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文档简介

1、 圆周角圆周角本课内容本节内容2.1.2圆周角定义圆周角定义圆周角圆周角定理定理【问题1】当角的顶点在圆上时， 如ACB 这样的角叫什么角？ABCOABO【问题2】顶点在圆上的角的两 边与圆的位置有哪些情况？ 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆 相交的角叫做圆周角两个条件:1.角的顶点在圆上;2.角的两边都与圆相交 ABCO【问题3】为什么圆心角的概念 中对角的两边没有要求呢？ 凡是顶点在圆心的角,两边一定与圆相交,而顶点在圆周上的角则不然; 因此,学习圆周角的概念,一定注意角的两边都与圆相交这一条件【问题4】图中哪些角是圆周角？为什么？ 图图1 1图图2 2图图4 4图图5 5图图3

2、3图图6 6CCBOA.OAB. 【问题5】圆心角和圆周角都是和圆有关的角一条弧所对的圆心角和圆周角有没有关系？ 猜想:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.【问题6】通过特例,你发现一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系？EB画一画OACF.OBCA.OCAB.OCAB 已知: 在 O 中, AC 所对圆周角是ABC, 圆心角是AOC . 求证: .12.OBCA.OCAB.OCAB12ABCAOC【问题7】三种情况哪一种最特殊, 最容易证明？ .OBCA.OCABB.OCA1.当圆心O在ABC的一边BC上时:AOC是ABO的外角,AOC=B+A OA=OB,A=B AOC=2B

3、.OBCA 即 1.2ABCAOC O 2.当圆心O在ABC的内部时： 过点B作直径BD.ABCD12121234 即12ABCAOC1311( 24)22ABCAOC 1122 1342 由1可得BOAC 3.当圆心O在ABC的外部时：D12由1可得12ABDAOD1122 11(2)2ABCABDAOD 过点B作直径BD.12ABCAOC即.OBCA.OCABB.OCA 圆周角定理: 圆周角的度数等于它所 对弧上的圆心角度数的一半通过对三种情况的证明得到：1. 如图,在O中，AOB=70, 则ACB = _35OABC学以致用OAB学以致用 2. 已知A、B 是 O上的两点, C是 O 上

4、不与点A、B重合的任一点, AOB=70 , 则ACB =_ . 35 或145COABC学以致用 3. 如图, 在 O中，CBD = 30，BDC=20 ， 则A = .ABDCO50O4. 如图, OA、OB、OC都是 O的半径, AOB=2BOC, 试说明ACB与BAC的数量关系？ABC猜想: ACB=2BAC.证明: 设BAC=1，BOC=2， AOB=3， ACB=4.3=24,2=21, 3=22 , 24 =41 4=21 即ACB=2BACABCO小结本节课所学内容:1. 一个定义和一个定理一个定义和一个定理圆周角定义: :顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半OBCADBOACOABCD化归化归圆

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