等截面摩擦管流

1、第四节 等温管道中的流动1.基本方程cA （1）连续性方程0vdvd（2）等温过程cpdpdp 如各种地下气体管道，由于直接与如各种地下气体管道，由于直接与周围土壤相接触，因而不保温，其内气周围土壤相接触，因而不保温，其内气体的流动可视为等温流动体的流动可视为等温流动华北电力大学热动教研室（3）运动微分方程22vddldhf常数dkf Re,（复习： ）0vdvdp拓展：022vddlvdvdp或0222dldvdvvdp气体管道运动微分方程（） 当气体沿管路流动时，由于摩擦阻力当气体沿管路流动时，由于摩擦阻力存在，其压强和密度均要沿程改变，因存在，其压强和密度均要沿程改变，因而计算其沿程能量

2、损失时只能适用于微而计算其沿程能量损失时只能适用于微段段沿等截面管道流动，摩擦力使气体沿等截面管道流动，摩擦力使气体p、 沿程均有改变沿程均有改变，v沿程也将变化，将达西公式中的沿程也将变化，将达西公式中的hf、l分别分别换成换成dhf、dl，即即式中：式中：气流中的摩擦阻力系数，与雷诺数气流中的摩擦阻力系数，与雷诺数evdR和相对粗糙度和相对粗糙度 有关。有关。说明说明：1）如果管材一定，则）如果管材一定，则 一定。一定。 3 3）为温度的函数。绝热流动中，为温度的函数。绝热流动中，随温度而变；等温流动中，随温度而变；等温流动中，不不变。变。 DD2）对于等截面管道，由连续性方）对于等截面管

3、道，由连续性方 程知程知, vconst2.基本计算公式（1）压强11ppcp11vvcv111vvpp121121pvpv代入式（）积分022012112121lppvvdldvdvpdppv过程方程（状态方程）连续方程22221 111vv222211 111 1pvvpv 0222dldvdvvdpdlvvvppp1221112221ln2可略dlvppp21112221或TvpfdlRTvpdlpvpp1121112111211同除21pp 2122111221vdlpppp大于1对于较长管道，对于较长管道， Dlvv 12ln212.oTtTTc ns22211 11lppv pDp

4、RgT类比不可压缩气体2221vdlpp管长越长，p2越小，压缩性不可忽略（2）质量流量22215216pplRTdG,11RTp 1214GvDdlvppp21112221由此得到由此得到大大压差压差质量流量质量流量公式公式3.等温管道流动特征连续性方程等温过程方程 （状态方程）以及vMacpkRTck得2212dvdpdkMadlvpkMad dpddTpTpRgTconstlnlnlnlnpRgT0VAconstlnlnln0VA0ddvdAvA0vdvd 将气体管路运动微分方程022 dlvDvdvdp p各项除以各项除以，得，得022 Ddlpvpvdvpdp 2pckdpddvpv

5、 等温管流各参数沿流程变化的趋势讨论：流动参数流速v压强p密度温度T滞止温度T0增大减小减小减小不变增大减小增大增大不变减小210KMa210KMa22 21dvkMadlvDkMa2221dpkMadlpDkMa 讨论：讨论： l增加，摩阻增加，摩阻增加增加，将引起，将引起当当kMa20，使，使v增加增加，p 减小减小；当当kMa21时，时，1 kMa20，使，使v减小减小，p增加增加。变化率变化率随随摩阻增大面增大。摩阻增大面增大。q 虽然在虽然在kMa2最大管长，将使进口断面流速受阻。最大管长，将使进口断面流速受阻。k122 21dvkMadlvDkMa2221dpkMadlpDkMa

6、vMacv ckRgT T=const c不变Ma 1. dv与dp、d异号；1Mak1Mak1Mak增速减压，体积膨胀，对外作功，能量下降，需外界输入能量，T0；减速增压，体积收缩，向外界输出能量，T0；是临界值，临界值只能是出口断面2.3.4.极限管长222d cMadvcdMadMadMavvvMaMa2222a122kMdldvdMakMadvMamax11224011lkMakMadldMadkMa221max11211lnakMalkMf MadkMa积分vMacckRTconst(Tconst等温）例：氦气在直径d=200mm、长l=600m的管道中作等温流动，进口断面v1=90

7、m/s、p1=1380kPa、t=25，氦气k=1.67、R=2077J/kgK，管道=0.015，求（1）出口断面p2、v2；（2）如按不可压缩气体处理，求p2；（3）极限管长解：（1）3111/23. 2mkgRTpkPadlpvpp7 .8841121112smppvvv/4 .1402112112校核smkRTa/7 .10162774. 01138. 0222kavM计算有效（2）如按不可压缩气体处理kPakPavdlpp7 .8846 .973221112（3）极限管长0885. 011kRTvM代入极限管长公式ml948max工程中有些气体管路用绝热材料包裹工程中有些气体管路用绝

8、热材料包裹如空调中的如空调中的热风，供热中的高压蒸汽、煤气等热风，供热中的高压蒸汽、煤气等；有些管路压；有些管路压差很小，流速较高，管路又较短，则可认为气流差很小，流速较高，管路又较短，则可认为气流与外界不发生热量交换与外界不发生热量交换。这些管路可近似地按。这些管路可近似地按绝绝热流动热流动处理处理。绝热管路流动基本公式绝热管路流动基本公式 在气体管路运动微分方程在气体管路运动微分方程022 dlvDvdvdp 中，中，随T变化，取其平均值，取其平均值ldll 0 第五节 绝热管道中的流动 有摩阻的绝热流动，可用无摩阻绝热流动方程有摩阻的绝热流动，可用无摩阻绝热流动方程 摩阻损失项，与实际流

9、体能摩阻损失项，与实际流体能量方程推导一样。量方程推导一样。将由等熵过程方程将由等熵过程方程Cpk 解出的解出的kCp/1 和连续性方程和连续性方程GvA代入气体管路代入气体管路运动微分方程运动微分方程112202kkAdvCp dpdlGvD022 dlvDvdvdp 可得可得并除以并除以v v2 2对长度对长度L L的的1 1、2 2断面积分得：断面积分得：221111220.0 2pvlkkpvAdvCp dpdlGvD111221221ln 12kkkkkvkGppClkAvD 当速度变化不大时，则上式中当速度变化不大时，则上式中的对数项为零，即：的对数项为零，即：1112122.12

10、kkkkkkGlppCkAD111221221.ln 12kkkkkvkGppClkAvD0 0在实际应用中，认为对数项在实际应用中，认为对数项摩阻项，可忽略。摩阻项，可忽略。1112122 1kkkkkDAkGCpplk112112112 1kkkkkDAkGpplkpCpk 111()kkkkpCp（2）质量流量dlpppkkvkk211112111kkppRTpkklddvG112121522111184将k=1代入，就是等温流动的G即：112112112 1kkkkkDAkGpplkp1 1 Gv A11GvA22215216pplRTdG由由022 Ddlpvpvdvpdp vdvd

11、 constkp或或 dkpdp 得得2212dvMadlvMaD2212dpkMadlpMaD22 21dvkMadlvDkMa2221dpkMadlpDkMa 绝热绝热等温等温定熵过程方程定熵过程方程运动微分方程运动微分方程vconst pkc 2声速方程声速方程连续方程连续方程2=pck022 dlvDvdvdp p连续方程连续方程虽然虽然一样一样过程方程不同导致结过程方程不同导致结果不同！果不同！dpddTpT状态方程 dkpdp dddTkT(1)dTdKT讨论：讨论：1) l增加增加，摩阻，摩阻增加增加，使得，使得当当Ma0， v增加，增加，p减小；减小；当当Ma1时，时，1Ma20，v减小减小，p增加增加。变化率变化率随随摩阻的增加而增加。摩阻的增加而增加。2)Malmax，与等温管流情况相同，如果，与等温管流情况相同，如果实际管长超过最大管长，将使得进口断面流速受到阻滞。实际管长超过最大管长，将使得进口断面流速受到阻滞。2212dvMadlvMaD2212dpkMadlpMaD3.绝热管道流动特征2211a112d