21.3用待定系数法确定一次函数表达式 (2)

1、21.3 用待定系数法确定用待定系数法确定 一次函数表达式一次函数表达式大刘庄中学大刘庄中学 王云飞王云飞学习目标学习目标1 1、理解待定系数法定义，基本思想。、理解待定系数法定义，基本思想。2 2、熟练掌握待定系数法求一次函数表达式的基本、熟练掌握待定系数法求一次函数表达式的基本步骤。步骤。3 3、会用待定系数法求一次函数会用待定系数法求一次函数表达式表达式。画出画出 与与 的图像的图像xy21323xy你在作这两个函数图像时，分别描了几个点？你在作这两个函数图像时，分别描了几个点？函数表达式函数表达式y=kx+b选取选取画出画出一次函数的一次函数的图像直线图像直线l满足条件的两定点满足条件

2、的两定点yx,11与与yx22,从数到形从数到形数学思想数学思想探究新知探究新知1：求正比例函数表达式求正比例函数表达式解：设这个正比例函数表达式为解：设这个正比例函数表达式为 该函数图像过点（该函数图像过点（-2,4） 代入得代入得 解得解得 这个正比例函数的表达式为这个正比例函数的表达式为 kxy k242kxy2例例1：已知正比例函数的图像经过点（：已知正比例函数的图像经过点（-2,4），）， 求这个正比例函数的表达式。求这个正比例函数的表达式。应用新知应用新知1变式变式1：已知正比例函数，当：已知正比例函数，当 时，时，求这个正比例函数的表达式。求这个正比例函数的表达式。31x2y变式

3、变式2：已知：已知 与与 成正比例，且当成正比例，且当时，时， 。求。求 与与 的函数关系式。的函数关系式。2x4x10yyyx应用新知应用新知1方法总结方法总结 由于正比例函数的表达式由于正比例函数的表达式 中，中，只要确定只要确定 的值，就可以确定正比例函数的的值，就可以确定正比例函数的表达式。所以代入满足表达式。所以代入满足 的一组的一组 的的值或已知直线值或已知直线 上的一个点就可以确定正上的一个点就可以确定正比例函数的表达式。比例函数的表达式。kxy 0kkkxy yx,kxy探究新知探究新知2：求一次函数表达式求一次函数表达式例例2、已知一次函数的图像过点（、已知一次函数的图像过点

4、（0,3）与）与（-4，-9）。求这个一次函数的表达式。）。求这个一次函数的表达式。因为函数图像过（因为函数图像过（0,3）与）与（-4，-9）两点，所以这两）两点，所以这两点的坐标必符合表达式。点的坐标必符合表达式。分分析析例例2、已知一次函数的图像过点（、已知一次函数的图像过点（0,3）与（）与（-4，-9），求这个一次函数的表达式。，求这个一次函数的表达式。解：设这个一次函数表达式为解：设这个一次函数表达式为 该函数图像过点过点（该函数图像过点过点（0,3）与（）与（-4，-9） 代入得代入得 解得解得 一次函数的表达式为一次函数的表达式为bkxy3b94bk3b3k33 xy象这样先设

5、出象这样先设出函数表达式，函数表达式，再根据条件确再根据条件确定表达式中的定表达式中的未知的系数，未知的系数，从而具体写出从而具体写出这个式子的方这个式子的方法，叫做待定法，叫做待定系数法。系数法。规范解题规范解题设设列列解解还原还原应用新知应用新知2变式变式1：求下图中直线的函数表达式。：求下图中直线的函数表达式。A（0,3）B（1,0）利用图像求函数表达式利用图像求函数表达式变式变式2：小明根据某个一次函数关系式填写了：小明根据某个一次函数关系式填写了下表：下表：其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。原来填的

6、数是多少？解释你的理由。xy-101 24应用新知应用新知2利用表格信息确定函数表达式利用表格信息确定函数表达式变式变式3：已知弹簧长度：已知弹簧长度y（厘米）是（厘米）是在一定限度内所挂重物质量在一定限度内所挂重物质量x(千克千克)的一次函数，现已测得不挂重物时的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是弹簧的长度是6厘米，挂厘米，挂4千克质量千克质量的重物时，弹簧的长度是的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，厘米，求这个函数的表达式。求这个函数的表达式。应用新知应用新知2根据实际情况收集信根据实际情况收集信息求函数表达式息求函数表达式方法总结方法总结 一次函数一次函数ykxb中有两个待定的系数中

7、有两个待定的系数k、b，需要两个独立的条件，这两个条件通常是在直线上需要两个独立的条件，这两个条件通常是在直线上的两个点的坐标或满足条件的两对的两个点的坐标或满足条件的两对x，y的值。列出的值。列出两个关于两个关于k，b的方程，联立方程，解方程组求得的方程，联立方程，解方程组求得k，b的值，即可确定函数表达式。的值，即可确定函数表达式。应用待定系数法求函数表达式的应用待定系数法求函数表达式的一般步骤是怎样的呢？一般步骤是怎样的呢？可归纳为：可归纳为：“一设、二列、三解、四还原一设、二列、三解、四还原”一设：设出函数关系式的一般形式一设：设出函数关系式的一般形式 ；二列：代入二列：代入 的值的值

8、 ，列出关于，列出关于 的方程（的方程（组）组）三解：解方程（组），求出三解：解方程（组），求出 的值；的值；四还原：把求得的四还原：把求得的 的值代回的值代回 ，写出函，写出函数关系式。数关系式。bkxybk ,bk ,bk ,bkxyyx,选取选取画出画出一次函数的一次函数的图像直线图像直线l满足条件的两定点满足条件的两定点yx,11与与yx22,从数到形从数到形数学的基本思想方法：数形结合数学的基本思想方法：数形结合函数表达式函数表达式bkxy从形到数从形到数数学思想数学思想能力提升能力提升已知一次函数已知一次函数 的图像过点的图像过点 （3，0），与，与y轴交于点轴交于点 ，若，若 的

9、面积为的面积为6，求，求这个一次函数的表达式。这个一次函数的表达式。bkxyABAOB畅谈收获畅谈收获通过本节课的学习，我学会了通过本节课的学习，我学会了.做错题目有做错题目有.当堂检测当堂检测1、已知正比例函数、已知正比例函数ykx(k0)的图像经过点的图像经过点(1，2)，则这个正比例函数的表达式为，则这个正比例函数的表达式为() A 、 y2x B、y2x C、yx D、y x2、【中考中考陕西陕西】若一个正比例函数的图像经过若一个正比例函数的图像经过A(3，6)，B(m，4)两点，则两点，则m的值为的值为() A、2 B、8 C、2 D、83、若一次函数、若一次函数ykxb的图像经过点的图像经过点(0，2)和和(1，0)，则这个函数的表达式是，则这个函数的表达式是() A、y2x3 B、y3x2 C、yx2 D、y2x24 、根据表中一次函数的自变量、根据表中一次函数的自变量x与函数与函数y的对应值，的对应值，可得可得p的值为的值为() A、1 B、1 C、3 D、3x201y3p0当堂检测当堂检测5、李