经典数学选修1-1常考题1905

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、如果双曲线的两个焦点分别为F1（-3,0）、F2（3,0）,一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（）AB4C2D12、若9为三角形的一个内角，且sine-hc0Se=i,则曲线x2sin9+y2cosB=1是（）A焦点在x轴上的椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线D焦点在y轴上的双曲线3、函数y=x2+1的图象上一点（1,2）及邻近一点（+x,2+y）,J则等于（）A2B2xC2込x。2込x24、已知f(x)=x2+2xf'(1),则f'(0)等于A0B-4C-2D25、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行

2、，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点W-二的双曲线的标准方程。7、函数f(x)=x3-x2+bx在x=3处取得极值.(1) 求函数的解析式；(2) 求函数的单调递减区间.8、(2015秋？威海期末)已知函数f(x)=ex+ax.(I)若f(x)在x=0处的切线过点(2,-1)，

3、求a的值；(U)讨论函数f(x)在(1,+x)上的单调性；(川)令a=1,F(x)=xf(x)-x2，若F(x1)=F(x2)(x1工x2),证明:x1+x2v-2.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点上二的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设一一为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于点(1，0)，则f(x)的极大值为，极小值为13、已知函数f(x)在x=1处可导，且仝'=1

4、,则f'(1)=.14、设一：为双曲线一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且上厂的最小值为4，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设-一为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且寻的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：tc解：如果双曲线的两个焦点分别为F1(-3,0)、F2(3,0),一条渐近线方程为y.，的两条准线间的距离是卑F，故选c.2- 答案：tc解：因为9(0,n),且sin9+cos9=,所以B(】，n),且|sin9|>|cos9|，所以9(聲，屮)，从而cos9V0,从而x2sin9+y2cos9=1表示焦点在x轴上的双曲线故选C.3-

5、答案：tc解:|iL+A.r)2-hl|-2Av-1Ax=Ax=2+AX,则匕=2故选：A4-答案：B5-答案：B所求双曲线的标准方程为-略三42- 答案：解：(1)f'(x)=x2-2x+b,函数f(x)在x=3处取得极值，f'(3)=0,即9-6+b=0解得b=-3.检验成立.二函数f(x)的解析式为f(x)ax3-x2-3x.(2)由(1)知f'(x)=x2-2x-3=(x+1)(x-3),令f'(x)v0得-1vxv3,.f(x)的单调递减区间为(-1,3).解：(1)f'(x)=x2-2x+b,函数f(x)在x=3处取得极值，f'(3)

6、=0,即9-6+b=0解得b=-3.检验成立.函数f(x)的解析式为f(x)=x3-x2-3x.(2)由(1)知f'(x)=x2-2x-3=(x+1)(x-3),令f'(x)v0得-1vxv3,.f(x)的单调递减区间为(-1,3).3- 答案：(1)解：由f(x)=ex+ax，得f'(x)=ex+a,f(0)=1,f'(0)=a+1,.f(x)在x=0处的切线为y=(a+1)x+1,vf(x)在x=0处的切线过点(2,-1),-1=2(a+1)+1,解得a=-2;(2) 解：f'(x)=ex+a,当a>-e时，f'(x)=ex+a>

7、0,函数f(x)在(1,+x)上单调递增；当av-e时，由f'(x)=ex+a=0,得ex=-a,x=ln(-a),当x(1,In(-a)时，f'(x)v0,f(x)单调递减；当x(ln(-a),+x)时，f'(x)>0,f(x)单调递增；(3) 证明：当a=1时，f(x)=ex+x,F(x)=xf(x)-x2=xex+x2-x2=xex,F'(x)=ex+xex=ex(X+1),由F'(x)=0,得x=-1，二当x(-8,-1)时，F'(x)v0,F(x)为减函数；当x(-1,+8)时，f'(x)>0,F(x)为增函数在x=

8、-1时，F(x)取得极小值和最小值又当x趋近于-8时，f(x)负向趋近于0,且F(0)=0,二如果存在x1mx2,使得F(x1)=F(x2),不失一般性令x1vx2,则x1v-1,-1vx2v0.对于任意的x(-1,0),分别取两点-1-x、-1+x.现在比较F(-1-x)和F(-1+x)的大小.F(-1-x)-F(1+x)=(-1-x)e-1-x-(-1+x)e-1+x=_-，令g(x)=-(1+x)-(1-x)e2x,x(-1,0).有g'(x)=-1+(2x-1)e2x,x(0,1).当x=0时，g'(x)=0；当xv0时，-1+(2x-1)e2x单调递间且小于0.二在(

9、-1,0)上g(x)是单调减函数，且g(x)vg(0)=0,有F(-1-x)-F(-1+x)v0,即F(-1+x)>F(-1-x),-1v-1-xv0,-1+xv-1,F(x)在(-8,-1上单调递减且F(-1+x)>F(-1-x),在-1+x点的左侧必能找到一点x2,使得F(-1-x)=F(x2),x2v-1+x.故(-1+x)+x2v(-1+x)+(-1-x)=-2令-1+x=x1，则为x1+x2v-2.(1) 解：由f(x)=ex+ax,得f'(x)=ex+a,f(0)=1,f'(0)=a+1,f(x)在x=0处的切线为y=(a+1)x+1,vf(x)在x=0

10、处的切线过点(2,-1),-1=2(a+1)+1,解得a=-2;(2) 解：f'(x)=ex+a,当a>-e时，f'(x)=ex+a>0,函数f(x)在(1,+8)上单调递增；当av-e时，由f'(x)=ex+a=0,得ex=-a,x=ln(-a),当x(1,In(-a)时，f'(x)v0,f(x)单调递减；当x(ln(-a),+8)时，f'(x)>0,f(x)单调递增；(3) 证明：当a=1时，f(x)=ex+x,F(x)=xf(x)-x2=xex+x2-x2=xex,F'(x)=ex+xex=ex(x+1)，由F'(

11、x)=0,得x=-1，当x(-8,-1)时，f'(x)v0,F(x)为减函数；当x(-1,+8)时，f'(x)>0,F(x)为增函数.在x=-1时，F(x)取得极小值和最小值.又当x趋近于-8时，f(x)负向趋近于0,且F(0)=0,如果存在x1mx2,使得F(x1)=F(x2),不失一般性令x1vx2,则x1v-1,-1vx2v0.对于任意的x(-1,0),分别取两点-1-x>-1+x.现在比较F(-1-x)和F(-1+x)的大小.F(-1-x)-F(1+x)=(-1-x)e-1-x-(-1+x)e-1+x二-，令g(x)=-(1+x)-(1-x)e2x,x(-1

12、,Ha0)有g'(x)=-1+(2x-1)e2x,x(0,1).当x=0时，g'(x)=0;当xv0时，-1+(2x-1)e2x单调递间且小于0.二在(-1,0)上g(x)是单调减函数，且g(x)vg(0)=0,有F(-1-x)-F(-1+x)v0,即F(-1+x)>F(-1-x),-1v-1-xv0,-1+xv-1,F(x)在(-%,-1上单调递减且F(-1+x)>F(-1-x),在-1+x点的左侧必能找到一点x2,使得F(-1-x)=F(x2),x2v-1+x.故(-1+x)+x2v(-1+x)+(-1-x)=-2令-1+x=x1，则为x1+x2v-2.4- 答

13、案：设所求双曲线的方程为-,将点-T代入得二<,所求双曲线的标准方程为-略孟45- 答案：设所求双曲线的方程为一-，将点代入得.=,所求双曲线的标准方程为-略出41- 答案：.试题分析：双曲线一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注

14、意基本不等式的合理运用2- 答案：由函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于点(1,0)得：p+q=1,p2+4q=0.解出p=2，q=-1则函数f(x)=x3-2x2+x则f'(x)=3x2-4x+1令其=0得到：x=1或x弓当x<时，f'(x)v0,f(x)单调减，极值=f()=当x>1时，厂(x)>0,f(x)函数单调增，极值为f(1)=0故比较大小得：f(x)的极大值为丄，极小值为0.故答案为：-，0.3- 答案：函数f(x)在x=1处可导，且I：羊严=1,则豐一X-=1,f(1)=1，二f'(1)=訂故答案为I.4- 答案：0引试题分析：.双曲线-)(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-'-(当且仅当八时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-