经典数学选修1-1试题2418

1、经典数学选修1-1试题单选题（共5道）1、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、下列有关命题的说法正确的是A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x工1”B命题"若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题C命题“存在xR使得X2+X+1V0'的否定是：“对任意xR均有x2+x+1<0”D“x=-1”

2、是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件3、若m是2和8的等比中项，贝U圆锥曲线x2+的离心率为（）B4、抛物线y=x2上的点到直线2x-y=4的最短距离是（B5CD已知函数f(x)=ax3+bx+c,其导数f(x)的图象如右A函数f(x)的有极小值a+b+cB函数f(x)的有极小值cC函数f(x)的有最大值a+b+cD函数f(x)的有最大值c简答题(共5道)6(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点人丄二的双曲线的标准方程。7、(本小题满分13分)已知函数“一了亠心二，其中上为常数，且(I)当=-1时，求U在;；二)上的值域；(II)若对任意.恒成立，求实数-：的取值范围8、（本小

3、题满分14分）设函数"J：jy-1（I）求f（x）的单调区间和极值;（n）是否存在实数a，使得关于x的不等式？匚门小的解集为（0，+：二）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由.9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点2丄二的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点".一-的双曲线的标准方程。4填空题（共5道）11、设-.为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且謬的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、函数八一二的单调递增区间是.13、若函数y=a（x3-x）的减区间为（-耳，辛），则a的取值范围

4、为14、设-.为双曲线H的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且二2的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且三1的最小值为，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：A2- 答案：B3- 答案：tc解：依题意可知m=±J.s童=±4当m=4时，曲线为椭圆，a=2,b=1,则c=,e=当m=-4时，曲线为双曲线，a=1,b=2,c=则,e=：故选D4- 答案：tc解：设抛物线y=x2上的点的坐标为（x,y）,则由点到直线的距离公式可得I2.V-V-4II2.r-.r2-4l距离是二故选B.抛物线y=x2上的点到直线

5、2x-y=4的最短5- 答案：tc解：由导函数的图象知，f（x）在（0,2）递增；在（-X,°）或（2,+x）上递减所以当x=0时取得极小值，极小值为：f（0）=c当x=2时取得极大值，极大值为：f（2）=8a+2b+c故选B.1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点'-代入得,所求双曲线的标准方程为一一略2- 答案：(I)_r-(n)(I)当.，-.时，/(r)=x-lnx;得2分令.，即，解得二，所以函数.在-上为增函数，据此，函数.在上为增函数，4分而宀“，所以函数.在*:上的值域为-:6分(n)由兀2吟令;m，得八2-匕即当"如"时，.-，函数.在

6、上单调递减；当-柑仝；时，一，函数.在；-；-叮！上单调递增；7分若丄-/“，即：，易得函数：在.上为增函数，此时，丿-;泊，要使D、对.恒成立，只需朮m即可，所以有.一，即皿仝X而：H，即所以此时无解8分若-、："，即-：-，易知函数.在代一几上为*"苗fII£一I减函数，在.一上为增函数，要使.一对.恒成立，只需，即得IO分若_：,即fTV,易得函数厂疔在.上为减函数，此时，-J,要使-对:小旖恒成立，只需拦八即可，所以有一:二亡-：，即二二-：，又因为.：,-.-：'，所以，:亠.一：'.12分综合上述，实数a的取值范围是13分3- 答案：(

7、I)在单调递增，在一单调递减，在一的极大值为i11，没有极小值；(U)存在上，使得关于-的不等式"的解集为:"4，且二的取值范围为'.(I)2分故当时，一，汁”宀3时.所以在单调递增，在单调递减.4分由此知川总在抄亍J；的极大值为：-L-，没有极小值.6分(H)(i)当时，由于卞'宀迂；：一'5*7&，故关于上的不等式门川丄飞的解集为10分(ii)当时，由-.-知-丄，其中为正整数,IX%工_/i+£L占打且有12分又丁-时,3ft1'?AaJJhi-c*-.且'-_'取整数:满足".,.席二占/i

8、-_*-<>，且4,则胃：卄匚卜？二即当仪>0时，关于龙的不等式，皿V的解集不是卞亠5综合(i)(ii)知，存在一；，使得关于-的不等式.-的解集为二，且上的取值范围为.14分4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得二-,£所求双曲线的标准方程为-略25- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得-2,所求双曲线的标准方程为略1- 答案：试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一一-.：（当且仅当:.时取等号），所以|PF2|=2a

9、+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：:（写出开区间算对）试题分析：因为，厂匚-二，所以，II，三I<.”,XX故，函数的单调递增区间是（0，e）.点评：简单题，在指定区间，导函数值非负，函数为增函数，导函数值非正，函数为减函数。3- 答案：因为y'=a（3x2-1）因为函数的减区间为（-，），所以y'v0的解集为（-空，）即a（3x2-1）v0的解集为（-乎，厂），得到a&

10、gt;0故答案为：a>04- 答案：试题分析：v双曲线-（a>0，b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，.-二（当且仅当-时取等号），所以-*|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：一试题分析：v双曲线;4-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2