安徽淮北一中2012015学年高一上学期第一次月考数学试题版含答案

1、淮北一中2014-2015学年度第一学期高一第一次月考数学第I卷选择题一、选择题(共10小题，每小题5分，满分50分)1 .已知全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,3,4,集合B=2,4,则(CuA)ljB=()A.2,4,5)B.(1,3,4?C.11,2,4)D.2,3,4,5)2 .设全集U是实数集R,M=x|x>2,N=W4x-3-xA.-,17.已知映射f:AtB,其中A=B=R,对应法则f:y=-x2+2x,对应实数kwB,在集合A中不存在原像，则k取值范围是()A.:1,1B.J-1,11C.1,二D.1,二>0),则图中阴影部分所表示的集合是()A.x|-2&l

2、t;x<1B.x|-2<x<2C.x|1：x<2D.x|x：2第2题图3 .下列命题：富函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0);嘉函数的图象不可能是一条直线；n=0时，函数y=xn的图象是一条直线；嘉函数y=xn,当n>0时是增函数；事函数y=xn,当nv0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小.事函数的图象不可能在第四象限；其中正确的是()A.B.C.D.4 .设函数f(x)是奇函数，在(0,收)内是增函数，有f(-3)=0,则xf(x)<0的解集是()A.x-3<x<0或x>3>B.xx<-3或0cx<3C.lx

3、x<-34?；x>3)D.x-3<x<0或0<x<35 .设f(x),g(x)都是定义在R上奇函数，且F(x)=3f(x)+5g(x)+2,若F(5)=-5,则F(-5)等于()A.9B.7C.-7D.-36.已知f(x+1)=J1-x2,则f(2x-1)的定义域为(C.D.8 .已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当X<0时，f(x)=x+2,那么不等式2f(x)1<0的解集是,5A. lx0:x:一2B. xx<3.5-RX0三x<>22C.1x|；：x<0?x_3<x<0或0<x<512

4、2J一,2b-1xb-1,x09 .已知函数f(x)=«、r是(g,收)上的增函数，则实数b的范围是(-x2-bx,x<01cA.1,21B.一,2，2C.1,21D.1,210.已知f(x白定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)=x-2,若对任意实数tw，2L,2都有f(t+a)-f(t-1A0恒成立，则实数a的取值范围是()A.(,-3)U(0,f)B.(-1,0)C,(0,1)D.(3,1)U(2,收)第II卷非选择题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。11 .已知帚函数y=f(x)的图象过2,学，则f(9尸.x-3,x

5、-1012 .设函数f(x)=4，则f(5)=。f(fx5),x<1013 .集合A=xx2+x-6=0,B=1xax+1=0,若BJA,则实数a的集合是14 .已知y=1与函数f(x)=x-x+酌图像有两个交点，则实数a的取值范围15 .设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a,bWR,都有a+b、a-b,ab、aPb(除数bw0),则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集F=a+bx/2|a,bwQ也是数域.有下列命题：数域必含有0,1两个数；整数集是数域；若有理数集QJM,则数集M必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是.(把你认为正确的命题的序号

6、填填上)三.解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡的指定区域内。16 .(本题满分12分)已知集合A=x|a_1<x<2a+1,B=x|0<x<1,若AQB=0,求实数a的取值范围。17 .(本题满分12分，每小题6分)(1)已知f(x港一次函数，且满足：3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式。(2)已知f(x)满足：3f(x1)+2f(1x)=2x,求f(x)的解析式。18 .(本题满分12分)若函数y=f(x)对任意的x,ywR,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).当x>0时，恒有f(

7、x)<0.(1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论；(2)判断函数f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(2)=1,解不等式f(-x2)+2f(x)+4<0。19 .(本题满分13分)二次函数f(x)的图像顶点为A(1,16),且图像在x轴上截得线段长为8(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)=(22a)xf(x)若函数g(x)在xw10,2】上是单调增函数，求实数a的取值范围；求函数g(x)在xw10,2】的最小值。20 .(本题满分13分)设二次函数f(x)=ax+bx+在区间-2,2上的最大值，最小值分别为M,m.集合A=xf(x)=x(1)若A=1,2,

8、且f(0)=2,求M和m的值；(2)若A=l,且a之1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值。21 .(本题满分13分)已知f(x)是定义在-1,1上的奇函数，且f=1,若m,nw1,1fm<fn、0匚下0成立。mn(1)判断f(x*-1,1上的单调性，并证明你的结论；(2)解不等式f+1<fi；2x-1t的取值范围(3)若f(x)Et22at+1对所有的xw11,1】，aw1,1恒成立，求实数淮北一中2014-2015学年度第一学期高一第一次月考数学、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案ACBDADDBAA二、填空题(本大题共5小题，每

9、小题5分，共25分)111511.12,813.40,，一b14,Waa<a=$15.3，2,3.4三.解答题(评分标准批卷老师自己商定。谢谢！)16.解：；AriB=0(1)当A=0时，有2a+1<a-1=>a<-2(2)当A#0时，有2a+1>a-1=a>-21 .又"AHB=0,则有2a+1M0或a-1之1=aE-或a至22一1,、一.-2<a_-4fca_22综上所述：a的取值范围是aaM-或a之217. (1)f(x)=2x+7(待定系数法)(2) f(x)=2x+2(换元法和解方程组法)518. 解：(1)令x=y=0,可知f(0

10、+0)=f(0)+f(0)，解之f(0)=0,又0=f(0)=f(-x+x)=f(-x)+f(x),移项，f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数(2)设x1,x2WR,且x1Vx2，贝1Jx2-x1>0,由已知条件知f(x2-x1)<0(1)又因为f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1)(奇函数)(2)由(1)(2)知x2-x1>0时f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1)<0,f(x2)<f(x1)即x1<x2时f(x2)<f(x1)所以fx)在(-OO,+5O)上是减函数；(3)由已知条件知

11、f(-x2)+2f(x)+4=f(-x2+2x+8)(因为f(8)=4),又f(0)=0加之f(x)在R上是减函数，所以f(-x2)+2f(x)+4<0可化为f(-x2+2x+8)<f(0),-x2+2x+8>0,解之-2<x<4-2ax+a+1619. (1)由条件设二次函数f(x)=a(x-1)2+16=ax2设f(x)=0的两根为：X1,X2,令X1VX2,图象在x轴上截得线段长为8,由韦达定理得：(x2-xi)2=(x2+xi)2-4x2x1=(-2)2-4Xa+16a=64,解得a=-1,，函数的解析式为f(x)=-x2+2x+15.(2)f(x)=-x

12、2+2x+15,.g(x)=(2-2a)x-f(x)=x2-2ax-15,而g(x)在xC0,2上是单调增函数，对称轴x=a在0,2的左侧，aW0.所以实数a的取值范围是a|a<0.g(x)=x2-2ax-15,x0,2,对称轴x=a,当a>2时，g(x)min=g(2)=4-4a-15=-4a-11,当av0时，g(x)min=g(0)=-15,当0WaW2时，g(x)min=g(a)=a2-2a2-15=-a2-15.Ma-11(a>2)综上所述：g(x)min-15a：02_一一-a2-15(0<a<2)20.解(1)由f(0)=2,可知c=2.又A=1,2

13、,故1,2是方程ax2+(b1)x+c=0的两个实根，12=,解得a=1,b-222二f(x)=x-2x+2=(x-1)+1,x-1-2,21当x=1时，f(x)min=f(1)=1,即m=1当x=-2时，f(x)max=f(-2)=10,即M=102(2)由题意知，万程ax+(b1)x+c=0有两相等实根x=11-a一b=1-2af(x)=a2x1-2axaX-2,2其对称轴方程为汩二1一2a2a11.一|-,1:M=f(-2)=9a-2,2a|l2二2a-1m=f二12a4aa1,Pg(a)=M+m=9a-1,又g(a*区间1,y)上为单调减函数,4a.31.当a=1时，g(aLn=g<1=421.解；（1）任取7名叫<算2$1,则江町）十八一12）f（久1）-f1*2）二f*i）+f（-x2=,（X12）工1F-LWk1<x2W1，*',*1+1-x?）MB由已知致空包>-0!又町一堂2<口，町一通Af（叫）-fCx2）<0,即f（x）在T,1上为增函数；(2),/fgfl£-h1上为增函数,f1-l<X+y<l故有是占由