经典数学选修1-1常考题2322

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、下列结论错误的是（）A若”pAq”与”？pVq”均为假命题，则p真q假B命题”？xRx2-x>0”的否定是”？xRx2-x<0”C”x=1”是”x2-3x+2=0"充分不必要条件D若”am2<bm2,贝Vavb”的逆命题为真3、定义域为R的

2、函数f(x)对任意xR都有f(x)=f(4-x),且其导函数f'(x)满足(x-2)f'(x)>0,则当2vav4时，有()Af(2a)vf(2)vf(log2a)Bf(2)vf(2a)vf(log2a)4、已知抛物线C：'=4x,过点（1,0）且斜率为0直线交抛物线C于MN,则|MN|=（）14A：B5D65、若函数f(x)=x3-x2+a在-1,1的最小值是1,则实数a的值是()A1B3C-D-1简答题(共5道)&(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。7、(2015春?福建期末)已知函数f(x)=ln(x+1)，g(x

3、)=.(I)设F(x)=f(x)-g(x)，试判断函数F(x)在区间(0,+x)上是增函数还是减函数？并证明你的结论；11(U)若方程f(x)r在区间-1+-;,1+石)上有两不相等的实数根，求X-TIf严-m的取值范围；(川)当x>0时，若+g(x)>二一恒成立，求整数k的最大值.8、已知函数:.1.!'.(1) 判断.奇偶性,并求出函数的单调区间；(2) 若函数f二厂有零点，求实数-的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点m的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11

4、、设为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为4,贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、已知函数f(x)斗+cosx，则f(x)取得极值时的x值为13、已知函数在定义域内是增函数，贝U实数鬥的取值范围为14、设一：为双曲线一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且上厂的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设-一-一为双曲线一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且上厂的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：A2- 答案：D3- 答案：tc解：函数f(x)对任意xR都有f(x)=f(4-x),函数f(x)对任意x都有f(2+x)=f(2-x),函数f(x)

5、的对称轴为x=2v导函数f'(x)满足(x-2)f'(x)>0,.函数f(x)在(2,+x)上单调递增，(-2)上单调递减2vav4二4v2av16v函数f(x)的对称轴为x=2：f(Iog2a)=f(4-Iog2a)v2vav4,二1<Iog2av2二2v4-Iog2av3二2v4-Iog2av2a：f(2)vf(4-Iog2a)vf(2a),：f(2)vf(Iog2a)vf(2a),故选C4- 答案：tc解：设直线方程为y=2J(x-1)，代入抛物线方程可得3x2-10x+3=0：x=3或xy=*"或丫二寸-|MN|=门-扌片口込+半故选C.5- 答案

6、：tc解：f'(x)=3x2-2x=x(3x-2)=0,解得x=0，或x亏x(0,寸)时,厂(x)v0,x彳？1)时，f'(x)>0,所以f(寸)=-君；又f(-1)=a-2,显然a-2v'.,所以a-2=1，所以a=3,所以答案是B.1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点，一一代入得】-所求双曲线的标准方程为-略孟42-答案：解：(I)F(x)=ln(x+1)-,F'(x)上，由题设x>0,所以得：F'(x)>0,故F(x)在区间(0,+x)上是增函数.(H)vf(x)p,'(x+1)ln(x+1)=m设h(x)=(x+1)

7、In(x+1),11-!+>-14-1eC-1+-(<)-0+hG)则h'(x)=ln(x+1)+1,x,h'(x),h(x)变化如下表：-h(0)=0,h(-1+)h(-1+)=-,.h(-1+)vh(0)=0,又h(1+)>h(0)=0,二-v-,即m(-,-时，方程f(x)=在区间-1+,1+)有两不相等的实数根.(川)当x>0时，若+g(x)>恒成立，即kv1+ln(x+1)在(0,+x)上恒成立，设©(x)=1+ln(x+1)，则©'(x)=,再设G(x)=x-1-In(x+1),则G(x)=1-=>0,

8、故G(x)在(0,+x)上单调递增，而G(1)=-In2v0,G(2)=-1-In3v0,G(3)=2-2In2>0,故G(x)=0在(0,+*)上存在唯一实数根a(2,3),即x=a是方程x-1-In(x+1)=0在(0,+x)上有唯一解，故当x(0,a)时，G(x)v0,©'(x)v0；当x(a,+*)时，G(x)>0,©'(x)>0,故©(x)min=©(a)=1+In(a+1)=a+1(3,4),k<3,故kmax=3解：(I)F(x)=In(x+1)-,F'(x)丄7上，由题设x>0,所以得

9、：F'(x)>0,故F(x)在区间(0,+x)上是增函数.(H)vf(x),(x+1)In(x+1)=m设h(x)=(x+1)In(x+1),则h'(x)=ln(x+1)+1,x,h'(x),h(x)变化如下表:11-!+>-II显ee(-+-】+丄)T(<)-0+hG)-h(0)=0,h(-1+)h(-1+)=-,.h(-1+)vh(0)=0,又h(1+)>h(0)=0,二-v-,即m(-,-时，方程f(x)=在区间-1+,1+)有两不相等的实数根.(川)当x>0时，若+g(x)>恒成立，即kv1+ln(x+1)在(0,+x)上恒成

10、立，设©(x)=1+ln(x+1)，则©'(x)=,再设G(x)=x-1-ln(x+1),则G(x)=1-=>0,故G(x)在(0,+x)上单调递增，而G(1)=-ln2v0,G(2)=-1-ln3v0,G(3)=2-2In2>0,故G(x)=0在(0,+*)上存在唯一实数根a(2,3),即x=a是方程x-1-In(x+1)=0在(0,+x)上有唯一解，故当x(0,a)时，G(x)v0,©'(x)v0；当x(a,+*)时，G(x)>0,©'(x)>0,故©(x)min=©(a)=1+In

11、(a+1)=a+1(3,4),k<3,故kmax=33- 答案：(1)-是偶函数，.的单调增区间是-，-;单调减区间e点是观匸-,百占(2)-1'-试题分析：解(1).定义域在数轴上关于原点对称，且I111,所以是偶函数2分当:H时，-I-由.，.l；i-:,解得：所以.在是增函数；由-,'H,解得：所以在是减函数4分因为.是偶函数，图象关于轴对称，所以，当厂时，.：在-是减函数，在£是增函数.所以，.的单调增区间是.，；单调减区间是，,.6分由,得斗-泊'二令XXy空+L8分当0时,当e7,"(jQaO,丹(N)在鼻+Hl是增函数；当Ouw士

12、，Fg.OJC11-在是减函数，所以，当时，极小值是£应;m11分因为是奇函数,所以,当:时,极大值是门吉一小所以-一.一丨一一，即卩->-.-,函数一有零点.14分点评：主要是考查了运用导数来判定函数单调性以及函数零点的综合运用，属于中档题。4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点门代入得"-2，所求双曲线的标准方程为-略出45- 答案：设所求双曲线的方程为.-，将点-代入得=-，所求双曲线的标准方程为-略1-答案：试题分析：双曲线-（a>0,b>0）的左右焦点分旷犷别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=

13、2a+|PF1|,-（当且仅当一时取等号），所以IF巧I丹丄|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：0解：f（x）=x-sinx=O只有一解0,二x=0.又在x=0两侧有单调性的改变,故答案为03- 答案：1,+）（或ml>.）念）-卜小叭定义域为（0；垃），-O依题意可得，二1即；-在区间U1.“Tl上恒成立所以工X在区间门丄工.：上恒成立因为所以，-XX.XiJCX4- 答案：.试题分析：v双曲线_>0,b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-（当且仅当时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3o点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：0上|试题分析：双曲线一(a&g