学年第一学期杨浦区八年级数学期末卷

1、2015学年度杨浦区第一学期期末质量抽查初二数学试卷、选择题：(本大题共6题，每题2分，满分12分)1 .下列根式中，与J2是同类二次根式的是()(A)*8;(B)(C)V20;(D)V2.2 .下列根式中，是最简二次根式的是()(A)Jab3；(B)Ja+b3；(C)Ja2+b2-2ab；(D)V8a.2(A)(X+2)2(C)(x-P)24P-4q42P-4q-4-；3 .用配万法解关于x的万程x+px+q=0,万程可变形为2P、24qp(B)(x+5);P24q_p(D)(x-j)=4_.4 .正比例函数y=(k1+1)x(k1#-1)与反比仞函数y=(k2#0)的x大致图像如图所不，那

2、么k1、k2的取值范围是()(A)k1>-1,k2>0;(B)k1>-1,k2<0;(C)k1<1,k2>0;(D)k1<1,k2<0.5 .分别以下列各组线段为边的三角形中不是直角三角形的是()(A)10,24,26;(B)15,20,25;(C)8,10,12;(D)1,鱼，战6 .下歹|命题正确的是()(A)到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；(B)线段的垂直平分线上的点与该线段的两端点均能构成等腰三角形;(C)三角形一边的两端到这边中线所在的直线的距离相等；(D)两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。、填空题：(本大题共12题

3、，每题3分，满分36分)7 .方程x(x-2)=x的根是8 .在实数范围内分解因式：x22x1=一,，一上八29 .已知x<1且y>0,化简：(x+1)=313yy10 .函数y=J'2x的定义域为11 .写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题：如果那么.12 .平面内到点O的距离等于3厘米的点的轨迹是13 .直角坐标平面内的两点P(2,6)、Q(2,3)的距离为.14 .在等月ABC中，AB=AC=10,点D、E分别是BC、AC边上的中点，那么DE=15 .如图，已知：ABC中，ZC=90°,AC=40,BD平分/ABC交AC于D,AD:DC=5: 3,则

4、D点到AB的距离.16 .如图，在ABC中，BC=8cm,BC边的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,如果AEC的周长为15cm,那么ABC的周长为cm.17 .如图，在ABC中，AB=AC,/A=120°,D是BC的中点，DEAB,垂足是E,贝UAE:BE=.18 .在MBC中，/ACB=90，CA=CB,AD是MBC中/CAB的平分线，点E在边AB上，如果DE=2CD,那么度.第15题图ADE二第17题图三、解答题(本大题共8题，茜分52分)19 .(本题满分5分)计算：(<24-.,-)-2(.；-+<6)2.820 .(本题满分5分)已知关于x的方程x22(m+

5、1)x+m2=0(1)当m取何值时，方程有两个相等的实数根；(2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根。21 .（本题满分5分）如图，已知AD/BC,ACLAD,点E、F分别是AB、CD的中点，AF=CE.求证：AD=BC.22 .（本题满分5分）为预防某种流感，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧阶段后，y与x成反比例（这两个变量之间的关系如图所示）.现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8毫克.据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数解析式.（2）求药物

6、燃烧阶段后y与x的函数解析式.（3）当教室内每立方米空气含药量不低于4毫克时消毒有效，问消毒有效的时间是几分钟？23 .(本题满分6分)k,如图，直线y=ax(a>0)与双曲线y=(k>0)交于A,B两点，且点A的坐标为x(4,2),点B的坐标为(n,-2)。(1)求a,n的值；k,(2)若双曲线y=_(k>0)的上点C的纵坐标为X24 .(本题满分8分)如图1,在边长为20cm和15cm的长方形纸片中剪去一个一边长为xcm的小长方形后，将图中的阴影部分I剪下，恰好能与原纸片拼成一个面积为264cmi的长方形(如图2)。问x图(1)的长是多少？25 .(本题满分8分)已知Rt

7、AABC中，/ABC=901将RtAABC绕点A旋转，得RtAADE(点B、C分别落在点D、E处)，设直线DE与直线BC交于点F。(1) 当点D在AC边上时(如图1),求证：DE=DF+FC;(2) 当点E在AB边的延长线上时，请在图2中画出示意图，并直接写出DE、DF、FC之间的数量关系；(3) 试在图3中画出点F不存在的情况示意图。BF图C图图(3)26 .（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）3分，第（3）小题2分）已知：线段AB=6,直线£/AB（如图），点C在f上，CHXAB,垂足是H,且点H在线段AB上，CH=2。（1） 若ABC为等腰三角形，求AH的长；（2） 设

8、AC=x,AC边上的高为V,求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3） 写出y的最大值和最小值。期末质量抽查初二数学试卷答案和评分标准选择题(每题2分，共12分)1、A;2、B;3、A;4、C;5、C;6、C填空题(每题3分，共36分)7、x1=0,x2=3;8、(x1_")(x1+V2)；9、一1«10、xW2；11、5y角形两边上的高相等，这个三角形为等腰三角形；12、以O为圆心3cm长为半径的圆;13、5;14、5;15、15;16、23;17、1:3;18、7.5三、解答题19.解：原式=（2祁一：&）2（；/+强）3分=-722分2一220 .解：（1）

9、当=4（m+1）-4m=0,即8m+4=01分，1分一1一亦即m=时万程有两个相等的实数根1分224,（2）例如m=1时万程为x4x+1=01分它的解是：用2=2土囱1分21 .证明：.AC±AD,CAD=90°,AD/BC,/ACB=900,11点E、F分别是AB、CD的中点，CE=AB,AF=CD1分，1分22AF=CE,.1.AB=CD1分X/AC=AC,/CAD=/ACB=900,.ABCQCDA1分AD=BC1分22.解：(1)由于在药物燃烧阶段，y与x成正比例，因此设函数解析式为y=k1x(k1#0),4由图不可知，当x=10时，y=8.，解得k1=-1分54.

10、药物燃烧阶段的函数解析式为y=-x1分5(2)由于燃烧阶段后，y与x成反比例，因此设函数解析式为y=k2(k2=0),x同理将x=10,y=8代入函数解析式，解得k2=80.，药物燃烧阶段后的函数解析式为y=1分(3) :将y=4代入y=x,得x=5,将y=4代入y=,得x=20,5x.每立方米空气含药量不低于4毫克的时间为15分钟，消毒有效时间为15分钟。1分23.解：(1)丁直线y=ax(a>0)与双曲线交于A,B两点，4,-2=an1，一八a=,n=-42分2k_(2)双曲线y=(k>0)也过A,B两点，k=81分xk,双曲线y=(k>0)的上点C的纵坐标为8,，C点的

11、坐标是(1,8),1分xcc,111,z”一SA0c84-(-81-36-42)=152分24.解：根据题意，得(20+x)(15x)=2643分2_一一x5x-36=02分,Xi=4,x2=-9(舍)2分答：x的长为4cm.1分25. (1)证明：联结AF,RtAABC绕点A旋转，得RtADEF,/.ABCADEF,.DE=BC,AB=AD,/ABC=/ADE=90°2分在RtAABF和RtAADF中，AB=AD,AF=AF,.ABFAADF,BF=DF1分,.BC=BF+FC,BC=DF+FC,.DE=BC,.1.DE=DF+FC1分(2)画图正确1分FC=DE+DF1分(3)正确2分的也不而“C26.解：(1)因为4ABC为等腰二角形，CHXAB,卜点H在线段AB上，所以八情况一：AB=CBAHB设AH=x,vAB=6,BH=6-x,2222CHXAB,.CH+HB=CB,即4+(6x)=361分.x=6±4五，.x<6,.x=64近，IPAH=6-4722分情况二：AB=AC类同于