安徽皖南八校2015届高三第一次联考数学文试题版含答案

1、安徽省皖南八校2015届高（上）第次联考数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共50分）A=-1,1,2,B=-1,1,贝UAn(?ub)1.设全集U=-2,-1,0,1,2,集合为（）B.1C.2D.-1,12.函数y=卫的定义域为（B.°°,-)38,0)U(0,3.已知复数z-J2"i,则E在复平面内对应的点位于1+1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若a=20.3,b=sin1,c=log30.2,贝U(A.b>c>aB.b>a>ca>b>c5.已知f(x)=K+l,工41、那么f(D)的值是(-x+

2、3,x>lB.C.1D.-16-.二丁TJn-：A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.一sin2cos2D.sin2-cos27.已知必BC中，a=7,b=Vl,B=60°,那么角B.A等于（60°C.120°或60°|a|x2+a?bx+2014在Rf(x)D.135°或45°8 .已知向量将，b满足|司=|b|为，且关于x的函数上有极值，则a与b的夹角。的取值范围为（B.A.(0,9 .把曲线ysinx-2y+3=0先?Xx轴向左平移个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位2长度，得到曲线方程是()A.(1y)cosx

3、+2y-3=0B.(1+y)sinx-2y+1=0C.(1+y)cosx-2y+1=0D.-(1+y)cosx+2y+1=010 .已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是()A.(2,+8)B.(1,+8)C.(-8,-2)D.(-8,1)二.填空题(每小题5分，共25分)11 .已知sina-cosa=-,贝Usinacosa=.512 .已知向量0A=(1,-2),0B=(-3,2),则工屈=.213 .设直线y=Jx+b是曲线y=lnx(x>0)的一条切线，则实数b的值为*14 .已知函数y=sin(cox+()(3&

4、gt;0,0<4W")的部分图象如示，则()的值为.-M15.已知函数y=f(x)对任意xCR有f(x+1)=/”,且当xq1,1时，f(x)=x2+1,则以下命题正确的是：。函数y=f(x)是周期为2的偶函数；®数y=f(x)在2,3单调递增；®数y=f(x)+4的最大值是4；fCx)Q若关于x的方程f(x)2-f(x)-m=0有实根，则实数m的范围是0,2;X1+Xn(工，axi,x2C1,3时，f()>.其中真命题的序号是.三.解答题(共6小题，共75分)16. (12分)在必BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosA=.J1(1

5、)求sin(B+C)的值；(2)若a=2,SZabc=V2,求b,c的值.,V-1八一I一、.17. (12分)已知命题p：命题q：(x-m)(x-m+2)4.mR,右p是q的充x分不必要条件，求实数m的取值范围.18. (12分)函数f(x)对任意x,yC(0,+°°)满足f(xy)=f(x)+f(y)且当x>1时,f(x)v0.(1)判断函数f(x)的单调性并证明相关结论；(2)若f(2)=1,试求解关于x的不等式f(x)+f(x-3)段.19.(13分)已知向量=(mcos。,-屈),b=(1,-n+sin0)且;alb2(1)若m=Mi,n=1,求sin(0-

6、)的值；4(2) m=&且(0,二工)，求实数n的取值范围.220. (13分)设函数f(x)=x2+bx+c(b,cCR),已知不论a,3为何实数，恒有f(cosa)用，f(2+sin3)磷.(1)求证：b+c=-1;(2)求实数c的取值范围.21. (13分)设函数f(x)=x3+ax2-a2x+m(a>0)(1)若a=1时函数f(x)有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；(2)若对任意的a3,6,x-2,2,不等式f(x)局恒成立，求实数m的取值范围.皖南八校2015届第一次联考数学（文科）参考答案一.选择题题号12345678910答案BDCDCDACCB,填空题12

7、-11.12.(-2,2)13.ln2-114.j15.三.解答题16.(满分12分)解析：1-22(1)cosAsinA=2分33sin(BC)=sin(二2、2-A)=sinA=3(2)由SBC=J<bcsinA=、5.bc=38分又a2=b2c2-2bccosAb2c2=61吩由上解得b=c=312分17.（满分12分）解析:对于命题。?0,得V，对于命题q:(x-m)(x-m+2)W0得m-2WxWm6分又因为p是q的充分不必要条件.p二qm-2<0im.112分18.(满分12分)解析:f(x)在(0,F上单调递减3分任取X1<x2，且x1,x2W(0,+oc)则f

8、(x2)=f(x1x2)=f(x1)十f(X)6分x1x1.xxx2f(x2)-f(x1)=f(-2)X0:x1:二x2f(x2)<09分x1f(x2)-f(x1)：0即f(x1)f(x2)二“*)在(0,+00)单调递减12分注：第2小题由于校稿失误，故不评分，提供答案，仅供参考题：若f(2)=-1,试求解关于x的不等式f(x)+f(x-3)>-2.f(4)-f(2)f(2)=-2，原不等式可化为f(x(x-3)之f(4)又丁f(x)在(0,+s)上单调递增答案:x0，-x-3>0x(x-3)<4解得3x<4，原不等式解集为x|3<x<419.(满分

9、13分)解析rrrrQa-b,agb=02分二mcos日72(n+sin6)=0即mcos日-n-V2sin0=0Qm=2,n=1夜cose-72sin6-1=0即72cos9Vsin日=1sin"_：)=6.分Qm=、2.、2co的一n-.2#n0-冗冗:n=衣cos日-sin日)=2cos(9+),9(0,)9分42匹兀Q>(0,-)二二3二444.2一二、,2:二cos(-):二242.-V2：n:二313分20.(满分13分)解析:令c(=0,口=至得cos0=1,2+sin电=122.f(1)0,f(D-0.f(1)=0,1+b+c=0即b+c=16分Qbc-1.b-

10、c-1_2f(x)=x-(c1)xc=(x-1)(x-c)Q-1<sin1<1.1<2si-m<3又f(2sin：)M0.f(3X0，c之313分21.（满分13分）解析(1)当a=1时f(x)=x3+x2x+m,因为f(x)有三个互不相同的零点，所以f(x)=x3+x2-x+m,即m=x3x2+x有三个互不相同的实数根。令g(x)=x3x2+x,贝k.g'(x)=3x22x+1=-(3x-1)(x+1)1 1易知g(x)在和(-«,-1)和(-，收)上为减函数，在(1,-)为增函数3 3fminQ1)=T,fmax(x)得.5八八1<m<6分27/22a(2).f(x)=3x+2axa=3(x-)(x+a),且a>0,3函数f(x)的递减区间为(-a,a),递增区间为(-00,-a)和(：，y);a当aw3,6时，