多元线性回归模型试题及答案

1、第三章多元线性回归模型一、单项选择题（每题2分）1、多元线性回归模型的“线性”是指对（C）而言是线性的。（A）解释变量（B）被解释变量（C）回归参数（D）剩余项2、多元样本线性回归函数是（B）（A）Y=Bi+B2X2i+B3X3i+IH+BkXki+UW=f?+!?2x2i+!?3X3M+xki（C）E（Y|X2i,X3i,Xki）=>+B2X2i+B3X3i+“+&Xki（D）Y=X"U3、多元总体线性回归函数的矩阵形式为（A）（A）Y=XB+U（B）Y=X?+e（C）（D）Y=XB+eT=Xp4、多元线性回归模型参数向量P最小二乘估计式的矩阵表达式为（B）(A)伊=

2、(XX')X'Y(B)1?=(X'X)X'Y(C)=(XX')XY(D)封=(XX')XY5、？的方差协方差矩阵Var-Cov(g为(A)(A)c-2(XX)(B)仃2(XX')，(C)(XXj%2(D)'_12(XX)二6、随机扰动项方差的估计式是（CZe2(B).n2(C)士n-k(D)Cjj7、残差平方和RSS的是（B）2(A)工(YY)(B)”(y-Y)2(C)(Y?-Y)2(D)(Y>-Y)28、修正可决系数与未经修正的多重可决系数之间的关系为（(A)R2=1n-k(C) R2=i3(1-R2)R2n-19、回归方

3、程的显著性检验的ESS（A）F二RSSk"1RSSn-k10、F统计量与可决系数(B)（B）R一告(D) R2=1F检验量为（A）ESSn-1RSSn。k(C)R2之间的关系为2（A）F中F_n-kR2n-11-R2(C)A)(1-R2)ESSnkRSSn-1n-k1-R2n-1R2(D)(D)F=ESSnkRSSk-1n-k1-R2k-1R211、多重可决系数R2是指（C）（A）残差平方和占总离差平方和的比重（C）回归平方和占总离差平方和的比重（B)D)总离差平方和占回归平方和的比重回归平方和占残差平方和的比重12、在由n=30的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计

4、算的多重可决系数为0.8500,则修正的可决系数为()(A)0.8603(B)0.8389(C)0.8655(D)0.832713、设k为模型中的参数个数，则回归平方和是指(C)nnnn(A)£(yy)2(B)£(y汨2(C)£(?y)2(D)Z(y-y)2/k-1i1i1i1i114、用一组有30个观测值的样本估计模型yi=瓦+总加+Ax2i+5后，在0.05的显著性水平下对月的显著性做t检验，则由显著地不等于零地条件是其统计量大于等于(C)(A)t0.05(30)(B)t0.025(28)(C)t0.025(27)(D)F0.025(1,28)15、在模型古典

5、假定满足的条件下，多元线性回归模型的最小二乘估计是(C)估计(A)WIND(B)OLS(C)BLUE(D)GREEN二、多项选择题1、多元样本线性回归函数是(BD)(A)Y=月+P2X2i+P3X3i+|H+PkXki+Ui(B)Y?=P?+用X2i+l?3X3i+&XkiAAAA(C)E(Y|X2i,X3i,Xki)=>+B2X2i+B3X3i+“.+BkXki(D)YTPN+PsX-ll+PkXki+e2、多元总体线性回归函数的矩阵形式为(AD)(A)Y=XB+U(B)Y=X?+e人入(C)Y=XB(D)E(Y)=XB3、多元线性回归模型的古典假定有(ABCDE)(A)零均值

6、假定(B)同方差和无自相关假定(C)随机扰动项与解释变量不相关假定(D)无多重共线性假定(E)正态性假定4、对模型y="十白4+?2X2i+U进行总体显著性检验，如果检验结果总体线性关系显著，则有(BCDE)(A)&=岛=0(B)日产0,尾=。(C)庆金0,匡金0(D)3=0,久金0(E)豆=0日2金05、残差平方和是指(AD)(A)被解释变量观测值与估计值之间的变差(B)被解释变量回归估计值总变差的大小(C)被解释变量观测值总变差的大小(D)被解释变量观测值总变差中未被列入模型的解释变量解释的那部分变差(E)被解释变量观测值总变差中由多个解释变量作出解释的那部分变差三、计算

7、题1为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入(Y,百万美元)、旅行社职工人数(X1,人)、国际旅游人数(X2,万人次)的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下：Y?=751.02630.1179X111.5452X2it=(-3.066806)(6.652983)(3.378064)2二2R=0.934331R=0.92964F=191.1894n=31(1)从经济意义上考察估计模型的合理性。(2)在5%显著性水平上，分别检验参数011%的显著性。(3)在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。2经研究发现，家庭书刊消费受家庭收入几户主受教育年数的影响，表中为对某地区部分家

8、庭抽样调查得到样本数据:家庭书刊年消费支出(元)Y家庭月平均收入(元)X户主受教育年数(年)T家庭书刊年消费支出(元)Y家庭月平均收入(元)X户主受教育年数(年)T4501027.28793.21998.614507.71045.29660.8219610613.91225.812792.72105.412563.41312.29580.82147.48501.51316.47612.7215410781.51442.415890.82231.414541.81641911212611.818611.11768.8101094.23143.4161222.11981.21812533624.6

9、20(1)建立家庭书刊消费的计量经济模型；(2)利用样本数据估计模型的参数；(3)检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响；(4)分析所估计模型的经济意义和作用3某地区城镇居民人均全年耐用消费品支出、人均年可支配收入及耐用消费品价格指数的统计资料如表所示:年份人均耐用消费品支出Y(元)人均年可支配收入X1(元)耐用消费品价格指数X2(1990年=100)1991137.161181.4115.961992124.561375.7133.351993107.911501.2128.211994102.961700.6124.851995125.242026.6122.491996162.4

10、52577.4129.861997217.433496.2139.521998253.424283.0140.441999251.074838.9139.122000285.855160.3133.352001327.265425.1126.39利用表中数据，建立该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出关于人均年可支配收入和耐用消费品价格指数的回归模型，进行回归分析，并检验人均年可支配收入及耐用消费品价格指数对城镇居民人均全年耐用消费品支出是否有显者影响。习题1参考解答有模型估计结果可看出：旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。平均说来，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加0.

11、1179百万美元；国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入增加1.5452百万美元。取口=0.05,查表得10.025(31-3)=2.048因为3个参数t统计量的绝对值均大于t0.025(31-3)=2.048,说明经t检33个参数均显著不为0,即旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。取a=0.05,查表得F°.。5(2,28)=3.34,由于F=199.1894>F®(2,28)=3.34,说明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。习题2参考解答(e31)建立家庭书刊消费的计量经济模型：丫-i-2X

12、1-3Ti-Ui其中：丫为家庭书刊年消费支出、X为家庭月平均收入、T为户主受教育年数(2)估计模型参数，结果为DependentVariable:YMethod.LeastSquaresDate:07用ZD5Time:06:49Sample:119Includedobservatiors:18VariableCoefficieniStSErrort-StatisticProb.C-50.01638494602S-1.01124403279X0DG64500.D293632.94413G00101T52.370315.20216710067020.0000R-squared0.951235Mea

13、ndependent向755.1222AdjustedR-scuSred0.944732S.D.dependentvar2587206S.E.ofregression60.02273Akaikeinfocriterion11.20482Sumsquaredresid5549107Schwarzcriterion11,35321Loglikelihood-97.84334Fstatistic146.2974Durbin-Watsonslat2.605783Pnobfstatistic)0.000000即丫？-50.01620.08645Xi52.3703Ti(49.46026)(0.02936)

14、(5.20217)t=(-1.011244)(2.944186)(10.06702)22R=0.951235R=0.944732F=146.2974(3)检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响：由估计检验结果，户主受教育年数参数对应的t统计量为10.06702,明显大于t的临界值t0.025(183)=2.131,同时户主受教育年数参数所对应的P值为0.0000,明显小于a=0.05,均可判断户主受教育年数对家庭书刊消费支出确实有显著影响。(4)本模型说明家庭月平均收入和户主受教育年数对家庭书刊消费支出有显著影响，家庭月平均收入增加1元，家庭书刊年消费支出将增加0.086元，户主受教育

15、年数增加1年，家庭书刊年消费支出将增加52.37元。习题3参考解答(1)建立该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出关于人均年可支配收入和耐用消费品价格指数的回归模型：Yt=：2Xt-TtUt(2)估计参数结果DependentVariable:YMethod：LeastSquaresDate:07汇12/06Time:07:13Sample:19912001Includedabseivations:11VariableCoefficientStd,Errort-StatisticProb.C158,5398121.80711.3016640.2293X10049404000468410.5476

16、E0.0000X2-09116840939546心.9213150.3S33R-squared0.947939Meandependentvar190.4027AdjustedR-squared0.934966SD.dependentvar7929127S.Eofregression20.21757Akaikeinfocriterion9.077982Sumsquaredresid3270.001Schwarzcriterion9.166499Loglikelihood46.92690F-statistic72.90647Durbin-Watsonstat1.03564DProb(F-statistic)0.000007由估计和检验结果可