对数的概念,对数的运算

1、江苏省南京工程高等职业学校课程单元教学设计首页课程课题：对数的概念，对数的运算授课教师李丹丹学时数2授课班级授课日期年月日第周第节教学地点教室教学目标能力目标知识目标素质目标(1)启发引导，充分发挥学生的主体作用。(2)培养归纳、逻辑分析能力及数学发现能力(1)理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；、(2)运用对数运算性质解决有关问题.准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.(1)让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.(2)通过对数函数概念的形成过程，培养学生的观察、归纳、抽象的能力。教学重点与难点教学重点：对数的概念，对数式与指

2、数式的相互转化和对数运算性质的理解。教学难点：对数式与指数式的相互转化和对数运算性质的理解。能力训练任务及案例任务一、对数的概念任务二、对数的运算教学准备1、教学设计2、课本，黑板，练习册。参考资料江苏省职业学校数学教材编写组编数学，江苏教育出版社。江苏省职业学校数学教材编写组编数学教师用书，苏教育出版社。江苏省职业学校数学教材编写组编数学学习指导用书，苏教育出版社。教学反思江苏省南京工程高等职业学校课程单元教学设计主页步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配内2白（教学芋、目勺）教学目的和教学任务讲授黑板注意听2分钟任务一对数的概念启发提问黑板思考回答15分钟子项目1对数和指数的相互转换

3、启发讲述黑板注意听思考15分钟训练1对数的习题辅导个别提问讨论回答10分钟任务二对数的运算法则启发提问讲述黑板思考回答15分钟子项目1运算法则的推理启发提问讲述黑板思考回答15分钟训练2法则性质的运用辅导个别提问黑板讲解思考回答10分钟综合操作（掌握初步或基本能力）综合练习巡视辅导个别提问黑板讲解讨论回答10分钟归纳（知识和能力）总结本课知识点讲述黑板3分钟作业2分钟附件：课程单元教学设计实施方案创立情景,1.一尺之棒,取多少次,新课引入日取其半，万世不竭取5次，还有多长？分析：(1)为同学们熟悉的指数函数的模型，易得1551<2.!=32(2)可设取x次，则有=0.1252还有0.12

4、5尺？抽象出：=0.125=x=?2.)2.2002年我国GPD为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GPD是2002年的2倍？分析：设经过x年，则有(1+8%=2抽象出：18%x=2=x=?新课教学(一)对数的概念若ax=N(a>0,a=1),则x叫做以a为底N的对数(Logarithm),记作：x=logaN其中a底数，N真数，logaN对数式说明：1)注意底数的限制a>0,且a#1;x2 )a=NulogaN=x；并解决问题33 )注意对数的书写格式.(二)探究对数的性质(1)负数和零没有对数；N>0;(2)1的对数是零：loga1=0；(3)底数的对数是1：l

5、ogaa=1；(4)对数恒等式：alogaN二N；(5)logaan=n.(三)两种特殊的对数：常用对数10g10N记为1gN自然对数logeN记为1nN;(无理数e=2.71828)(四)应用举例例1将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式:116=-4;(5)lg0.01=-2;(6)ln10=2.303.2(1)54=625;(2)2-6=工；(3)(1)m=5.73;(4)log643例2求下列各式中x的值：(1)log64x=-2;(2)10gx8=6;(3)lg100=x;(4)-lne2=x.3我们可以发现，求对数的值可以将式子化为指数式，求指数时将指数式化为对数，在转化中解决问

6、题变式训练：10g4x=;10gx27=;10g5(log10x)=1.24探究：我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道aman=am*,那m+n如何表示,能用对数式运算吗？如：aman=am如，设乂=am,N=an。于是MN=amT由对数的定义得到M=am=m=1ogaM,N=an=n=1ogaNMN=amn=mn=logaMN1ogaM10gaN=1ogaMN即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗?如果a>0且aw1,M>0,N>0,那么：(1) logaMN=脸M血N(2) 1ogaM-=1ogaM-logaNN(3) logaMn=nlogaM(n三R)证明：(1)令M=am,N=anMmnmn贝U：=a""a=aN,M.m-n=logN又由M=am,N=anm=logaM,n=logaN即：logaMlogaN=mn=logaMN例题3,xy,loga=logaxylogaz=logaxlogay-logazzlogaxy=logax2丙一loga眩=logax2+lo§a/y一国爽1.1,=2logax-logay-loga