大小偏心受压计算

1、矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算-、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式(一)大偏心受压构件正截面受压承载力计算tb)B0723大儡心受压破坏的1ft面计鼻胭形面应变分布和魔力分布i等效计算图膨(1)计算公式可以得到下面两个基本(7-23)由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件,计算公式：N-：1fcbxfyA-fyAsNe=«1fcbxh0-+fyAs(h0a)(7-24)<2J式中：N一轴向力设计值；01混凝土强度调整系数；e一轴向力作用点至受拉钢筋As合力点之间的距离；h，八、e=nei+-a(7-25)2e=e0+ea(7-26)考虑二

2、阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式(7-22)计算；e一初始偏心距；e0一轴向力对截面重心的偏心距，e0=M/N;ea附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20mm中的较大者;x受压区计算高度。(2)适用条件xrb1)为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求(7-27)式中xb一界限破坏时，受压区计算高度，xb=Ubho,&的计算见与受弯构件相同。2)为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足：1/12(7-28)x_2a式中a一纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。(二)小偏心受压构件正截面受压承载力计算(>)(b)BG

3、7-24小偏心受压计算图形(”受拉不同眠;(b)&受压不屈服；(冷人受压屈屐(1)计算公式根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得4.N=：1fcbxfyAs-二sAsNe="fcbxas2JAsho-as式中x受压区计算高度，当x>h,在计算时，取x=h;cs钢筋As的应力值，可根据截面应变保持平面的假定计算,(7-29)(7-30)(7-31)亦可近似取:2/12(7-32)要求满足：fy_C-s_fyXb一界限破坏时受压区计算高度，Xb=4ho；之4一分别为相对受压区计算高度x/ho和相对界限受压区计算高度Xb/ho；''，一._.'.'

4、.、e、e一分别为轴向力作用点至受拉钢筋A合力点和受压钢筋A合力点之间的距离7-33)7-34)e=e,h-a2h-ei-a2对于小偏心受压构件当N>fcbh时，除按上述式（7-30）和式（7-31）或式（7-32）计算外，还应满足下列条件:."h',.,h；'.'.iNI-a-（eo-eafcbhho|+fyAs（h0-as）（7-35）2J<2；式中ho一钢筋A合力点至离纵向较远一侧边缘的距离，即ho=h-as。二、不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的计算（一）截面设计1 .大偏心受压构件的计算第一种情况：.一一-一-.，一.z.，

5、已知：截面尺寸bxh,混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下A及A取同一种钢筋），轴向力设计值N及弯矩设计值M,长细比lo/ho求：钢筋截面面积As及As解：1.判断大小偏心受压（1）计算偏心距a=M；附加偏心距ea,其值取偏心方向截面尺寸的h/3o和20mm中的较大者。N贝Ue=eo.ea（2）考虑偏心距增大系数计算lo/h,当W5时：11=1.o；当lo/h>5时：3/12二11400eiho05fA.截面修正系数J的取值：J=c；且当J>1时，取t产1。N构件长细比对截面曲率的修正系数u2的取值：l0/h<15时,J=1.0l0/h=1530时，J=1.15-0.01

6、l°/h(3)判断大小偏心受压若G£0.3、，可按小偏压情况计算；若“G>0.3h0,可按大偏压情况计算；(4)计算钢筋截面面积人及A八，Ne-：1fcbh2b1-0.51As_i：fyh0-a-?minbhgAs=二1fcbh°b-N1fyAsfy第二种情况：.一一-一-.，一.z.，已知：截面尺寸bxh,混凝土的强度等级，钢筋种类(在一般情况下As及A取同一种钢筋)，受压钢筋As的数量，轴向力设计值N及弯矩设计值M,长细比l0/h。求：钢筋截面面积As解：1.判断大小偏心受压(1)计算偏心距a=M；附加偏心距ea,其值取偏心方向截面尺寸的h/30和20m

7、m中的较大者。N则e=60.ea(2)考虑偏心距增大系数计算l0/h,当l0/hM5时：刈=1.0；当l0/h>5时:=111400曳ho"2k12h05f°A,一截面修正系数。的取值：。=-；且当I1>1时，取I1=1。N构件长细比对截面曲率的修正系数，2的取值：l0/h(15时,、=1.0l0/h=1530时，2=1.15-0.01l0，h(3)判断大小偏心受压4/12若。e<0.3hb,可按小偏压情况计算;若“0>0.3h。，可按大偏压情况计算;(4)计算受压区高度x由e=eh2-a一一1x'r'',Ne=01fcbxh

8、0i+fyAs(h0a<2J解x的二次方程计算出x(5)xA4ho,应加大构件截面尺寸，或按As未知的情况来重新计算，使其满足x<-bho的条件。(6)2aWxW3h0,计算钢筋截面面积AsAs=.：1fcbxfyAs一Nfy一.一一一.'(7)x<2a,对受压钢筋As合力点取矩，计算As值得:As=fyhoa(7-38)另外，再按不考虑受压钢筋As,即取As=0,利用式下式计算As值，然后与用式(7-38)求得的As值作比较，取其中较小值配筋。e=eh2-aN=：1fcbxfyAs-fyAsNe=1fcbxiho-xJ；fyAsho-a'22.小偏心受压构件

9、的计算已知：在荷载作用下柱的轴向力设计值N,弯矩M,截面尺寸bxh,混凝土的强度等'级，钢筋种类(在一般情况下As及As取同一种钢筋)，钢筋的强度等级，构件计算长度lo。求：钢筋截面面积As及As。解：1 .判断大小偏心受压(1)计算偏心距eo=M;附加偏心距ea,其值取偏心方向截面尺寸的h/3O和20mm中的较大者。N则ei=eoea(2)考虑偏心距增大系数计算lo/h,当lo/hW5时：n=1.0；当lo/h>5时：5/12二11400eiho05fA.截面修正系数J的取值：J=c；且当J>1时，取t产1。N构件长细比对截面曲率的修正系数u2的取值：l0/h<15

10、时,J=1.0l0/h=1530时，J=1.15-0.01l°/h(3)判断大小偏心受压若G£0.3、，可按小偏压情况计算；若“G>0.3h0,可按大偏压情况计算；2.计算钢筋截面面积As及A(1)计算Z和仃s可先假定As=Pminbh,取P1=0.8,用式(7-31)和式(7-32)求得U和。(7-31)(7-32)若出<。，取A=pminbh,用式(7-31)和式(7-32)重新求，(2)计算相对受压区计算高度如下：cy=2'-1-b(7-39)(3)若满足-b<-<-cy,则按下式求得As一xV'八、Ne=%fcbxh0-一+f

11、yAsh0asi(7-30)2 2)VJ(4)若之<4,按大偏心受压计算(5)若h/h0>%,此时6s达到fy，计算时可取3=fy,上=%,通过下式求得As和As值。Nefcbx%-+I2JfyAsh0as(7-30)：1fcbxiX-a2s二sAsh°-a；(7-31)6/12同时应满足:n2-(eo-ea)<fcbhh0JIh'.'fyAsho-as2(7-35)若£Ah/ho,则取。s=fy,t=Ly,通过下式求得As和A值。(7-30)(7-31)a(eoea)fcbhhoJI(7-35)h'.'fyAsho-as2

12、(7)对于仃s<o的情况，As和As应分别满足As=Pminbh,Amin=minbh的要求,°min=02%。(二)承载力复核一，一4、一一，.，一二。4、一一I_'.已知：截面尺寸bMh,钢筋截面积人和As,混凝土强度等级及钢筋种类，构件长细比l0/h,轴向力设计值N,求：截面是否能承受该N值，或已知N值时，求能承受弯矩设计值M。解：1 .弯矩作用平面的承载力复核第一种情况：已知轴力设计值N,求弯矩设计值M(1)计算界限情况下的受压承载力设计值Nub先将已知的b,h,As,As和彳代入下式''Nub=1fcbxfyAs-fyAs(2)如果N伞ub,则

13、为大偏心受压可按式(7-23)求x：''N=%fcbx+fyAs一fyAs(7-23)再将x和由式(7-22)求得的r代人式(7-24)求eo:"=1+1-二1二2(7-22)1400eihhoNe=%fcbx1ho-x+fyAs(hoa')(7-24)27/12则弯矩设计值M=Ne0o(3)如N>Nub,为小偏心受压，应按式(7-30)和式(7-33)求x：NjfcbxfyAs-二sAsfy再将x及刀代入式(7-31)求eo及M：h0-(7-29)(7-32)(7-22)2fyAsh°-as(7-30)第二种情况：已知偏距e0,求轴力设计值N

14、(1)因截面配筋已知，故可按图7-22对N作用点取矩求x。(2)当xab时，为大偏压，将x及已知数据代入式(7-23)可求解出轴力设计值N即为所求。''N-11八bxfyAs-fyAs(7-23)(3)当x>xb时，为小偏心受压，将已知数据代入式(7-30)、式(7-31)和式(7-33)联立求解轴力设计值N。Ne-1fcbxh0-xfyAsh°-a$2y(7-30)Ne=：1fcbxTas'Mh°-as'(7-31)-fy(7-32)b一一12.垂直于弯矩作用平面的承载力复核无论是设计题或截面复核题，是大偏心受压还是小偏心受压，除了在

15、弯矩作用平面内依照偏心受压进行计算外，都要验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力。此时，应考虑。值，并取b作为截面高度。(1)由l0/1b查表7-1得：中(2)下式得：8/12N=0.9/fcbhfyAsAs1该值略小于N，但相差小于5%,可以认为验算结果安全。三、对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的计算(一)基本公式与基本方法1 .大偏心受压构件的计算Nx=(7-40)XX、Nefcbxh0iAs=aS=i'(7-41)fyho-a当xW2a时，可按不对称配筋计算方法一样处理。若x>xb,(也即之>幺时)，则认为受拉筋As达不到受拉屈服强度，而属于“受压破坏”情

16、况，就不能用大偏心受压的计算公式进行配筋计算。此时可有小偏心受压公式进行计算。2 .小偏心受压构件的计算简化方法一：用迭代法求解(1)用式(7-40)求得x值，判别大小偏心，若x>xb(xb=bh0)时，即按小偏心受压计算。(2)令x1=(x+%h0丫2，代入式(7-31),该式中的x值用x1代入，求解得Aso(3)以As代入式(7-30),并利用式(7-33)再求x值，再代入式(7-31)求解得As。(4)当两次求得的As相差不大，一般取相差不大于5%,认为合格，计算结束。否则以第二次求得的A值，代入式(7-30)重求x值，和代入式(7-31)重求As值，直到精度达到满足为止。简化方法

17、二：近似公式法求解求解的近似公式。7-46)N-b:1fcbxh0一一一2Ne-0.431fcbh0一心1fcbh)1- bh0-a1cb代入式(7-41)即可求得钢筋面积As=As=Neifcbxh0rx2fyh°-a9/12(7-47)Ne；1fcbxh；1-0.5''fyho-a(二)截面设计1 .大偏心受压构件的计算*.一.一、一»z.已知：截面尺寸bxh,混凝土的强度等级，钢筋种类(在一般情况下As及As取同一种钢筋)，轴向力设计值N及弯矩设计值M,长细比l0/h。求：钢筋截面面积As及As解：1.判断大小偏心受压(1)计算偏心距备=M；附加偏心距

18、ea,其值取偏心方向截面尺寸的h/30和20mm中的较大者。N则ei=e0-ea(2)考虑偏心距增大系数计算l0/h,当l°/hW5时：1=1.0；当八心力时：=111400eho0.5f°A,一截面修正系数。的取值：。=-；且当I1>1时，取I1=1。N构件长细比对截面曲率的修正系数，2的取值：l0/h<15时,，2=1.0l0/h=1530时，2=1.15-0.01l0/h(3)判断大小偏心受压若“0<0.3hg,可按小偏压情况计算；若“0A0.3h。，可按大偏压情况计算；x=<xb属于大偏心：1fcb(4)计算钢筋截面面积As及Ae='

19、eh2-a-minbh。A'Neffcbh；b1-0.5b公一fyh0-a1二#cbh。b-N.1fAsAsffy10/122.小偏心受压构件的计算人及A取同一种20mm中的较大者。已知：截面尺寸bxh,混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下钢筋），轴向力设计值N及弯矩设计值M,长细比l0/h。求：钢筋截面面积As及As解：1.判断大小偏心受压（1）计算偏心距e0=M;附加偏心距ea,其值取偏心方向截面尺寸的h/30和N则ei二eo-ea（2）考虑偏心距增大系数计算lo/h,当lo/hM5时：”=1.0；当10八5时：=1:1400曳ho.0.5fA.截面修正系数4的取值：。=；且当11>1时，取tN构件长细比对截面曲率的修正系数，2的取值：10/h