结构力学-静定梁和静定钢架-PPT

1、 第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 3-1 3-1 静定结构内力计算的一般原则静定结构内力计算的一般原则3-2 3-2 多跨静定梁多跨静定梁3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架 在复习平面弯曲单跨梁内力计算的基础上，掌握内力计算的基本方法截面法。包括：控制截面的选取、内力正负规定、荷载与内力的微积分关系、叠加法绘弯矩图。教学基本要求教学基本要求:在理解杆系基本部分、附属部分特性的基础上，在理解杆系基本部分、附属部分特性的基础上，能够准确绘出杆系的层次图。能够准确绘出杆系的层次图。掌握不同杆系的受力特点和内力计算，能够准掌握不同杆系的受力特点和内力计算，能够准确绘出其内力图。确

2、绘出其内力图。掌握静定结构的静力特性。掌握静定结构的静力特性。 杆系结构基本部分、附属部分的特征及层次图的杆系结构基本部分、附属部分的特征及层次图的 绘制。绘制。重点重点:用控制截面法正确绘制杆系结构的内力图。用控制截面法正确绘制杆系结构的内力图。静定结构的静力特性。静定结构的静力特性。难点：难点：基本部分、附属部分的特性。基本部分、附属部分的特性。 截面法绘制杆系的内力图。截面法绘制杆系的内力图。静定梁有单跨静定梁和多跨静定梁。静定梁是基本的结构形式。本节通过单跨静定梁，复习杆系结构内力概念及内力计算基本方法；通过多跨静定梁，了解静定结构几何组成对内力计算的影响，掌握静定结构内力分析的基本途

3、径和方法。 单跨梁的内力是计算静定拱和刚架力单跨梁的内力是计算静定拱和刚架力的基础，本节复习材料力学中梁内的基础，本节复习材料力学中梁内力的计算方法，对梁内力图的作法力的计算方法，对梁内力图的作法要进一步熟练和加深。要进一步熟练和加深。一、一、 梁的组成和受力性能梁的组成和受力性能在横向外力作用下产生平面弯曲的直杆，叫在横向外力作用下产生平面弯曲的直杆，叫直梁直梁，简称，简称梁梁梁的主要内力是梁的主要内力是弯矩弯矩，主要变形是，主要变形是弯曲变形弯曲变形。梁是。梁是受弯杆件受弯杆件常用的单跨梁：常用的单跨梁：悬臂梁悬臂梁简支梁简支梁外伸梁外伸梁3-1 3-1 静定结构内力计算的一般原则静定结构

4、内力计算的一般原则一一. 静定结构内力计算的一般概念静定结构内力计算的一般概念（一）（一） 静定结构的基本特征静定结构的基本特征 1. 没有多余约束的几何不变体系。 2. 独立的平衡方程的数目必定等于未知约束力的数目。 3. 反力和内力的解答是唯一的。（二）解题技巧（二）解题技巧力求简化力求简化 内力分析中要善于找到最合适的隔离体作为平衡对象，力求避免求解联立方程。最好做到一个方程中只含有一个未知数或者使联立方程式的数目尽量减少。截面上内力符号的规定截面上内力符号的规定 轴力轴力截面上应力沿杆轴切线方向的截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图合力，使杆产生伸长变形为正，

5、画轴力图要注明正负号；要注明正负号； 剪力剪力截面上应力沿杆轴法线方向的截面上应力沿杆轴法线方向的合力合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；为正，画剪力图要注明正负号； 弯矩弯矩截面上应力对截面形心的力矩截面上应力对截面形心的力矩之和之和, , 不规定正负号。使杆件下部纤维受不规定正负号。使杆件下部纤维受拉的弯矩为正拉的弯矩为正, ,使杆件上部纤维受拉的弯使杆件上部纤维受拉的弯矩为负。矩为负。一般情况下作内力图时，一般情况下作内力图时，规定弯矩规定弯矩图纵标画在受拉一侧，不标注正负号。图纵标画在受拉一侧，不标注正负号。NNVVMM二二.

6、 . 平面结构的内力及其正负号的规定平面结构的内力及其正负号的规定三截面内力的计算方法及内力图的绘制方法三截面内力的计算方法及内力图的绘制方法（一）截面内力的求解方法（一）截面内力的求解方法 1. 截面内力的基本方法截面法截面内力的基本方法截面法 截面法的计算法则:求梁上任意截面内力时，应将该截面切开后取左边或右边部分为隔离体列出静力平衡方程。（1）轴力N 该截面任一侧隔离体上所有外力沿杆轴切线方向投影代数和（拉为正,压为负）。（2）剪力V 该截面任一侧隔离体上所有力沿杆轴法线方向投影代数和。（左上右下为正）（3）弯矩M 该截面任一侧隔离体上所有外力对截面形心的力矩代数和。 2. 截取隔离体由

7、平衡条件求内力时应注意事项：截取隔离体由平衡条件求内力时应注意事项： （1）截断所有约束并以相应的约束力代替。 （2）不能遗漏作用于隔离体上的力（包括支座反力、截面 内力、荷载）,未知力按正号画，已知力按实际方向画， 计算得到的正负号就是实际的正负号。 （3）优先选取受力较简单的隔离体，并先假定截面的未知 内力均为正号，若计算结果为正，则实际方向与假设 方向一致;如果计算结果为负，则表明内力的实际方向 与假定的方向相反。（4）若隔离体为平面一般力系若隔离体为平面一般力系， 则只有三个独立的平衡方程： X0 Y0 M0 只能求出三个未知力， 若隔离体为平面汇交力系， 则只能列出两个独立的平衡方程

8、： X 0 Y 0 只能求解两个未知力。 （二）内力图的绘制方法（二）内力图的绘制方法 1. 结构内力图的定义：结构内力图的定义： 内力图内力图表示各截面的内力沿杆件轴线变化规律的图形，表示各截面的内力沿杆件轴线变化规律的图形， 图上某一点的竖标就表示该截面上的内力的大小。图上某一点的竖标就表示该截面上的内力的大小。 2. 绘制内力图的规定：绘制内力图的规定： （1 1）内力图的纵坐标应垂直于）内力图的纵坐标应垂直于杆件轴线杆件轴线。 （2 2）剪力图与轴力图可绘制在杆件任一侧，但必须注明正负号。）剪力图与轴力图可绘制在杆件任一侧，但必须注明正负号。 (3(3）弯矩图必须画在杆件受拉的一侧，不

9、注正负号。）弯矩图必须画在杆件受拉的一侧，不注正负号。1、弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系、弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系 yyqVV x22dNdxdqdxdMdxd Mqdx （2）在）在qy常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。线。其凹下去的曲线象锅底一样兜住其凹下去的曲线象锅底一样兜住qy的箭头。的箭头。 （3）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。 （1）在无荷区段）在无荷区段qy，

10、剪力图为水平直线，弯矩图为斜，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。直线。qyNdxN+dNV+dVM+dMMVqxPxdxqyqx 四四. . 内力图的特征内力图的特征 据此，得直梁内力图的形状特征(V、M图变化规律)利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图（简易法）表中表中q为为qy2. V、M图变化规律（见下页）图变化规律（见下页）- -Pb/lPa/lPab/l简易法绘制内力图的一般步骤（1）求支反力。（2）分段：凡外力不连续处均应作为分段点，如集中力和 集中力偶作用处，均布荷载两端点等。（3）定点：据各梁段的内力图形状，选定控制截面。如集 中力和 集中力偶作用点两侧的截面、均布荷载 起迄点

11、等。用截面法求出这些截面的内力值， 按比例绘出相应的内力竖标，便定出了内力图 的各控制点。（4）联线：据各梁段的内力图形状，分别用直线和曲线将 各控制点依次相联，即得内力图。 五直杆弯矩图的叠加法五直杆弯矩图的叠加法（一）叠加原理：（一）叠加原理： 结构上所有荷载同时作用时所产生的效果等于每个 荷载单独作用时所产生的效果的代数和。 （二）应用叠加原理计算时，结构应满足的条件（二）应用叠加原理计算时，结构应满足的条件 1. 结构的变形与杆件本身相比极小，故荷载的作用 位置与方向并不因微小变形而改变。 2. 结构的内力与反力是结构上荷载的一次函数。 （三）叠加法定义：（三）叠加法定义： 任一杆件，

12、如果已知两端的弯矩，则杆件的弯矩图 等于在杆端弯矩纵标的连线（斜基线）上再叠加上相应 简支梁在外荷载作用下的弯矩图。 用“拟简支梁法”绘弯矩图 用用“拟简支梁法拟简支梁法”绘绘 弯矩图时，先绘出控制截面的弯矩弯矩图时，先绘出控制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外荷载作竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。弯矩图。qMBABlVB=-QBMAVA=QA(b)qMBABNBlQBNAMAQA(a)MBMAMBMA(c)MBMA(e)(e)8ql2(d)

13、q8ql2注意： 1. 两个弯矩图的叠加不是图形的简单拼合，而是指 弯矩纵坐标值的叠加。 2. 叠加上去的弯矩纵坐标值，应从垂直于杆轴方向 并由（斜）基线量出，而不是垂直于（斜）基线。 3. 若外力不是均布荷载或外力不垂直于杆轴时，直杆 弯矩图叠加法仍有效(图34）。 4. 用叠加法做M图时不仅方便快捷，而且对以后利用 图乘法计算结构位移时也提供了计算的叠加方法。 六绘制内力图的步骤六绘制内力图的步骤 1. 以梁的整体为隔离体求支座反力。 2.按荷载情况划分区段，用截面法取隔离体 求出各段交接点处的控制截面 内力。 3. 根据M、V与q的微分关系作梁各段内力图, 从而得出全梁内力图（恰当地利用

14、叠加法）。 4. 根据内力图的特征及静力平衡条件 校核内力图。例题3-1 试作图3-5a所示梁的剪力图和弯矩图 解： 1.求支座反力： 由X0 得 HA0 由F0 得 VA29kN （向上） 由MA0 得 8VF+18+22-121-844-10100 VF25kN （向上） 校核：Y29+25-12-10-480 计算结果无误。2. 求各控制截面的内力值（1）求A截面内力值： 截取结点A为隔离体,由Y0 得 : VABVA29kN（向下） 由MA0得 : MAB+180 MAB18kN.m（上侧受拉）（2）求B截面内力值：因B截面上有集中力(支座反)作用，故该截面剪力会发生突变，即V左不等于

15、V右，应从左右两个截面分别截取不同的隔离体来进行分析。 从B截面左侧切开取AB段为隔离体， 此时，只有支座反力VA29kN作用， 外力P12kN没有作用在隔离体上！ 由Y0 得: VAVBA0，VBA29kN(向下） 由MA 0 得: MBA 182910 MBA11kN.m（下侧受拉）从B截面右侧切开，取AB段为隔离体，此时有支座反力VA与外力P12kN 两个力共同作用。 由Y0得：2912VBC0， VBC17kN（向下）由MA=0 得： MBC18 1211710， MBC11kN.m（下侧受拉）（3）求C截面内力值： 因C截面上没有集中力也没有集中力偶作用，故该截面剪力与弯矩不会发生突

16、变，即 V左V右， VCBVCD， M左M右 ， MCBMCD由Y0 得： VCB291217kN（向下） VCD VCB17kN 由MA0 得： MCB1211721828kN.m(下侧受拉) MCD MCB 28kN.m(下侧受拉)（4）求D截面内力值： 因D截面上没有集中力也没有集中力偶作用，故该截面剪力与弯矩不会发生突变，即 V左V右， VDCVDE， M左M右 ， MDCMDE由Y0 得： VDE102515kN（向下） VDCVDE 15kN由MD0 得： MDE2522210432kN.m(下侧受拉) MDCMDE 32kN.m(下侧受拉) （5）求E截面内力值：因F截面上有集中

17、力偶22kN.m作用，故该截面弯矩会发生突变，即M左不等于M右，应从左右两个截面分别截取不同的隔离体来进行分析。 从E截面右侧切开取EG段为隔离体，此时无集中力偶作用。 由Y0 得： VEF102515kN（向下） 由ME0 得： MEF2511035 kN.m（上侧受拉） 从E截面左侧切开取EG段为隔离体，此时有集中力偶作用。 由Y0得： VED102515kN（向下） 由ME0得： MED2512210317kN.m（下侧受拉）（6） 求F截面内力值 因F截面上有集中力(支座反)作用，故该截面剪力会发生突变，即 V左不等于V右， 应从左右两个截面分别截取不同的隔离体来进行分析。 从F截面左

18、侧切开取FG段为隔离体，此时，有支座反力VF25kN和外力P10kN共同作用。 由Y0 得： VFE102515kN（向下） 由MF0 得： MFE10220 kN.m（上侧受拉）从F截面右侧切开取FG段为隔离体，此时，无支座反力VF ，只有外力P10kN作用。 由Y0 得 VFG10kN（向上） 由MF0 得 MFG10220 kN.m（上侧受拉）（7）求G截面内力值：从G截面左侧截取结点G为 隔离体，有外力P10kN.m由Y0 得： VGF10kN（向上） 由MG0 得：MGF0 将前面计算所得到各控制的内力值汇总：将前面计算所得到各控制的内力值汇总： VAB29kN MAB18kN.m（

19、上侧受拉） VBA29kN MBA11kN.m（下侧受拉） VBC17kN MBC11kN.m（下侧受拉） VCB 17kN MCB28kN.m（下侧受拉） VCD 17kN MCD28kN.m（下侧受拉） VDC15kN MDC32kN.m（下侧受拉） VDE15kN MDE32kN.m（下侧受拉） VED15kN MED17kN.m（上侧受拉） VFE15kN MFE5 kN.m（上侧受拉） VFG10kN MFG20 kN.m（上侧受拉） VGF10kN MGF0 （8）求CD段梁截面内最大弯矩值Mmax 先确定最大弯矩截面所在的位置： 由dM/dx=V可知，均布线荷载作用下该段剪力为零

20、的截面就是最大弯矩所在截面，取CD段隔离体如图所示，将已求得的截面内力按实际方向画出。 设剪力为零的截面位置到C点 的距离为x。取长为x的梁段作隔离体如图所示， 令 Vx178x0 得 x 2.125m 所以，当x 2.125m时有： Mmax2817*2. 1258*2*1 46.06kN.m（下侧受拉）3. 作内力图: 首先,按同一比例绘出各控制点的竖标值， 再根据弯矩、剪力与荷载的微分关系(V、M图变化 规 律)及适当利用叠加法用直线或曲线将各点联线。 （1）作剪力图 如图3-5b所示，弯矩图见图3-5C（2）分析：AB段q =0无均布荷载 ,剪力图呈水平线, 弯矩图为斜直线 BC段 q

21、=0 ,剪力图呈水平线, 弯矩图为斜直线 B截面剪力有突变量P12KN,正剪力区段的M图下斜。 CD段 q =常数 剪力图斜直线 弯矩图为抛物线, CD段弯矩图用叠加法 DF段 q=0 剪力图水平线、弯矩图为斜直线,负剪力区段的M图上斜。 E截面弯矩图突变量为22kN。 FG段 q=0 剪力图水平线，弯矩图为斜直线，正剪力区段的 M图下斜175812 补充题补充题: 试绘制图示外伸梁的内力图。试绘制图示外伸梁的内力图。 解： （一）求支座反力： 000ABMMX )(310)(1300KNVKNVHBAA 校核：064040160310130Y （二）绘内力图： HA=0VA=130KNVB=

22、310KNH A=0V A=130KN例题例题: 试绘制图示外伸梁的内力图。试绘制图示外伸梁的内力图。 例例3-1 试绘制图3-7（a）所示的外伸梁的弯矩图和剪力图。解：解：（1）.计算支座反力： 解：解：（1 1）计算支座反力）计算支座反力 26.25kNV :0M33.75kNV :0M0H :0XABBAA02041075.3325.26Y校核：校核： （2 2）作弯矩图）作弯矩图 选择选择A、C、D、B、E为控制截为控制截面，计算出其弯矩值。面，计算出其弯矩值。（3 3）作剪力图）作剪力图 选择选择A、C、D、B、E为控制截面，计算出其剪力值。为控制截面，计算出其剪力值。60202.5

23、32.52510KN/m4m20KN30KN.m2mVB=33.75KNCBADEM (KN.m)Q (KN)2m3m2013.7526.25VA=26.25kNHA=0补充补充 斜梁的内力计算斜梁的内力计算 计算斜梁或斜杆的方法仍然是截面法。与水平杆相比，不同点在于斜计算斜梁或斜杆的方法仍然是截面法。与水平杆相比，不同点在于斜梁或斜杆的轴线是倾斜的。计算其轴力和剪力时，应将各力分别向截面的梁或斜杆的轴线是倾斜的。计算其轴力和剪力时，应将各力分别向截面的法向、切向投影。法向、切向投影。 工程中，斜梁和工程中，斜梁和 斜杆是常遇到的，如楼梯梁、刚架中的斜梁等。斜梁斜杆是常遇到的，如楼梯梁、刚架中

24、的斜梁等。斜梁受均布荷载时有两种表示方法：受均布荷载时有两种表示方法： （1）按水平方向分布的形式给出（人群、雪荷载等），用）按水平方向分布的形式给出（人群、雪荷载等），用 q 表示。表示。 （2）按沿轴线方向分布方式给出（自重、恒载），用）按沿轴线方向分布方式给出（自重、恒载），用 q 表示。表示。q 与 q间的转换关系：间的转换关系： cosqqdsqqdx 例题例题 试绘制图示斜梁内力图。试绘制图示斜梁内力图。 解： 000ABMMX )(6)(60qlVqlVHBAA 校核：0366qlqjqjY （1）求支座反力：）求支座反力：VAHACDql/3l/3l/3ABVB（2）AC段受力

25、图：段受力图：（3）AD段受力图：段受力图：VAVAcosVAsinHAHAcosHAsinQCMCNCCHAcosVAVAcosVAsinHAHAsinQCMCNCCDql2cos/3ql2/3ql2sin/3（4 4）绘制斜梁内力图如下：）绘制斜梁内力图如下：5、曲梁的内力计算、曲梁的内力计算 （1）斜梁的倾角为常数，而曲梁各截面的的倾角是变量。）斜梁的倾角为常数，而曲梁各截面的的倾角是变量。（2）计算曲梁的倾角时，可先写出曲梁的轴线方程）计算曲梁的倾角时，可先写出曲梁的轴线方程y=f(x),而后对而后对x求一求一阶导数，进而确定倾角：阶导数，进而确定倾角：（3）角以由角以由x轴的正方向逆

26、时针转到切线方向时为正，顺时针方向为负。轴的正方向逆时针转到切线方向时为正，顺时针方向为负。例题：试求图示曲梁例题：试求图示曲梁C截面的内力值。已知曲梁轴线方程为：截面的内力值。已知曲梁轴线方程为：xxllfy)(42VB=115kNVB=115kNVB=105kN6mmxxllfy75. 15 . 1) 5 . 112(1244)(422解：（解：（1）求支座反力：）求支座反力：（2）求）求C截面内力：截面内力： 将将x=1.5m代入曲梁轴线方程代入曲梁轴线方程1) 5 . 1212(1244)2(4tan25 . 125 . 1xxxllfy045707. 022sincon 000ctn

27、MFF mKNMKNconQKNNCCC.5 .1575 . 110524.7410524.74sin105 若求其它截面内力值，可按同样方法进行。若求其它截面内力值，可按同样方法进行。105KN0KNNCQCMCntAC（3）研究）研究AC段，列平衡方程求段，列平衡方程求C截面内力：截面内力： 布置习题布置习题 32 34 3 32 2 多跨静定梁多跨静定梁 一一 . 多跨静定梁的几何组成特点多跨静定梁的几何组成特点 ( (一一) ) 定义定义: : 由若干根单跨梁由若干根单跨梁用铰连接而成，用铰连接而成，用来跨越几个相联用来跨越几个相联 跨度的静定梁叫做多跨静定梁。跨度的静定梁叫做多跨静定

28、梁。 ( (二二) ) 几何组成特点几何组成特点: : 由基本部分和附属部分组成由基本部分和附属部分组成 1.1.基本部分基本部分: : 不依靠其它部分而能独立承受荷载的几何不变体系，即不依靠其它部分而能独立承受荷载的几何不变体系，即基本部分可以不依靠附属部分而能保持几何不变。基本部分可以不依靠附属部分而能保持几何不变。 2.2.附属部分：附属部分： 必须支承于基本部分之上必须支承于基本部分之上,必须依靠基本部分才能保证必须依靠基本部分才能保证 其几何不变性（图其几何不变性（图3-8）。）。(三三) 受力分析受力分析 二二.多跨静定梁的静力分析特点多跨静定梁的静力分析特点 ( (一一) ) 层

29、层 叠叠 图图: : 反映基本部分与附属部分的传力次序。反映基本部分与附属部分的传力次序。 ( (二二) ) 受力特点受力特点: : 基本部分的荷载作用并不影响附属部分基本部分的荷载作用并不影响附属部分, 而附属部分的荷载作用必定传至基本部分。而附属部分的荷载作用必定传至基本部分。 ( (三三) ) 内力分析顺序内力分析顺序: : 1.1.先计算附属部分先计算附属部分: : 从最上层的附属部分算起从最上层的附属部分算起,求出其支座求出其支座 反力反力,再将其反向作用在基本部分上。再将其反向作用在基本部分上。 2.2.后计算基本部分后计算基本部分: : 将附属部分传来的支座反力当作已将附属部分传

30、来的支座反力当作已 知荷载与原荷载一起作用在结构上知荷载与原荷载一起作用在结构上 进行受力分析。进行受力分析。 例题例题32 试作图试作图3-9a所示多跨静定梁的所示多跨静定梁的 M图、图、V图、图、N图。图。 解解 1.1.首先以整体梁为平衡对象首先以整体梁为平衡对象 由由X=0得得 HA=2qa.Cos300=3 qa（向右）（向右） H HA A图图39a 2. 2.作层叠图作层叠图 ABCDE为基本部分，为基本部分，EFG为附属部分，为附属部分， EFG附属部分于铰附属部分于铰E处支撑在处支撑在ABCDE基本部分上，基本部分上， EFG附属部分由于两个外荷载集中力作用，在铰附属部分由于

31、两个外荷载集中力作用，在铰E处处会产生水平反力会产生水平反力VE和垂直反力和垂直反力HE3.3.先分析附属部分的受力情况先分析附属部分的受力情况(1) EFG附属部分 由X=0 得 HE=2qa.cos300 = （向右） 由ME=0 得 VF=3qa（向上） 由Y=0 得 VE=4qa （向上） (2) AB部分 由X=0 得 HB=HA= （向左） 由Y=0 得 VB=4qa（向上） 由MB=0 得 MA=4qa2（梁下侧受拉）3qa3qa4.4.后分析后分析BCDEBCDE基本部分的受力情况基本部分的受力情况 将前面由附属部分求出的铰B和铰E处的四个约束反力看作为 已知力，反向作用在基本

32、部分的相应位置处。由Mc=0得: 8qaa8qa2a4qa4a3qa2 4qaaVD3a =0 解方程得 VD =13qa（向上） 由Y=0 得 4qa8qa8qa4qaVc13qa =0得VC =11qa（向上） （最后由MB=0 ，对前面所求得的Vc 和VD进行复核） 以上所求出的约束力和支座反力的实际方向如图3-9c所示。 5.作内力图 M图、V图、N图如图3- 10a、 b、c所示.3qa22qa25qa28qa26.校核内力图 根据内力图的特征进行校核。3qa22qa27.梁截面内力图分析 由全梁弯矩图可知, D支座负弯矩峰值7qa2太大,受力不均匀,若按最大弯矩设计成等截面梁则造成

33、浪费,若根据弯矩变化情况设计成变截面梁则施工复杂. 因此,在设计多跨静定梁时,为了节约材料、施工方便,应尽量减小弯矩图的峰值.要达到此目的,可适当调整梁中铰的位置。2qa23qa2 P52 例题33 三三.多跨静定梁在间接荷载作用下的内力计算多跨静定梁在间接荷载作用下的内力计算 实际工程中常遇到荷载不是直接作用在梁上的情况,如图3-12a所示为一桥梁结构中的纵横梁系统及主梁的计算简图,荷载直接作用于纵梁上。计算纵梁时,假定纵梁简支在横梁上,而横梁则支承在主梁上,作用在纵梁上的荷载通过横梁传给主梁,传给主梁的力其数值=纵梁的反力,指向与反力方向相反（图312b)。不论纵梁承受何种荷载,主梁只在横

34、梁所在的结点1、2、3、4、5、6、7等处承受集中荷载,主梁承受的这种荷载称为间接荷载或结点荷载,该结点荷载确定后,就可按直接荷载作用下的情况计算主梁的反力和内力。 3 33 3 静定平面刚架静定平面刚架 一一. 静定平面刚架的组成及其形式静定平面刚架的组成及其形式 1. 1. 定义：定义： 由若干梁和柱用刚结点或组合结点组成的结构称为刚架。杆轴及荷载均在同一平面内且无多余约束的几何不变刚架称为静定平面刚架。 2. 2. 刚架的特点：刚架的特点： 结构变形后，汇交于 同一刚结点的各杆端 转角相同。 刚架在工程上有广泛的应用。例如：刚架在工程上有广泛的应用。例如： 3. 基本形式：基本形式： 4

35、. 优越性：可利用的空间大，使用方便。 因为刚架具有刚结点，比铰结点结构的 杆件数目少，内部空间大。（图313）不稳定稳定，静定结构稳定，静定结构 二二. 静定平面刚架的内力计算及其内力图的绘制静定平面刚架的内力计算及其内力图的绘制 1. 计算支座反力及铰接处的约束反力。 2. 取隔离体由截面法求出杆件各控制截面的内力 刚架中梁柱截面的剪力和轴力的正负号规定与梁相同。 刚架中梁截面内弯矩的正负号规定与梁相同，柱截面 内弯矩的正负号无规定，可先假定柱任意一侧纤维 受拉为正，反之为负。 3.根据荷载作用情况按内力图的特征绘制内力图。 弯矩图画在柱杆件受拉一侧，不注正负号。 剪力图和轴力图可画在柱杆

36、件的任何一侧， 必须在图中注明正负号。26.7M图（kN.m） 例题34 求图316所示刚架 的支座反力并绘制M、V、N图。 解 1.计算支座反力 去掉固定支座用HA、VA、MA三个 支座反力代替其作用。 根据刚架的整体平衡条件 由X=0 有： 2q4a-HA=0 得： HA=8qa（向左） 由Y=0 有：VA-6qa-q4a=0 得： VA =10qa （向上） 由MA=0 有： 2qa2+q4a2a2q4a2a-6qa2a-MA=0 得： MA=14qa2 计算结果均为正值，说明各支座反力的实际方向与 图中假设的方向一致。2.计算各杆端截面（控制截面）内力 将各杆件靠近结点的截面切开，分别取各杆件或某个结点为隔 离体列出静力平衡方程，求出各杆端截面内力：（1）以CD柱为隔离体 由X=0得： VDC=0 由Y=0得 ： NDC=0 由MD=0得： MDC=-2qa2（左侧受拉）（2）以D结点为隔离体， 将由CD杆件求得的D截面内力（已知力） 按实际方向画出