经典数学选修1-1常考题640

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、一个物体的运动方程为s=1-t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒2、设函数f(x)=x3+ax2-9x-1(av0),若曲线f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，则a的值为()A-3B-12C-1D-93、若函数f(x)=x3-ax2-x+6在(0，1)内单调递减，贝Ua的取值范围是)AalBa>1CalD0vav14、曲线y=x3-x的所有切线中，经过点(1，0)的切线的条数是()A0B1C2D35、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直

2、线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点2丄二的双曲线的标准方程。(I)当.-时，求函数訂兰的单调区间；(U)是否存在实数.，使得函数有唯一的极值，且极值大于?若存在，求一：的取值范围；若不存在，说明理由；(川)如果对-.:，总有-一，则称是的凸函数，如果对-总有-',则称一是的凹函*

3、数.当.一时，利用定义分析的凹凸性，并加以证明。8、已知函数f(x)=lnax2+x(a>0).(1) 若f(x)是单调函数，求a的取值范围；(2) 若f(x)有两个极值点x1，x2,证明：f(x1)+f(x2)>3-2ln2.9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点丄二的双曲线的标准方程。10、（本小题满分14分）已知过点A（4,0）的动直线I与抛物线C:八34乜相交于B、C两点,当I的斜率是亦-总：（1）求抛物线C的方程；（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b,求b的取值范围。填空题（共5道）11、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且口的最小值为二

4、，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为匚：，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、抛物线丿十上的动点二'到直线:汕一m和直线：:T-一:的距离之和得最小值是14、已知P，Q为抛物线上两点，点P,Q的横坐标分别为4,2,过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A,则点A的纵坐标为。15、已知点厂在曲线厂圧皿上，如果该曲线在点厂处切线的斜率为：，那么-，此时函数.、：.：，：-、讪的值域为2- 答案：tc解：由题意可得函数f'(x)=3x2+2ax-9，故当x=-时，其最小值等于3X3- 答案：tc解:T函数f(x)=

5、x3-ax2-x+6在(0,1)内单调递减，二f'(x)=3x2-2ax-1<0，在(0，1)内恒成立，即：a?=4耳4(3x-g)在(0，1)内恒成立，令h(x)=3x-g，则它在区间f0，1)上为增函数，h(x)v2，aa>1,故选：A.4- 答案：C5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得,，-2,所求双曲线的标准方程为略业42-答案：解：(I)二递增，-递减；(U)-(川)-上为凸函数.二-上为凹函数.本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，求解函数的单调性，和函数的极值问题，以及函数的凸凹性的研究的综合运用。(1) 利用定义域和导数来求解函

6、数的单调区间的问题。(2) 因为-显然才有唯一的极值点，利用这一点XX得到a的不等式，从而求解范围。(3) 根据新的凸函数与凹函数的定义，借助于导数的思想来判定结论。解:(I)当"一：时，-27X分递增，递4分显然一：'才有唯一的极值点1，它满足/TTJ、1OX；+X+1(H)-XX<3x.j'+1*0In斗+gaxr+>06分消去-：,得:-，一方程-,-:的正跟比1大er+2>08分故-2<a<09分(川)-在-处取得最小值故-上为凸函数，-上为凹函数11分下证一上为凸函数：不妨设呵,匚令”ifj尹;-.13分故.一.在.-厂上递减，

7、十冲fy."-即*上为凸函数.同理I上为凹22讨住7在函数.15分3- 答案：(I)f(x)=-lnx-ax2+x,f'(x)=-2ax+仁-.(2分)令厶=1-8a.当ai时，0,f'(x)<0,f(乂)在(0,+x)单调递减.(4分)当0vavf；时，>0,方程2ax2-x+1=0有两个不相等的正根x1,x2,不妨设x1vx2,则当x(0,x1)U(x2,+x)时，f'(x)<0,当x(x1,x2)时，f'(x)>0,这时f(x)不是单调函数.综上，a的取值范围是,+x).(6分)(儿)由(I)知，当且仅当a(0,打时，f(

8、x)有极小值点x1和极大值点x2,且x1+x2二寸，x1x2二士.f(x1)+f(x2)=-lnx1-ax12+x1-Inx2-ax22+x2=-(lnx1+lnx2)-(xi-i)-£(x2-1)+(x1+x2)=-In(x1x2)+(x1+x2)+仁In(2a)+占+1.(9分)令g(a)=ln(2a)+1,a(0,|，则当a(0,)时，g'(a)=；-77=丁v0,g(小在(0,右)单调递减，所以g(a)>g(-)=3-21n2，即f(x1)+f(x2)>3-2In2.(12分)4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得二-,£所求双曲线的标

9、准方程为-略25- 答案：x2=4y,b（2,+二）（门设.:.二-.Ji.”-"严产.严二厂H宀Z又，応=面由及p>0得：y1=1,y2=4,p=2，即抛物线方程为：x2="4y"8分.:.二-I匚B-2范丄;：-履花十4?=2se'4-比TC的中垂栽方程为F-破-i；对于方程由=16k2+64k>0得k>0或5C#1-车貲年谢上的换为*占+阳二边:kv-4：b（2,+：）14分1-答案：一试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=

10、2a+|PF1|,-,二(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用2- 答案：一试题分析：v双曲线一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,巫F_璃丨+23)1曲I昭I|眄：二(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。