山西太原外国语学校2012015学年高二下学期期中考试数学理试题版含答案

1、2.3.4.5.2014-2015学年第二学期期中考试试卷（高二理科数学）使用时间：2015年4月30日测试时间：90分钟总分：120分、选择题（每小题复数z=2-i2+i(iA.第一象限函数A.函数6.7.8.5分，共60分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（B.第二象限C.第三象限Df（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为10.第四象限y=x33x29x(2<x<2)有(A.极大值5,极小值27C.极大值5,无极小值卜列计算错误的是（）冗A.sinxdx=0-31JiC.2cosxdx=2022观察式

2、子:131+22<2,A.1+2+C.1+i+i+-+23B.极大值5,极小值-11D.极小值27,无极大值B.xdx=3cosxdxD.2sinxdx=0-311+了+啜<3，1+2+1+了<7,-12<-(n>2)Bn2n-112<n2n-1(n>2)Dn六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙，则可归纳出一般式子为（12n+1(n>2)12n+了+孑+n2<R(n>2),最右端不能排甲，则不同的排法共有).A.192种B.216种C.240种D.288种函数A.y=ax3x在（一00,+8）上的减区间是，则（a=2右Z1,Z2

3、CC,贝Uziz2+z2是()A.纯虚数B.实数C.虚数D.不能确定9.将2名教师,4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有().A.12种B.10种C.9种D.8种10.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=1处取得极小值，则函数y=xf'(x)的图象可能是()11.函数f(x)的定义域为R,f(1)=2,对任意xCR,f'(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为()A.(-1,1)B.(-1,+oo)C.(8,-1)D.(8,+OO)12.函数f(x)是

4、定义在R上的奇函数，且f(1)=0,当x>0时，有xf(X、f(x>0恒成立x则不等式f(x)>0的解集为()B.(1,0)U(0,1)D.(巴-1)U(0,1)A.(-1,0)U(1,+8)C.(8,1)U(1,+OO)、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 .(x+a)10的展开式中，x7的系数为15,则2=.(用数字填写答案)14 .垂直于直线2x6y+1=0并且与曲线y=x3+3x25相切的直线方程是2X-r1/k105di16 .若函数f(x)=x+x+m-1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是三、解答题(本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明

5、，证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分8分)k2已知函数f(x)=ln(1+x)-x+tx(k>0).当k=2时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程.18 .(本小题满分10分)已知函数f(x)=ax3+bx+1的图象经过点(1,3)且在x=1处，f(x)取得极值.求：(1)函数f(x)的解析式；(2)f(x)的单调递增区间.19 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+ax2-3x(aR).(1)若函数f(x)在区间上的最大值；(3)在(2)的条件下，是否存在实数b,使得函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存

6、在，请说明理由.20 .(本小题满分10分)设函数f(x)=22±7给定数列an,其中a1=a>1,an+1=f(an)(nCN+).(1)若an为常数列，求a的值;(2)判断an与2的大小，并证明你的结论.太原外国语学校2014-2015学年第二学期期中考试答案、选择题解析:2一i(2i)4-4i一134.,J2+(2+i(2-i5-5-5i?复数z对应的点的坐标为昌一5)在第四象限.2 .答案：D解析：F(x)=3x2+4,f'(1)=7,f(1)=10,y-10=7(x-1),y=0时，x=-y3 .答案：C解析：v'=3x26x9=0,得x=1,x=3,

7、当x<1时，y'>0;当x>1时，y'<0.当x=1时，y极大值=5,x取不到3,无极小值.4 .答案：D解析：由微积分基本定理或定积分的几何意义易得结果.5 .答案：C解析：由合情推理可得.6 .答案:B解析：(1)当最左端排甲的时候，排法的种数为(2)当最左端排乙的时候，排法种数为.因此不同的排法的种数为=120+96=216.7 .答案：A解析：xC,v'=3ax21W0,且y'|x=±)=0,1-3a=1,a=二'3.8 .答案：B解析：设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dCR),贝Uz1z2+z亿2

8、=(a+bi)(cdi)+(abi)(c+di)=(2ac+2bd)R.9 .答案:A解析:将4名学生均分为2个小组共有=3种分法,将2个小组的同学分给两名教师带有=2种分法,最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有=2种分法,故不同的安排方案共有3X2>2=12种.10 .答案：C解析：由题意知f'(1)=0,当x<1时f'(x)<0,当x>1时f'(x)>0,.当x<1时，xf'(x)>0,当一1<x<0时，xf'(x)<0,当x>0时，xf'(x)>0.11 答案：B解析

9、：设m(x)=f(x)(2x+4),则m'(x)=f'(x)-2>0,，m(x)在R上是增函数.,.m(-1)=f(-1)-(2+4)=0,1.m(x)>0的解集为x|x>1,即f(x)>2x+4的解集为(-1,+8).12 .答案：A解析：由题息知g(x)=在(0,+8止是增函数，且g(1)=0,xf(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数.购的草图如图所示：x由图象知：当x>1时，f(x)>0,当一1<x<0时，f(x)>0.不等式f(x)>0的解集为(-1,0)U(1,+8).二、填空题13 .答案：解析:设

10、展开式的通项为Tr+1=x10-rar,令r=3彳导T4=x7a3,即a3=15彳导a=.14 .答案：3x+y+6=0解析：设切点为P(a,b),函数y=x3+3x25的导数为y'=3x2+6x,切线白斜率k=y'|x=a=3a2+6a=-3,得a=1,代入到y=x3+3x25,彳#b=-3,即P(1,3),y+3=-3(x+1),3x+y+6=0.1115 .答案：彳兀+2解析：/0中x2dx=J兀,J0(1-x2+x)dx=4兀+2.116 .答案：m>-3解析：f'(x)=3x2+2x+m要使f(x)是R上的单调函数，需使a=4-12m<0,、1.m

11、>-3.三、解答题217.解析：当k=2时，f(x)=ln(1+x)x+x,1f(x)=-一1+2x.')1+x，一.3由于f(1)=ln2,f(1)=2，所以曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y-ln2=|(x-1),即3x-2y+2ln2-3=0.18.解析：(1)由f(x)=ax3+bx+1的图象过点(1,3)得a+b+1=-3,.f'(x)=3ax2+b,又f'(1)=3a+b=0,a=2得二_b=6a+b=4rh,3a+b=0.f(x)=2x3-6x+1.(2)f'(x)=6x2-6,由f'(x)>0得x>1或x<1,，f(x)的单调递增区间为(一8,1),(1,+OO).2.x3+4x2-3x=bx恰有19.解析：(1)f(x)=3x+2ax-3,.f(x)在上的最大值是f(-3)=18.(3)若函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，即方程3个不等实根.x=0是其中一个根，方程x2+4x(3+b)=0有两个非零不等实根.，16+4(3+b>0,(3+bf0,oo)'''b>7且bw3.，满足条件的b存在，其取值范围是(7,3)U(3,+20.解析：(1)若an为常数列，则an=a.