经典数学选修1-1常考题2371

1、经典数学选修1T常考题单选题(共5道)1、下列命题中,其中假命题是()A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y冇关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越人，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变星的频数2、命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个冇理数，它的平方是冇理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数3、设函数f(x)=x2-2x-41nx,则f(x)的递增区间为()A(0,+&#

2、176;°)B(-1,0),(2,+8)C(2,+8)D(0,1)4、直线1交椭圆二1于A、B两点，且AB的中点为M(2,1),则直线II21的方程是()A2x-3yT二0B3x+2y-8二0C2x+3厂7=0D3x-2y-4二05、若函数f(x)=x-31nx+k在其定义域上有三个零点，则实数k的取值X范围是()A(-°°»l31n2)B(1,31n2-l)C(l-31n2,1)D(1.+8)简答题(共5道)6、(本小题满分12-分)求与双曲线有公共渐近线，且过点Af(2-2)的双曲线的标准方程。7. 函数f(x)二ax3-2bx2+cx+4d(a,b

3、,c,dWR)的图象关于原点对称，且x=l时，f(x)取极小值为-；.(1) 求a,b,c,d的值；(2) 证明：当xW-1,1时，图象上不存在两点使得过此两点处的切线互相垂直；(3) 若xl,x2E-1,1时，求证：|f(xl)-f(x2)|W扌.8、己知函数f(x)=aln(2x+l)+bx+l.(1) 若函数y=f(x)在x=l处取得极值，且曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线与直线2x+y-3=0平行，求a的值；(2) 若匕=：,试讨论函数y=f(x)的单调性.9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点(2-2的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求耳双曲线有

4、公共渐近线，且过点(2-2)的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设巧止为双曲线4-4-iW左右焦点，点p在双曲线的左支上，且零abhnI的最小值为切，则双曲线的离心率的取值范围是.12、若/（斫-$+如（工+2）在（-1,+8）上是减函数，则b的取值范围是（）。13、函数f（x）=x*2x取得极值时的x的值为14、设比旦为双曲线£-若=1的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且零的最小值为滋，则双曲线的离心率的取值范围是.15、设F.F；为双曲线£君“的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且零的最小值为衍，则双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：A2- 答案:B3- 答案：

5、C4- 答案：tc解：设A(xl,yl),B(x2,y2),T点M(2,1)是线段AB的中点，且M在椭圆内xl+x2=4,yl+y2=2,V此两点在椭圆上.3xl2+4yl2=48,、y1-23x22+4y22=48A,3(xl+x2)(xl-x2)+4(yl+y2)(yl-y2)=0,Ak=一巾3（彳严2）_34（心2）2直线1的方程为y-l=-|(x-2),化为3x+2y-8二0故选:B.5- 答案：tc解：函数f（x）的定义域为（0,+）,f，(x)<0,解得：1VxV2,函数f(x)(x)>0,解得:x>2或xVl,令f在(0,1),(2,+8)递增，在(I,2)递减

6、，而f(1)=-l+k,f(2)=l-31n2+k,要使f（x）在（0,+8）有3个零点，只需_1点>0l-352+Yo解得：l<k<31n2-l,故选:B.1- 答案：设所求双曲线的方程为以讪，将点対代入得Z=-2,七所求双曲线的标准方程为-I略2- 答案：(1)a=；,c=-l,b=0,d=0(2)证明略(3)证明略(1) 解函数f(x)的图象关于原点对称，.对任意实数X有f(-x)=-f(x),-ax3-2bx2-cx+4d=-ax3+2bx2-?x-4d,即bx2-2d=0恒成立.b=0,d=0,f(x)=ax3+cx,fr(x)=3ax2+c.Vx=l时，f(x)取

7、极小值-j,3a+c=0,a+c=_j.解得a=f,c=l.(2) 证明假设图象上存在两点A(xl,yl),B(x2,y2)，使得过此两点处的切线互相垂直，则由f(x)=x2-l,知两点处的切线斜率分别为kl=xt-l,k2=x<-l,且(x扌T)(xil)=-l.(*)Vxl,x2-1,1,'xlIWO,xITWO,.I(xHl)(xi-1)NO.这与(*)式相矛盾,故假设不成立.图象上不存在符合条件的两点.(3) 证明令f(x)=x2-l=o,则X二±1.当Xe(-00,-1)或XE(1,4-00)时，f1(x)>o；xe(-l,1)时f(X)VO.f(x)在

8、-1,1上是减函数，且f(x)max=f(-1)=j,f(x)min=f(1)=-j.在T,1上，|f(x)|W/.当xl,x2丘T,l时，|f(xl)-f(x2)|W|f(xl)|+|f(x2)IW尹产售3- 答案：(1)*(2)当a$0时，函数f(x)在区间为增函数：当a0时，函数f(x)在区间；亠气严)为增函数；在区间为减函数.函数f(x)的定义域为(x)=iSl+b=竺磊乜，由题意可得殳:二二解得归"自所以(2)若b=£，则f(x)=aln(2x+l)+舟x+1,所以f(x:2x+4a+l4x+2)=芝普>0,由函数定义域可知，4x+20,所以2x+4a+l&

9、gt;0,当aNO4卄2时，xE(-$v),fz(x)>0,函数f(x)单调递增；当aO时，x可亠斗远)，厂&)>0,函数f(x)单调递增.2°令f(x)=塔呻<0，即2x+4a+l<0,当a$0时，不等式f(x)<0无解;当a<0时,XGf，(x)<0,函数f(x)单调递减.综上，当aNO时，函数f(x)在区间$工)为增函数：当a0时，函数f(x)在区间R+T为增函数；在区间为减函数4- 答案：设所求双曲线的方程为八八"叽将点A/(2-2)代入得/=所求双曲线的标准方程为厂-'=:略亠5- 答案：设所求双曲线的方程

10、为宀八“从将点A/(2-2)代入得=-2,所求双曲线的标准方程为-1略1-答案：(2试题分析双曲线召召“(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2卜|PF1|二2a,|PF21二2a+|PF11,.|巫卩=迥上迹斗咼|+磐衍(当且仅当PR|=2a时取等号)，所以1笳1IPFJIPRI|PF2|=2a+|PFl|=4a,V|PF2|-|PF1|=2a<2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以eW(b3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真市题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：3- 答案：

11、Vfr(x)=2x+xe2x#ln2=0即2x(l+xeln2)=0解得：x二-金二Tog2e.故答案为：Tog2e4- 答案：3试题分析：双曲线-i(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,/.|PF2|-|PFl|=2a.|PF21=2a+|PF11,.需=世备尹弓眄+崙*处加(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PFl|=4a,V|PF21-1PF11=2a<2c,|PF11+1PF21=6a2c,所以eWI匝I：_QPF丨-2a)："W-|P£I(1，3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考査知识点的灵活应用。解题时要认真市题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：(13试题分析：双曲线4-p=i(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|