经典数学选修1-1重点题2454

1、经典数学选修1-1重点题单选题（共5道）1、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、若命题“p或q”为真，“非p”为真，则Ap真q真Bp假q真Cp真q假Dp假q假3、已知共焦点的椭圆和双曲线，焦点为F1,F2,记它们其中的一个交点为P,且/F1PF2=120,则该椭圆离心率e1与双曲线离心率e2必定满足的关系式3134、若函数f（x）=x3+a|x2

2、-1|,aR,则对于不同的实数a,则函数f（x）的单调区间个数不可能是（）A1个B2个C3个D5个5、函数川尸卜x-1,1，则其导函数f'（x）是（）A仅有最大值的奇函数B既有最大值又有最小值的奇函数C仅有最小值的偶函数D既有最大值又有最小值的偶函数简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点丿八厂二的双曲线的标准方程。7、设./是二次函数，方程°有两个相等实根，且求.的表达式.8、已知函数，曲线.：-八在点I.1-.：'：处的切线方程为-厂呂恋x+1X(1)求、i的值；(2)如果当：；】，且八时，求的取值范围XKX9、(本小题满分12分)求

3、与双曲线有公共渐近线，且过点人上二的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点"-的双曲线的标准方程。上填空题（共5道）11、设.：为双曲线的左右焦点，点p在双曲线的左支上，且翱的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、已知函数-.-的图象过点”-八，且它在处的切线方程为一<.若对任意讥R，不等式恒成立，则实数r的取值范围13、已知无忙曲弋届为常数）在一一上有最小值3,那么用!在一一上的最大值为.14、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且口的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设.：为双曲线一一-的左右焦点

4、，点P在双曲线的左支上，且上一的最小值为匚：，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：A2- 答案：B3- 答案：tc解：由题意设焦距为2c,椭圆的长轴长2a,双曲线的实轴长为2m不妨令P在双曲线的右支上由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2m由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a又/F1PF2=1200故|PF1|2+|PF2|2+|PF1|PF2|=4c22+2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2-2+2得|PF1|PF2|=a2-m2将代入得丄丄I3a2+m2=4c2即心兰二*兰=丨，即_+=1故选C4- 答案：tc解：依题意:一个单调区间(1)=x3+a|x2-1|aR

5、.f3,v+2n.v-IU|I,+«)3jt曰-1*)3(2)当Ovav时碁V0,Ov?vf,.导函数的图象如图1:1I-匸V-中m为图象与x轴交点的横坐标)二x(-X,0时，(x)>0,x(0,(其时，f'(x)V0,xm,+x)时，单调递增，x(o,m时,时，f'(x)>0,二f(x)单调递减，xm,+x)时,在x(-x,单调递增，有0个单调区间tl.V-13,>1,.导函数的图象如图2:(其中n为x<-1时图象与x轴交点的横坐标)二x(-巴门时，f'(x)>0,x(n,-1时，f'(x)V0,x(-1,0)时，f&#

6、39;(x)>0,x0,1)时，f'(x)V0,x1,+x)时，f'(x)>0二函数f(x)在x(-x,n时，单调递增，x(n,-1时，单调递减，x(-1,0)时，单调递增，x0,1)时，单调递减，x1,+x)时，单调递增，有5个单调区间由排除AC、D,故选B5- 答案：tc解:f'(x)=x2-cosx,vf'(-x)=(-x)2-cos(-x)=x2-cosx=f'(x),f'(x)为偶函数；f"(x)=2x+sinx,当x0,1时，f"(x)>0,二f'(x)递增，由f'(x)为偶函数，

7、知f'(x)在-1,0上递减，f'(x)min=f'(0)=-1,f'(x)max=f'(-1)=f'(1)=1-cos1，故选D.1-答案：设所求双曲线的方程为将点'-代入得二-所求双曲线的标准方程为略至42- 答案：八-设=-=,则匚.'.-:.又由已知'-,-',.又方程："-；-有两个相等实根，二二=-=：，即3- 答案：(1).(2)(-二，0*工+】_1.,(1).一-由于直线-的斜率为，且过点，故一-oI)；?即解得'=-,.-JZ17(2)由(1)知，所以一:。考虑函+1x1xiJ

8、rx数.-:-，贝»°(i)设二二：，由詁:芒_-X才X-知，当；=：时，:，h(x)递减。而-故当：二时，；，可得1虻如心当x三(1，+二)时，h(x)<0,可得h(x)>0从而当x>0,且x三1时，f(x)+）>0,即卩fJX7(ii)设0<k<1.由于心才-j：宀的图像开口向下，且!-?-I.：'-，对称轴X二厶-i.当X三1宜(1，.)时，(k-1)(x2+1)+2x>0,故，(x)>0,而h(1)=0,故当x(1,厂)时，h(x)>0,可得h(x)<0,与题设矛盾。(iii)设k上1.此时-二，一

9、-:-八-(x)>0,而h(1)=0,故当xt(1,+二)时，h(x)>0,可得h(x)<0,与题设矛盾。综合得，k的1一廿取值范围为(-；：,0点评：求参数的范围一般用离参法，然后用导数求出最值进行求解。若求导后不易得到极值点，可二次求导，还不行时，就要使用参数讨论法了。即以参数为分类标准，看是否符合题意。求的答案。此题用的便是后者。4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得.，所求双曲线的标准方程为一一略25- 答案：设所求双曲线的方程为二心，将点'-代入得.=，所求双曲线的标准方程为略1- 答案：试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分

10、别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一：-(当且仅当-一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用2- 答案：一一略3- 答案：43略4- 答案：一试题分析：双曲线'(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一:-：(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：试题分析：v双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，