经典数学选修1-1复习题2298

1、经典数学选修1-1复习题单选题(共5道)1、已知命题p：函数y=log0.5(x2+2x+a)的值域为R,命题q：函数y=-(5-2a)x是减函数若p或q为真命题，p且q为假命题，贝U实数a的取值范围是AaWlB1a2Ca2Da22、若命题p：?xR,2x2-10,则该命题的否定是（）A?xR2x2-1V0B?xR2x2-10C?xR,2x2-103、对任意的实数m直线y=mx+b与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，则b的取值范围是()I1A-)C-2,2D(-2,2)4、已知动点P(x,y)在椭圆I上，若A点坐标为(1,0),M是平2524面内任一点，|爲|=1,且而寰扁=,则|而|的最小值是

2、()AJ3BIC4D,5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点人上二的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=alnx+-x2-(b+1)x(a为实常数，且a1),曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线的斜率为la.(1) 求实

3、数b的值；(2) 求函数f(x)的单调区间.8、设八：-八八在x=1处有极小值一1,试求-的值;(2)求出的单调区间.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点丄二的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设一.为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且翱的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、已知f(x)=ex-ax在x=0时有极值，则a=.13、已知曲线y(a-3)x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f(x)=x3-ax2-3x+1在1，2上单调递增，则a的范围为.14、设.：

4、为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且上的最小值为匚：，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为匚；，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：B2- 答案：C3- 答案：tc解:y=jjr.t+6“r，得(1+4m2x2+8mbx+4b2-1=Q因为直线y=mx+b与椭以44护二1圆x2+4y2=1恒有公共点，所以=64m2b24(1+4m2(4b2-1)0,即4b21,vav1,1-a0,f(x)0解得x或0vxv1,f(x)v0解得1vxvId即有f(x)的增区间为(0,1),(I+x(i)0vav,贝U1-a0

5、,v1,f(x)0,即有x1,或0),减区间为(1,;底v1,即av或a1,vxv(x)v0,1);+x),减区间为右aw0,贝U1-a0,x-x+00,f(x)0,即有x1,f即有0vxv1,则f(x)的增区间为(1,+x),f(x)的减区间为,f(x)v0解得vxv1；即有f(x)的增区间为(0,(0,1);(iii)若a1,1-av0,则x-x+00,f(x)0,即有0vxv1,f(x)v0,即有x1,则f(x)的减区间为(1,+x),f(x)的增区间为(0,1);若遵=1,则a占(x-1)20,x=1取等号,即有f(x)的增区间为(0,+x),无减区间.综上可得，-vav1时，f(x)

6、的增区间为(0,1),(,+x),减区间为(1,1);遵)；0vav#时，f(x)的增区间为(0,意)(1,a0时，f(x)的增区间为(1,+x),减区间为(I1时，f(x)的减区间为(1,+x),f(x)的增区间为(0,1);a=时，f(x)的增区间为(0,+x),无减区间.解：(1)f(x)的定义域为(0,+x),f(x)=(2)=1-a,即卩+2(1-a)-(b+1)=1-a,解得b=0;(2)f(x)=+(1-a)x-1(1-a)x-(b+1),f(x-1)(x-)，厂1,vav1,1-a0,f(x)0解得x或0vxv1,f(x)v0解得1vxvId即有f(x)的增区间为(0,1),(

7、a+x),减区间为(1,v1,即卩av亍或a1,(i)0vav，贝U1-a0,v1,f(x)0,即有x1,或0vxv,f(x)v0解得.vxv1；即有f(x)的增区间为(0,-I农Id(x)v0,右aw0,贝U1-a0,x-x+00,f(x)0,即有x1,f即有0vxv1,则f(x)的增区间为(1,+x),f(x)的减区间为+x),减区间为(一I,1)；(0,1)；若a1,1-av0,则x-x+00,f(x)0,即有0vxv1,f(x)v0,即有x1,则f(x)的减区间为(1,7=1，则a4，f(0,1)；若+x),f(x)的增区间为(x-1)20,x=1取等号,即有f(x)的增区间为(0,+

8、X),无减区间.综?vav1时,f(x)的增区间为(0,1),(二一,+x),减区间为(1,上可得，=)；0vav时，f(x)的增区间为(0,a1时，f),f(x)的增区间为(0,1);a=(x)的减区间为(1,+x一门)(1,+x),减区间为(IrJ,1)；时，f(x)的增区间为(0,+x),无减区间.3- 答案：异-圭单调增区间(，一*)和(1,+7,减区间为(一，1)试题分析：由已知x=1处有极小值-1，点(1,-1)在函数f(x)上，得方程组解之可得a、b.由(1)得到f(x)=x3x2x，(x)=3x22x仁3(x+)，分别解出函数的增减区间.(1) 对函数求导得，由题意知即解之得(

9、2) 将(1)中求得的a,b代入得f(x)=x3x2x，(x)=3x22x仁3(x+)(x1)当(x)0时，x1或x，当(x)0时，一x0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-:-.：(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：1解：v知f(x)=ex-ax,f(x)=ex-a,v

10、f(x)=ex-ax在x=0时有极值，f(0)=O,：l-a=O,a=1，故答案为:1;3- 答案：v曲线y=(a-3)x3+lnx存在垂直于y轴的切线，二f(x)函数在某一个点处的导数等于零.由函数的表达式可知f(x)的定义域为x0,Vy=3(a-3)x2+-,方程3(a-3)x2+-=0有解，等价于3(a-3)x3+1=0有解时求a的范围，av3；vf(x)=x3-ax2-3x+1,f(x)=3x2-2ax-3，其对称轴为x=3,v函数f(x)=x3-ax2-3x+1在1,2上单调递增，二3-2a-30,解得a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,，二(当且仅当时取等号)，所以.疋.-|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：试题分析：v双曲线一-(a0,b0)的左右焦点分a-别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点