1x);乙：f(x)在(-：,0上是减函数；丙：f

5、(x)在(0,+：'：)上是增函数；丁:f(0)不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是(只需写出一个这样的函数即可).解：函数f(x)=cos2x,二f'(x)=-2sin2x,二一一-，丨=-.：.2- 答案：tc解：由f(x)=acosx+bx2-1x,得：-，令g(x)=-asinx+2bx,/g(-x)=-asin(-x)-2bx=asinx-2bx=-(-asinx+2bx)=-g(x),°.g(x)为奇函数.£'(x0)=：；："：=0,.；:匕：.|.则f'(-x0)=_|.故选：D.3- 答案

6、：C4- 答案：B5- 答案：A1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得=-2,所求双曲线的标准方程为一一略2- 答案：（1）y'=3x2-4x+1（2分）由y'=0,得x1=,x2=1.（4分）所以，对任意x,1，都有y'v0,因而，所求单调递减区间为击,1.（6分）（2）由（1）知，y最大=f（-）=3,（8分）y最小=f（1）=3.所求函数值域为3,爱.（10分）3- 答案：解：（1）筑*-斛+用）*十4（-1）0«-4），当m=4时，他-炉二o,f（x）在（-X,+X）上单增，当m>4时，土V1,f（x）的递增区间为（-工二成乜）；（2）

7、假设存在m<Q使得命题成立，此时/3=*-恥-二，5",暉I斑I*】，则f（x）在（-壬士和（1,+X）递减，在右1递增，f（x）在2,3上单减，又g（x）在2,3单减亦“何“弋恥盯，因此，对珂匹皀忆几（研斯恒成立，即匝沪虽兀可,亦即恒成立，2*1-5+环喳1.阮-兰，又m<0故m的范围为叮-里。57|PF1|-|PF2|=2m由得：|PF1|=a+m,左、右焦点F1、|PF1|+|PF2|=2a4-答案：讹叹曲議L任苣斤翠心2,1rx£点;哋打戟方耳一珀2J1今人一阻鬲一h+二J；"JEjf谆丁m広i亍N:*jc：七=二盹|PF2|=a-m.|PF1

8、|?|PF2|=a2-m2.(2)如图所示，因为椭圆<f"b*(a>b>0)和双曲线一J-!Jft"旷(m>0,n>0)有公共的焦点F1、F2,所以有：a2-b2=m2+n2不妨设两曲线的交点P位于双曲线的右支上，设|PF1|=p,|PF2|=q.由双曲线和椭圆的定义可得p+q=2a,p-q=2m,解得p2+q2=2(a2+m2,pq=a2-m2,在厶PF1F2中，cos/F1PF2注仝丄工.SAF1PF2=pqsin/F1PF2=x(a2-m2)xLFiPF-rI-coiZ.AiP/i(3)'X711222(a»1<r

9、|V2tt-1-尸心=.解：(1)不妨设P在双曲线的右支上，左、右焦点ce歩.=bn.F1、F2.利用椭圆以及双曲线的定义可得:|PF1|+|PF2|=2a|PF1|-|PF2|=2m由得：|PF1|=a+m,|PF2|=a-m.二|PF1|?|PF2|=a2-m2.(2)如图所示，因为椭圆(a>b>0)和双曲线_-MLW(m>0,n>0)有公共的焦点F1、F2,所以有：a2-b2=m2+n2不妨设两曲线的交点P位于双曲线的右支上，设|PF1|=p,|PF2|=q.由双曲线和椭圆的定义可得p+q=2a,p-q=2m,解得p2+q2=2(a2+m2,pq=a2-m2,在厶

10、PF1F2中,=W2=如=TT2(0*m-).二SAF1PF2=pqsin/F1x(a2-m2)x'=bn.LFiPFytan=.21-答案：9略2-答案：Ova<2解：过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，>b2>3a2,/c=4.16>4a2,.°.Ova<2故答案为：Ova<2.3-答案：设小球圆心（0,yO）抛物线上点（x,y）点到圆心距离平方r2=x2+（y-yO）2=2y+（y-yO）2=Y2+2（1-y0）y+y02若r2最小值在（0,0）时取到,则小球触及杯底所以1-yO>0所以Ovy0<1