2.2圆的对称性

1、圆中的最值问题一、利用圆的轴对称性求最值一、利用圆的轴对称性求最值例例1、如图、如图1， MN是是 O的直径，的直径，MN=10，点，点A和和B在在 O上，且在上，且在MN的同侧，的同侧，AON=35，BON=55，C是是MN上的一个动点，则上的一个动点，则AC+BC的最小值是的最小值是 。 变式演练变式演练 1、如图、如图2， AB是是 O的直径，的直径，AB=10，点，点C和和D在在 O上，且在上，且在AB的同侧，的同侧，BOC=24，BOD=36，P是是AB上的一个动点，则上的一个动点，则PC+PD的的最小值是最小值是 。二、与直径有关的最值问题。二、与直径有关的最值问题。 例例2、 A

2、点的坐标为（点的坐标为（-2，0），）， A的半径为的半径为2，B点的坐标为（点的坐标为（2，0），），P为为 A上的一个动点。上的一个动点。 （1）PB的最大值为的最大值为 ，最小值为，最小值为 。 （2）PAB的面积最大值为的面积最大值为 ， （3）若）若BP与与 A的另一个交点为的另一个交点为F，且，且PF=1.5，M，N是是 A上的两个动点，且它们在上的两个动点，且它们在PF的两侧，的两侧，则四边形则四边形PMNF面积的最大值为面积的最大值为 。 变式训练变式训练 1、如图、如图3，在矩形，在矩形ABCD中，中，AB=3，BC=4，O 为为矩形矩形ABCD的中心，以的中心，以D为圆心为

3、圆心 1为半径作为半径作 D，P为为 D上的一个动点，连接上的一个动点，连接AP、OP，则，则AOP面面积的最大值为积的最大值为( ).2如图如图4，在，在RtABC中，中，C=90，AC=8，BC=6，经过点，经过点C且与边且与边AB相切于点相切于点D 的动圆与的动圆与CA 、CB分别相交于点分别相交于点P、Q，则线段，则线段PQ长度的最长度的最小值是小值是( ).三、与切线有关的最值问题三、与切线有关的最值问题 例例3、在例、在例2的条件下的条件下A点的坐标为（点的坐标为（-2，0），）， A的的 半径为半径为2，B点的坐标为（点的坐标为（2，0），），P为为 A上的一个上的一个 动点。动

4、点。（4）ABP的最大值为的最大值为 。（5）若点）若点C的坐标为（的坐标为（0，2），），BP与与Y轴交于点轴交于点E，则则BCE面积的最大值为面积的最大值为 ，最小值为，最小值为 。（6）若点）若点C的坐标为（的坐标为（0，2 ），），Q是线段是线段BC上的一个上的一个动点，且动点，且PQ与与 A相切，则相切，则PQ的最小值为的最小值为 。 变式训练变式训练 3如图如图5，等腰，等腰RtABC中，中，ACB=90，AC=BC=4， C的半径为的半径为1，点，点P在斜边在斜边AB上，上，PQ切切 O于点于点Q，则切线长，则切线长PQ长度的最小值为长度的最小值为( ).四、圆柱，圆锥中的最值问

5、题。四、圆柱，圆锥中的最值问题。 例例3、 如图，圆锥的底面半径为如图，圆锥的底面半径为1，母线长为，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧出发，沿圆锥侧面爬到过母线面爬到过母线AB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线AC上，问上，问它爬行的最短路线是多少？它爬行的最短路线是多少？ 1、一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是、一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm,底面圆的直径是底面圆的直径是5cm，点，点A为圆锥底面圆周上一为圆锥底面圆周上一点，从点点，从点A开始绕圆锥侧面一圈彩带回到点开始绕圆锥侧面一圈彩带回到点A，则彩带的长最少则彩带的长最少 。能力

6、提升能力提升 2、一圆柱形容器，它的高是、一圆柱形容器，它的高是10 cm，底面直径，底面直径为为12 cm，一蚂蚁在外壁距上口处，一蚂蚁在外壁距上口处3 cm，要到它，要到它内壁轴截面对着母线上距下底面内壁轴截面对着母线上距下底面4 cm吃食物，吃食物，它最少要爬它最少要爬 cm能力提升能力提升 3如图，已知如图，已知A、B两点的坐标分别为两点的坐标分别为(-2，0)、(0，1)， C的圆心坐标为的圆心坐标为(0，-1)，半径为，半径为1，D是是 C上的一个动点，射线上的一个动点，射线AD与与y轴交于点轴交于点E，则，则ABE面积的最大值是面积的最大值是( ).能力提升能力提升 4如图，在等腰如图，在等腰RtABC中，中，C=90，AC=BC=4，D是是AB的中点，点的中点，点E在在AB边上运动边上运动（点（点E