天一大联考2020-2021学年高三阶段性测试二数学试题含答案解析

1、维宏/启用脑试畛类型:新高考版天一大联考2020-2021学年高中毕业班阶段性测试(二)数学考生注聿；1 .荟,力士务必将自己的妙名、考生号及鸟在试山和答题卡上，畀杼才生号条给乌格融&答题卡上2 .可冬逸薛晶时.选士得小M苏拿点,用邓北也苏热卡什应盟©的城童标号波黑如土改动，网漳龙掉干中后,森是海其他手案标号叫筝非逸撵题时，野零案写4不息卡上.其在本试茶上尢效3 .才谟约束后，样本试各融卡一#交团.一、於夜选提出:本戏共8小册,每小超S分，共40分.在每小期给出的四个港以中只书一项是符合题目要束的.1 .已知集合4w|«I2<s<S|,B*sl«

2、;>$|M4"A.(S3)B.(2,S)C.2,«)D.(-oo,8)2若复数。期bl=VC.fD.g3.emuj是公差为-2的等差数列,JEL54,我等比数列J1%«A.-1B,3C.25D.494 .已知AABC是边长为2的等边三角形,其中M为BC边的中点，LABC的平分线交级段AM于点N,则AM威A.-J-B.-4-C.D,-I43J5 .若函数W8BK-万sinx在(-。,0)上有最大依,町。的取值苞因是B.侍.8)C.仔第D.(埼6,已知定义在R上的偏国数外在(<,0)上单词递增-1A./(2T)</(1叫6)«电/2+)&l

3、t;不叫yj</(logi6)C«M6)<“2由<不叫J)D/(l富6)<<1也352力7 .在三检惟J-HC。中fAC=CD点E是AD的中点，典T平面8CEJ.平面北。”是=6。”的A,充分不必要条件B,必要不充分条件C.充要条件D.就不充分也不必要条件8 .已知定义在R上的南效/(G满足，(G=4-2-G.若由数y"与书数>=/(*)的图象的交点力.(»|¥.>,(，,必)叫w<A%)A.nB.等C.3nt>&数学(新高考版)试电第1页(共4页)二、多项选择翅;本题共4小题,每小题5分，共

4、20分.在每小题给出的四个选项中,有Z项符合题日要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分，有选错的得0分.9 .珞函数y=862*的图象上所有点向左平移W个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到函数了二八Q的图象，则A./（第）的图象的对称轴方程为n=-芯+竽*wZ）B./W的图象的对称中心坐标为偿+式昨人Z）C.加）的中雨递增区间为-"+-专+矶（八，）及;的单调递减区间为|+K守+研（A"）10 .设实数%6/满足1=In8=L-孰则下列不等式可能成立的有A.a<6<eB.a<c<bC.c<a<5D.c<d<a11 .已知

5、圆锥的底面半花为1,共侧面展开图是一个半圆.设则锥的顶点为匕3R是底面圆周上的两个动点，则A.I3锥的仰面积为45TB.以与圆策底面所成角的大小为的0C.4四8可能为等腰直角三比形D.AW面照的最大值为万12.德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中，首次定义了宋奥函数上，表示“不超过”的最大特效"后来我们又把函数以笄为“高斯函数”，关于1】下列设法正物的是A.对任点巴7不R,都有！+刃孑4+7B.函数一卜勺的曲域为此ZlyW-2或j刈C.函数-在区同JU+DReZ）上单调避增JCTXD.£】gk=4953凌gZ）三、填空题:本题共4小题，曲小题5分，共20分.13 .函

6、数汽*）=3/（-，-2%+3）的单痢递增区间为.14 .巳知A/1HC的内角A.EC的对讷分别为即6,%4=60。,8=45。,。=6,则田。的面积为.15,可数集”是现代集合理论中的一个基本概念，可以理解为满足如下条件的一类集合:存在一个数列，包含了集合中的所有元素，旦任意元素在该效力中都至少有一个依定的位置.例如,正布理数集是一个可致总目被包含在如卜数列中孑阜，寺号,今亭才，,依照此规律期该数列前10。项中有项的值等于L16 .设单位向量。油的夹角为%向量。=coJ出+曲1?F瓦则IcI的最小值为.数学（新岛考版）试版第2页（共4页）四、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演

7、算步骤.17 .（】。分）已知数列I«J是等差数列，其前项和为S.:215=49.（I）求4的通项公式.<II>从a'二1一，4+1"也=0两个条件中任选一个补充在下面问题中,并解密数列也满足1,其前n项和为E，求使得T/M恒成立的实数M的最小值.注；若选择两个条件分利解答对接第一个解答计分.18CI2分）设八ABC的内角A,%C房对的边分别为a,bfc（I）证明:a=6cosC+ccastf；（口）若。=8述=7,且红行二f,求48C的周长.CUSDCOSV以（12分）从某市的一次高三模拟考.试中.抽取3000名考生的数学成绩（单位:分），并按75,8

8、5）,85,95）,95,105）.口05,115）123,135）.135,145分成7把，制成频率分布直方图，如图所示.（I）估计这3000名考生效学成筑的平均数元和方差？（同一组中的数据用该组区间的中点值作代装）：（11）由直方图可认为该市考生数学成绩X服从正态分布N（小，），其中ad分别为（1）中的£和J,据比估计该市10000名考生中数学成绩不低于122分的人数（结果精确到整数）.附W&U2.4.若汽(印,夕2),贝JP(m-夕vX<4+0)=S6827.数学（新高考版）试题第3页（共4页）凶,（12分）如刮，在国竣维£-ABCD中，底而4BCD中。

9、侧SUBEJ.平面A5aAl二HE二32HC-25=4,点册在校Ag上，且狙;2EM.（I）证处"平面BD”；口）求二面角E-BD-M的余花值.21 .（12分）已知丽£鸟中言=1（。6）。）的离心率为己且4,小成等比数列.ab/7I）求£的标准方程；（II）过点P（U,的宜线I与械E交于i两点，在明：以线段加为直径的反过定点22 .（12分）已知函数，*）=2x-e".（I）求函数/（X）的图象在点（040）处的切线方程；（U）若存在两个不相等的数与，匕，满足/（“）=人犯），求证向+力2M2数学（新高考版）试题第4页（共4页）天一大联考2020202

10、1学年高中毕业班阶段性测试（二）数学（新高考版）答案一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分，共40分.】答案C命题意图本题考查集合的运算.解析4=2,8）=（5,十8）,所以4口8=2.+8）.2 .答案A命题意图本您考查复数的慨念和基本运算.解析（l+i）4=（l+i）22=（2i）2=-4,曰=3 +4«vZ5r+4>53 .答案B命题意图本题考查等差数列和等比数列的概念和性质.解析由题设可得4%3.即（的-20）2=%（5-24）,解得勾=25,因此%2=25-2乂11-3.4 .答案D命题意图本题考查平面向班的几何运算.解析由条件如质4（血+而，/"C的平分

11、线也是4c边上的中线,所以点N为/1BC的重心，病二4潮4-（茄+正）,俞=京-益=-高港+4元,端城工-4褚+4通-4布,元=-I.33JJ3005 .答案B命题意图本期考查三角函数的性质.解析Ax）=2co»卜+岸），令Jc+/=2Anr（hZ）,得*=2Jhr-j-（eZ），令A=0,则y-左,由题急，要使-?（-o,a）Ma>-y".6 .答案D命题意图本题考查函数的奇偶性以及对数函数的性质.解析由偶函数性质可得JG）在（0,+8）上单调递减J（W6）=/（-10&6）=/（1。&6）,/（1唯/）:，-1唯5）=/（I。&5）,因为唯

12、6>。&5>】>2+>0,所以/（1。86）</（log.5）</（2T）,所以/（】。耳6）<不吗!）<"24）.7 .答案C命胭意图本题考责空间线面关系的判定、充分必要条件的判定.解析因为AC=CD.E为40的中点,所以CE1/。,若平面8c£1.平面"D,因为CE是两千面的交线，则4JL平面8CE,所以独_12£,而£为血的中点,故融二加,充分性成立；反之,若48=取）,可得0,由RECCK=£,故加，平面比£,又A0U平面力故平面ACE1平面ACD,必要性成立.

13、8 .答案C命题意图本题考查函数图象的对称性，数形结合的思想.解析因为/（幻+#2-x）=4,所以/（“）的图象关于点（1,2）对称，又""斗=7+2的图象关于点（1.2）对称,所以两函数图象的交点成对出现，且每一对交点都关于黑（1,2）对称,所以如+%+力+兀=2",故£（+九）=3几二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.9 .答案AC命题意图本题考东三角函数的图象与性质.解析根据题意/（幻=3（2彳+学）+4,令2x+g"=hr,得工=-专+竽（*gZ）,故A项正确;令2%+手=一哼，解得工号嘘（AwZ）,所以/«）

14、的图象的对称中心坐标为（竽噎,4）（人2）建项错误；令2说-"3+学&2小（女团,解得风一争/七1-皆/（外的单调递增区同为如-美而译（匕2）,C项正确；令2自rW2x+誓区2的r宣（A匕Z）,解得昼+作,外的单调递减区间为OJ%-点,如十年（AgZ）,D项错误.10 .答案BC命题意图本题考查函数的图象与性质.解析设/=ln6=1-c=h作出函数ue*,y=lji=1-x的图象如图，直线y=A与三个函数图象的交点横坐标分别为明62由图可知,当0<&<1时，有a<c"；当A>1时，有c<a<6,故选BC.11 .答案BD命

15、题寇图本题考查圆雉的结构特征以及空间位置关系的判断.解析设阅锥的母线长为1,底面半径为，=1,因为例饰的侧面展开国是一个半圆，所以底面周长为瓜=2m,于是/=2r=2,所以圆锥的他面积为:226=2f,A项错误.设M与圆锥底面所成角为0,则06=千=上,因此8=60°,B项正啾易知山&是等腰三角形，当4A为圆梁底面圈的直役时，乙AM取最大值60°,因此ZU4钻不可能姑等腰直角三角形，且此时以8的面积取最大（KS=/xFX3ini4VB=万,故C项错误,D项正确.12 .答案ACD命题意图本题考查函数的综合性问题.解析对于A,设K=A+o,y=8+6,其中A,B是整数

16、,a.6w0.1）,则工=«4,y=B,x+y=4+B+a+b，若OWa+6<】，则。+6«O,x+y=x+川，若lSa+b<2,则a+b=1,x+y>*+力，因此A项正确.对于B,易知函数y=*+2的值域为（-8,-2&JU26,+8）,而24=2,x2-2立=-3,所以歹=卜誉的值域为lyuZlyW-3或）N2|,故R项错谡.对于C,当幺经A,A+l）（AuZ）时,”-A单调递增，故C项正确.对于D.当1W&W9时,«&=0,当10WAW99时lg&=1,当2QX）100WAW999时收灯=2.当I00OW4W

17、202O时，IgA=3,因此E】gA=Ix90+2x900+3x1021=<aI4953,D项正确.三、填空通:本题共4小题,每小题5分，共励分.】3.答案-1,1）（答案写成（-1,1）也对）命题意图本题有有函数的单询区间.解析由£-2x+3>0,得函数f（Q的定义城为旧I令1=-J-2x+3=-（4+/+46，）=logu为减函数，由复合函数单调性法则,可知函数/（幻=1安（-2-2n+3）的单调递增区间为-1,1）.】4.答案9+3"命题意图本麴考查正弦定理以及三角形面积公式.解析由正弦定理可得b«空畔=2而，又。=75。,所以前C=儡75

18、76;=丝位,于是S=:而如iC=；xsinA4226x2x=9+3A15.答案7命题意图本超考查数列的概念和应用.解析将该数列进行分组:十,信4）,信,/,/）,（张|号，第”组有”项，且每项的分子分母之和为口+1,由鹭”=105,可知第100项在第14组内.则前100项中值等于I的行;，怖"二会，"f"子洪7项.命题意图本题考查平面向量的数量积，三角恒等变换以及导致的应用.解析由题意得/=小-y-tf+sin2-yftj=cos*导+sin，宏2cos?爰受cma=(“襄+(1-cosaj+-j-sin2acosa=/(-cos3a+cos2a+cosa+I)

19、.令t=cosa(-1WfSI).设/(Z)=-/+/+«!/（/）=-3r+22+1=-（3，+l）Q-l）,则/（，）在y-j处取得极小值也是最小值祟所以，的最小值为含，因此Icl的最小值为得二陪.四、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步?1.17.命题意图本题考查等差数列及其前n项和，递推数列的性质.解析（1）设R1的公差为人根据时意(%+d)3+3d)=21解得7.+21</=49,0|=1,d=2.(2分)(4分)(6分)因此a,=2n-L(H)选择条件:1 =I=_J!_a-i(2n-l)(2n+l)-22n-l2/i/U'所以丁=/（1-

20、+/-/+,+占-血）（8分）因为1-不匚<1,因此。<。，Z/1+I/故肘的最小值为十.（10分）诜择条件：/1&T由睡意可得6,=2%=（=）,（5分）所以14）是首项为/，公比为十的等比数列，（6分）所以7；V）（8分）1"T因为"*】,因此八<全故M的最小值为多（10分）18 .命通意图本题考查正弦定理和余弦定理的应用.解析（I）因为4+8+C=ir,所以sin4=sin（F*C）=sin8cosC4sinCeosBt（3分）根据正弦定理有a=AosC+ccos8.（5分）（11） ftl=-"7；可得2aco®C=bc

21、o§C+ccos8=a,（7分）cosdcusC所以（x»C=-1".（8分）在中，由余弦定理可得d+*-2。6cosc即49=64+从一86解得6=3或6=5,（10分）因此AABC的周长为18或20.（12分）19 .命题意图本题考查频率分布直方图，平均数与方差的计算以及正态分布的性质.解析（I）由题意知：i=80x0.02+90x0.09+100x0.22»-110xO.33+120xO.24+130xO.08+140xO.02=110,（3分）J=（-30尸x002+（-20）2xO.09+-IO）?xO.22+0xO.334IOJxO.24+2

22、0,xO.08+30?x0.02=150.（6分）（11）由（I）可知必=£=l】0,b=/150=5而-»2,所以XN（1】0,122）,（7分）而P3-cr<X<M+（r）=P（98<X<122）=0.6827,（8分）所以依XV122）°；827=0.15865.（10分）因此估计淡市10000名考生中数学成绩不低于122分的人数为0.15865x10000-1587.（12分）20 .命题意图本题考查空间关系的证明以及利用空间向量计算二面角的余弦值.解析（I）如图,连接4c交身）于点M旌接（I分）（2分）因为CD/AB.A8=2CD

23、,所嚼=第=/.由条件得瑞=/，所以M/VCE,（3分）又C£C平面也平面BDM,所以CE平面8DM.（5分）（II）如图,取48的中点0,连接E0.D0.(6分)由条件可知。,。心0£两两垂直，以。，。儿。£所在直线分别为3人？轴，建立如图所示的空间直角坐标系0-牛，则4(0.2,。),B(0.-2,0),。(2,0,0),£(0,0,26).因为#=2就，所以M(0仔打所以时=（2,2,0）,扁=（0,/,竽卜展=（0,2,2"）,（7分）设平面RDM的法向量为Mw（x（力力），9前=0.产+2九2,则，一即g46令力=-冷，则川=（5，-

24、0,2）.（9分）1加融=0,yy（十争产0,设平面BDE的法向量为n=(x2，%山)，（10分）n初二。9r2x3+2y2=0,E”令力=-万，则"=(4.-万/)a屏二0,12%+2国=0,/、mn3+3+24cos(mM="一"n-r=/_,=177一加151-3+3+4/3+3*135所以二面角£-8。-加的余弦值为上.（12分）21 .命题意图本厩考查椭圆的标准方程与性质，宜线与椭圆的位置关系.解析（）设椭圆£的半焦距为3n=亘a2ta=2,由题意知在2解得，（3分）|46=at15=1,L=63+c所以£的标准方程为（4分）（n）若直绕I的斜率不存在，则人8是椭圆E的上、下顶点，此时以4。为直径的圆为G：/丁=1（5分）若直线/的斜率为0,则3=-卷,与椭圆的交点坐标分别为（亳,-+）,（-y,-y）,此时以48为直径的圆为G：?+（,+/j=祟（6分）G与G的公共点为Q（0,D（7分）下面证明其他精