导电滑轨中的焦耳热问题

1、导电滑轨中的焦耳热问题转载导电滑轨中的焦耳热问题在近几年高考中频频出现，此类问题涉及磁场对电流的作用、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、功能关系、能量守恒定律等知识。解决这类问题，要根据物体的受力情况和运动情况对物体进行动态分析，还要对运动过程中的能量进行深入分析。下面通过例题说明这类问题的解决方法。例题1（2014北京理综）导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图1所示，固定于水平面的U型导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线M位于其垂直的水平恒力F作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F的方向相同；导线MN终与导线框形成闭合电路。已知导线MN电阻为R,其

2、长度L恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为B。忽略摩擦阻力和导线框的电阻。（1）通过公式推导验证：在时间内，f对导线MNW做的功W等于电路获得的电能囚电也等于导线MN中产生的焦耳热Q;（2）、（3）略分析和解：（1）由法拉第电磁感应定律得MN中产生的感应电动势E书Lv,由闭合电路欧姆定律得流过MN中的电流|=丹=£。因导体MN故匀速运动，所以导体MNK到的水平向左的安培力F安=BIL=R,At时间内，MN移动的距离s=vAt,At时间内，F对MN斤做的功W=Fs=F。电路获得的电能=EIt=;MN的焦耳热Q=I2RAt也等于导线MN中产生的焦耳所以在时间内，F对导线MN所做的功W

3、等于电路获得的电能热Q。例题2(2014安徽理综)如图2-1所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5T,其方向垂直于倾角9为30°的斜面向上。绝缘斜面上固定有“A”形状的光滑金属导轨MPN(电阻忽略不计)，M四口NP长度均为2.5m,MN线水平，长为3nl以MN中点O为原点、OP为x轴建立一维坐标系Ox=一根粗细均匀的金属杆CD长度d为3e质量m为1kg、电阻R为0.3Q,在拉力F的作用下，从M畋b以恒定的速度v=1m/s在导轨上沿x轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)。g取10m/s2o(1)求金属杆CD运动过程中产生产生的感应电动势E及运动到x=0.8m处电势UCd；(2)推导金属杆C

4、D从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图2-2中画出F-x关系图像；(3)求金属杆CD从M畋b运动到P点的全过程产生的焦耳热。分析和解：设CD杆的位置坐标为x时，金属杆CD在导轨间的一段长度为L。由几何关系得LOP-jOP-x.了2-，.3;?=xm3m&NDP,L=Of=2=(3-2)m。(1)金属杆CD处在磁场中做匀速运动，由法拉第电磁感应定律得，金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E=Bdv=0.5X3X1V=1.5Vo当CD运动到x=0.8m处时，金属杆CD在导轨间的长度为L的一段两端的电势差为零(因为L两端被3节电导轨短路。例如3节串联在一起的干电池组成的

5、电池组，当中间一节电池两端用导线连在一起，则池组成的电池组两端的电势差等于两端两节电池两端的电势差之和)CD两端的电势差等于CD上除去长为L的一段后剩下的两段导体在磁场中运动时产生的电动势之和。CD上除去长为L的一段后剩下的两段导3一以8体长度之和Li=d-L=3m-(3-2)m=1.2m.因为CD在磁场中运动时，C端的电势低于D端的电势,所以UC=-BLiV=-0.5X1.2X1V=-0.6V。3-3工£32(2)CD杆上，长度为L段的杆对应的电阻Ri,R=3X0.3Q=(0.3-0.15x)Q,CD杆上导轨间长为L的一段与导轨构成回路，由法拉第电磁感应定律得L段中的电流1=&qu

6、ot;1=2乂(3-)xv20.3-0.a=5A所以cd杆受到的安培力F安=BIL=0.5X5X(3-2)N=(7.5-3.75x)N(0<x<2)杆CD在磁场中做匀速运动，沿导轨方向受到平衡力作用，所以F=mgsin0+女=1X10sin30+7.5-3.75x=(12.53.75x)N(0<x<2),拉力F与位置坐标x的关系图像如图2-3所示图2-3(3)金属杆CD从MN处运动到P点的全过程中，力F对杆做正功，杆的重力、杆受到的安培力对杆做负功。力F克服杆的重力做的功等于杆重力势能的变化£);力F克服安培力做的功等于电路中产生的焦耳热Q。金属杆CD从MN处

7、运动到P点的全过程中，由图2-3得，力F对杆做的功W等于F-x与x轴所围成的(5+12.5)k2面积，所以W=2J=17.5J;杆重力势能的增量曰=mg-OF3-sin9=1x10x2xsin30°J=10Jo由能量守恒得W=46+Q,Q=W46=17.5J10J=7.5J。例题3(2014江苏物理)如图3所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨导轨，间距为L,长为3d,导轨平面与水平面的夹角为9,在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体

8、棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R,其他部分的电阻均不计，重力加速度为go求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数a；(2)导体棒匀速运动的速度大小v;(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Qo分析和解：(1)导体棒在绝缘涂层上滑动时，导体棒两端有电势差，但导体棒中无电流，所以导体知导体棒受平衡力作用，即mgsin0=gmgcosQ棒不受安培力的作用。由导体棒在绝缘涂层上匀速滑动，解得g=tan9£BLv(2)导体棒在光滑导轨上匀速滑动时，产生的感应电动势E=BLv,导体棒中的电流1=R=K,导体棒受到的安培力卜安=81=R。因导体棒在光滑导轨上匀速运动时受平衡

9、力作用，所以mgsin喀灯sin80=F安,即mgsin0=/解彳导v=BLo(3)导体棒在无绝缘涂层的导轨上滑动时，导体棒中有电流，电阻中也有电流，此时段电阻上会有焦耳热产生；导体棒在绝缘涂层上滑动时，电阻中无电流流过，此时段电阻上无焦耳热。设导体棒在滑到绝缘涂层前在导轨上滑动时，电阻上产生的焦耳热为Q,由能量守恒定律得，mgdsin119=Q+2mV。解得Q=mgdsin82mvo设导体棒滑离绝缘涂层后在导轨上滑动时，电阻上产生的焦耳1热为Q,由能量守恒定律得，mgdsin8=Q。整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q=Q+Q=2mgdsin82加屋R?sin3&2c一.,厂mv=2m

10、gdsin0-口lo例题4(2014天津理综)如图4所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角曰=30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4m。导轨所在空间被分成区域I和口，两区域的边界与斜面的交线为MNI中的匀强磁场方向垂直斜面向下，口中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁场感应度大小均为B=0.5T,在区域I中，将质量m=0.1kg,电阻Ri=0.10的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后,在区域口中将质量m=0.4kg,电阻R=0.1门的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑，cd在滑动过程中始终处于区域口的磁场中，ab、cd始终与轨道垂直且两端与轨道保持良好接触，取

11、g=10m/s：问(1) cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2) ab将要向上滑动时，cd的速度v多大;(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m,此过程中ab上产生的热量Q是多少分析和解：(1)cd下滑过程中，cd中的感应电流方向由d到c,所以ab中的电流方向由a到b。产(2)金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑说明ab与导轨间最大静摩擦力最大大小等于ab的重力沿导轨方向的分力大小，即卫最犬=mgsinab将要向上滑动时，ab受到沿导轨向上的安培力上、沿导轨向下的最大静摩擦力心大、重力三个力的作用。由力的平衡条件得，=/天+mgsin9=2mgsin9。设ab将要向上滑动时，cd导体棒长生的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律得，E=BLv,设此时流过导体棒中的电流为I,由闭合电路的欧姆定律得，I="+"2="1+"之，ab棒受到的安培力F安5yy§，小=BIL="i+怎。故2mgsin。=%+"。2巩良几十凡)sin02x0.1x