培优专题：二次根式

1、学习必备欢迎下载教科书中给出：一般地，根据算术平方根的意义可知:V?=aa至0),在此我们可将其拓展为:数学培优专题讲义：二次根式一、知识的拓广延伸1、挖掘二次根式中的隐含条件一般地，我们把形如内(a>0)的式子叫做二次根式，其中a-°，a-0o根据二次根式的定义，我们知道：被开方数a的取值范围是a至0,由此我们判断下列式子有意义的条件:.1一x-1(1)、x-1<1-x-;(2)J2；2xkT-V3T-2?，2x：7；(5)(x;2.5)°x1x-2(1)、根据二次根式的这个性质进行化简:2aa|已知,1-:二m:二32，化简2m；4m2m1-、m2-6m9数

2、轴上表示数a的点在原点的左边，化简学习必备欢迎下载，（3-x）丁二；若为a,b,c三角形的三边，则（abc）2一'、（abc）2=计算：-疝）2+J（病-5）2=.（2）、根据二次根式的定义和性质求字母的值或取值范围。若m_J2m+m2=1,求m的取值范围。若42X)2+J(62x)2=4一x,则x的取值范围是若a=J2b-14+J7-b，求4a-2ab*b的值；已知:y=V2x-5+J52x3,求2xy的值。3、如何把根号外的式子移入根号内我们在化简某些二次根式时，有时会用到将根号外的式子移入根号内的知识，这样式子的化简更为简单。在此我们要特别注意先根据二次根式的意义来判断根号外的式

3、子的符号。如果根号外的式子为非负值，可将其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数，根号前的符号不会发生改变；如果根号外的式子为负值，那么要先将根号前的符号变号，再将其其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数。学习必备欢迎下载(1)、根据上述法则，我们试着将下列各式根号外的式子移入根号内：-a1(a_1)_1Va,Y1*(2)、利用此方法可比较两个无理数的大小。(1)3闻4#(2)23JT33-2734、海伦秦九韶公式ab4c已知二角形的二条边长分别为a、bc,则二角形的面积为S=p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=-一，这个公式叫做海伦公式根据该公式，可以在不求三

4、角形的高的情况下，利用三角形的三边长度来求三角形的面积。(1)、海伦公式的证明。(2)、海伦公式的推广:在任意内接于圆的四边形ABCD中，四边形ABCD的四边分别为a、b、c、d,设p=abc+d，则S四边形=.(pa)(pb)(pc)(pd)。例如：已知内接于圆的四边形ABCD中，AD=1,AB=1,CD=2。求证四边形ABCD可能为等腰梯形。二、拓展性问题1、整数部分与小数部分要判断一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，再由“小数部分=原数一整数部分”来确定其小数部分。学习必备欢迎下载例：(1)、已知褥+1的整数部分为a,小数部分为b,试求abb2的

5、值。(2)若x、y分别为8-布的整数部分与小数部分，求2xyy2的值。(3)已知4.5-1的整数部分为a,小数部分为b,求a2+b2的值。(4)若2=，17,b是a的小数部分，则a=。b(5)、若出+2的整数部分为a,小数部分为b,求a的值。a-b2、巧变已知，求多项式的值。，、1(1)、右x-f>求x+3x5x+1的值。2-<5(2)、右xy=产,y-z=产,x2+y2+z2xyxzyz的值。2.32-<3学习必备欢迎下载(3)、若m、丁工-,则M2m42011m的值为：,2012-13、用归纳法化简求值+.+111化简+-2、1+J23工2+2343+344、应用海伦一秦

6、九韶公式。在三角形ABC中，BC=4,AC=5,AB=7,求此三角形的面积。5、分母有理化(1) .分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。(2) .有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：单项二次根式：利用ja'ja=a来确定，如：ja与Va,Ja+b与Ja+b,/a-b与Ya-b等分别互为有理化因式。两项二次根式：利用平方差公式来确定。如a+Jb与a-Jb,J5+Jb与Va-Vb,axb.y与a,一x-b,y分别互为有理化因式。(3) .分母有理化的方法与步骤：先将分子、分母化成最简二次根式；将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；最后结果必须化成最简二次根式或有理式。【例】把下列各式分母有理化学习必备1(1)48(2)433,7(3)2_a-b(4)欢迎下载22-15555-v-3.5-；33、3一一产3