经典数学选修1-1常考题2909

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是

2、各分类变量的频数3、已知函数f（x）=ex，则当x1vx2时，下列结论正确的是（）4、以抛物线y2=4x的焦点为圆心，半径为2的圆的方程为Ax2+y2-2x-仁0Bx2+y2-2x-3=0Cx2+y2+2x-仁0Dx2+y2+2x-3=05、若函数f(x)=x3+a|x2-1|,aR,则对于不同的实数a,则函数f(x)的单调区间个数不可能是()A1个B2个C3个D5个简答题(共5道)6(本小题满分12分)求与双曲线一有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、设函数f(x)=axn(1-x)+b(x>0),n为正整数，a,b为常数，曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程为x+y=1

3、。(1) 求a,b的值；(2) 求函数f(x)的最大值；(3) 证明：f(x)v三。8、已知函数fm,其中.为实数.(I) 若在朋处取得的极值为-，求.的值；(U)若在区间I-上为减函数，且D，求-：的取值范围9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点m的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点疋二二的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设为双曲线一的左右焦点，点p在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、曲线、-尹In，在点施1扣母处切线的倾斜角的大小是.13、对任意实数a,b,定义F(a,b)=(a+b-|

4、a-b|)，如果函数/订如宀,那么x恵'亠二mJ用:的最大值为.14、设一：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设-一-一为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：A2- 答案：A3- 答案：tc/(11In解：vf(x)=ex,f'(x)=ex,xlvx2时，f'(x2)=e“>:故选：c.4- 答案：B将点-代入得=-5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-所求双曲线的标准方程为-略2- 答案：解：(1)因为f(1)=b,由

5、点(1，b)在x+y=1上，可得1+b=1,即b=0因为f'(x)=anxn-1-a(n+1)xn，所以f'(1)=-a.又因为切线x+y=1的斜率为-1，所以-a=-1，即a=1，故a=1,b=0(2) 由(1)知，f(x)=xn(1-x),则有f'(x)=(n+1)xn-1(x)=0,解得x=在(0,孟)上，导数为正，故函数f(x)是增函数；在(站，+X)上导数为负，故函数f(x)是减函数；故函数f(乂)在(0，+X)上的最大值为f()=(走)n(1-)=-(3) 令©(t)=lnt-1+H，则©'(t)=-|.1=I(t>0)在(

6、0，1)上，(t)v0,故©(t)单调减；在(1，+7,©'(t)>0,故©(t)单调增；故©(t)在(0,7)上的最小值为©(1)=0,所以©(t)>0(t>1)则lnt>14,(t>1),令t=1p，得In(1+)>=,即In(1+)n+1>Ine所以(1+)n+1>e，即v由(2)知，f(x)<一:一v，故所证不等式成立。3- 答案：(1).无极值；(2)：，或，亠试题分析：(1)由题意JJ假设得-：二-此时/;:.-c所以八匚：无极值(2)设,贝卩有£H卫

7、"车"，U扌小X*丹设卩5-”$,G(x)=c，令m解得X=-1或"3当雄(-3厂1)=(3；)时尺X)为增函数，当'-<1时.为减函数当-=-时，取得极大值，当时，取得极小值C：-T,且一-函数与-有两个公共点所以_:，或-=-点评：中档题，利用导数研究函数的极值，一般遵循“求导数、求驻点、研究导数的正负、确定极值”，利用“表解法”，清晰易懂。研究曲线有公共点的问题，往往利用导数研究函数图象的大致形态加以解答4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点I，.一-代入得-2，所求双曲线的标准方程为-略二45- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得】

8、-.，所求双曲线的标准方程为-略船41- 答案：.试题分析：双曲线-(a>0，b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，-二-<-(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1，3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：30°因为厂；宀一，则.：孑，所以切线斜率，切线的倾斜角为30°3-

9、 答案：-由已知，-，即逍站-*d其定义域为丄1).令；一I丄Jr则：一山丨在X单调递增，且川(一匸，所以，"L|丨时，鞋时，.所以，虫W：二;：=，由于阮+上兰二42x1,故&(X)的最大值为2.4- 答案：试题分析：.双曲线孑可-)(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，-汀(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：试题分析：v双曲线一(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|