小学数学_鸡兔同笼——解决问题的策略假设法教学设计学情分析教材分析课后反思

1、“鸡兔同笼”解决问题的策略一一假设教学内容：义务教育教科书数学（六年级下册）8182页。教学目标：1 .结合生活情境，让学生在运用一一列举、画示意图等策略解决问题的过程中，发现规律，学会运用假设的策略解决问题，建立“鸡兔同笼问题的数学模型。2 .经历探索规律、建立模型的数学学习过程，体验解决问题策略的价值，培养创新意识。3 .在学生积极参与解决问题的过程中，进一步积累解决问题的经验，体验获得成功的乐趣，培养民族自豪感，树立学好数学的自信O教学重点：学生经历探究过程，自主建立假设策略的数学模型。教学难点：掌握假设策略。教学准备：教具：多媒体课件；学具：答题纸。教学过程：口算天天练，（题卡出示）创

2、设情境，提出问题谈话：学好数学需要准确的计算，还需要较强的思维能力，这节课我们借助一类有趣的问题来继续学习解决问题的策略。多媒体出示问题：一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共7辆，这些车共有22个轮子。停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？让学生观察一下数学信息，整理信息。二.探索尝试，解释交流1 .列举法解决问学生：这个问题你想怎么解决？预设：猜测怎么猜呢？根据哪个条件来猜辆数？预设：小汽车和摩托车一共7辆。看来猜测也是要有一定根据的。那你先猜小汽车和摩托车各有几辆?小汽车数摩托车数轮子数小汽车有7辆的话，摩托车就有0辆，这样有28个轮子，多了，再进行调整。该怎么调整呢？请同学们拿出1号探究

3、纸，先列举，算出轮子总数，再进行比较调整。看哪位同学先找到答案。展示学生作品，这样一一列举，有序的把这些可能列出来，就更能发现规律了，找出问题的答案。仔细看表格中的数据，你发现了什么？预设：每增加一辆摩托车，减少一辆小汽车，轮子总数就减少两个。2 .画图法其实二年级的同学地也可以解决这个问题，想知道他们用的什么方法吗？预设：画图法师：用长方形代表车身，需要画多少个车身？预设：7个。用圆圈来表示车轮，首先给每个车身下面都画了4个轮子。就都变成了小汽车，也就是说先假设全是小汽车。算一算有多少个轮子？多出来的轮子怎样处理呢？请打开2号探究纸，尝试一下吧。学生先独立完成，再在组内交流。师：谁来分享下你

4、画的过程？其他同学请注意倾听。预设：给每个车身下面都画了4个轮子，一共就4X7=28个轮子，发现比22个轮子多了。师：多了多少个？你是如何处理的？预设：多了6个轮子，把一辆小汽车的下面去掉两个轮子，把它变成了摩托车，这样可以得出有3辆摩托车。师：为什么把它去掉两个轮子？预设：因为我们把一辆摩托车看成小汽车会多算2个轮子。3 .算式法师：你能用算式把刚才的过程表示出来吗？尝试一下吧。学生尝试列算式，教师巡视指导。汇报交流：假设全是小汽车。7X4=28（个）28-22=6（个）4-2=2（个）摩托车：6+2=3（辆）小汽车：7-3=4辆师：如果把全部都假设成摩托车会怎样呢？多媒体出示，学生逐步列式

5、。4、沟通方法之间的联系我们解决小汽车和摩托车的问题都用了哪些方法？这些方法各有各的特点。我们来看一下他们有什么相同之处吧？多媒体出示，学生讨论。预设：都有假设的意思。是的，都经历了假设-比较-调整的过程。这是他们之间本质的联系，在数学上假设是一种重要的思想。列举、画图所表示的复杂的过程，我们可以用简洁、明了的算式把它表示出来，这就是数学的美。对于这三种方法你喜欢哪一种？预设：算式法。当我们不会用算式法时，可不要忘了原始的列举、画图这两种方法。5.解决鸡兔同笼问题，建立模型其实早在1500年前的古代人也在研究这一类问题。请看千年古题：多媒体出示：孙子算经鸡兔同笼问题："今有雉兔同笼上

6、有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这是我国古代数学著作孙子算经中的一道题目，把它翻译成现代汉语是：现在有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，鸡和兔共35个头、94只脚。问鸡和兔各有多少只？师：我们帮古人来算一算吧。学生独立计算，抽生回答计算过程。小结：师：从“小汽车和摩托车问题”到“鸡兔同笼”，他们有什么相似的地方吗？学生分析题的结构预设：他们的结构是相同的。师：就是属于一种类型的问题。我们沿用古人的说法，把这种结构的问题叫做“鸡兔同笼”问题。师：现在看来，我们研究“鸡兔同笼问题的价值，不在于问题的本身，而是在于学会解决问题的方法。目的就是为了建立这样一种模型，帮助大家掌握解决问题的策略。

7、3 .拓广应用师：看下面的问题是不是符合这个模型呢？谁相当于鸡，谁又相当于兔呢？多媒体出示问题：一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个。如果椅子腿和凳子腿加起来共有68条，那么有几把椅子和几个凳子？预设：4条腿的椅子相当于兔，3条腿的凳子相当于鸡。师：看来这里的鸡不只是两条腿还可以是三条腿此题让学生了解“鸡兔同笼”中的“鸡”不只是两条腿还可以是三条腿，“兔”也一样，对这种模型进行了优化。4 .总结评价这节课你有什么收获，谁愿意和大家分享一下？学生谈收获（从本课内容、研究方法和情感等方面）。师：感觉数学如何？课下上网搜一搜“鸡兔同笼”，上面有很多有趣的解法，会让你感到数学更好玩。学情分析

8、本节课是在学生已经学习了一一列举、画图解决问题的基础上学习的。认知分析：学生已初步接触多种解题策略，有一定的理解能力和逻辑推理能力，会一些基本的解决数学问题的方法。能力分析：学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。在实际教学中我们也不难发现，不少学生往往只注重某一特定问题的解决，缺乏扩展、联系、挖掘、应用意识，缺乏运用已有的旧知识解决新问题的能力，同样的问题，换一种情境、描述，学生就抓耳挠腮了，很多学生不会联系前面所学的知识解决问题，学生的实际应用能力确实有待加强！情感分析：多数学生对数学学习兴趣浓厚，能够积极参与课堂学习活动，但在合作交流意识方面，

9、发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习主动性不够强，没有主见，不愿动脑筋，人云亦云，尚需通过营造一定的学习氛围来加以带动。基于以上分析，在学法上，应当引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能动手动脑参与研究、解决问题，并最终学会学习。效果分析“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。本节课主要是借助这个题材，培养学生从多角度思考，运用多种方法解决问题的能力；重在研究解决问题的方法和策略上，并在合作交流过程中，积累解决问题的经验，掌握方法，并灵活运用这些知识解决生活中类似“鸡兔同笼”的问题。所以在设计教学过程时我力求渗透以下几点：一、学生刚刚

10、接触“鸡兔同笼”问题时，要列式计算往往感到困难，所以我设计了几种由浅入深的方案，先通过儿歌引入算出一只兔和一只鸡的头数和脚数，再逐步增加鸡和兔的只数，学生用自己的生活经验可以口算出总头数和总脚数；然后出示已知头数和脚数求鸡和兔的只数。在放手探究时提供画图、列表、倒推、解方程等等方法，数形结合使学生理解并运用这些方法解决问题。这样不仅关注解决问题的结果，更关注知识的生成；不仅关注优秀学生，更关注全体学生的全面发展。从学习效果来看，确实让全体学生在数学上得到了不同的发展：因为层次不同的孩子选择了适合自己的不同方法，都得到了正确答案。二、学生尝试应用画图法、列表法、假设法和代数法等来解决问题，他们在

11、探究的过程中，根据自己的经验，尝试不同的方法，找到了解决问题的策略。但是让学生认识、理解、运用假设法是这节课的教学重点，也是教学难点。特别是假设全是鸡为什么求出来会是兔，学生很难弄懂。为此，在新课前我用兔子起立学鸡的故事进行铺垫，让学生明确，把一只兔当成了鸡就会少2只脚，用总共少的只数除以每只少的只数就是兔子的只数。尽管假设法的思路学生刚开始不太接受，但是孩子们体验到当数量很多的时候，画图和列表的方法就行不通了，所以假设法就更具有普遍性，这样就为以后的数学学习提供了一种非常重要的数学思想。所以尽管方法很多，假设法和列方程相对更优。三、其实在生活中，鸡兔同笼的现象是及其少见的，我们也没有必要数出

12、它们的头和脚，算出只数。那么这类题型在现实生活中有哪些应用，它的解题方法给我们哪些启示呢？这些才是这节课要渗透的思想。为此我摘录了古今中外很多类似鸡兔同笼的问题，让学生一一分析。找到这类题目的共同特征，得出共性，总结方法。因此鸡兔同笼不仅仅代表鸡兔同笼，它反映了一种数学模式的建立和数学思想的渗透。学习数学只有在个案的探索中找到了规律性的结论和方法，才能学到有价值的数学。不过由于一节课时间有限，不可能灵活掌握所有类型，所以有的学生还是有模仿做题的倾向，遇到变式练习时不能正确解决教材分析本“智慧广场”先让学生用假设的策略，利用表格列举出小汽车数、摩托车数和轮子总数的变化情况，再引导学生观察表格，发

13、现变化规律，并用学生自己的方式表示出规律，逐步建立“鸡免同笼”问题的数学模型。本“智慧广场”的编写有以下特点：1 .经历过程，自主建模。在“合作探索”过程中，教材呈现了学生用假设的策略，利用表格依次列举出小汽车数、摩托车数和轮子总数的变化情况。如：当小汽车数是24,摩托车是0时，轮子数是96;当小汽车数是23,摩托车是1时，轮子数是94在此基础上，教师出示问题：继续试下去，你有什么发现？引导学生继续列举下去，完成表格后，引导学生观察表格，发现规律，并让他们用自己的方式表示出发现的规律。有的学生直接找到答案；有的学生会发现每减少一辆小汽车，增加一辆摩托车，就减少2个轮子；有的学生直接想到了算式教

14、师借助学生的交流，逐步抽象出算式。这样，环环相扣，使“鸡兔同笼”问题的数学模型逐步建立，提高学生解决问题能力。2 .引导学生运用学过的策略解决问题。在学习本“智慧广场”之前，学生已经掌握了一些解决问题的基本策略。教材编写时，充分借助学生已经具有的尝试列举等策略，让其自主探索，解决问题。学生列出的表既能为发现规律提供帮助，也有利于问题的解决以及模型的建立。评测练习1、鸡兔同笼，共有头30个，足86只，求鸡兔各有多少只？2、有20张5元和10元的人民币，一共是175元,5元和10元3、王老师圆珠笔和钢笔共买了15枝，圆珠笔每枝1.5元，钢笔每枝4.5元，共花了49.5元，圆珠笔和钢笔各买了多少枝？

15、4、鸡兔同笼，鸡兔共35个头,94条腿，问鸡兔各多少只？5、在一个停车场内，汽车、摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，停车场内有汽车摩托车各多少辆？教学反思数学学习是与人们的生活实际密切相关的，数学课程标准（2011年版）指出：“使学生感受数学与现实生活的联系初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。”同时也提出“让学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动寻找其实际背景，并探索其应用价值。”

16、这就要求在小学数学教学中实施生活化教学，我们应该从学生的生活经验和已有的知识背景出发，联系生活讲数学，联系生活学数学，把生活经验数学化，数学问题生活化，应该强调数学与生活的结合，体现“数学源于生活、寓于生活、用于生活”的思想，让数学接上生活的地气，让学生更容易接受并爱上数学。从情境的创设上看，贴近了学生的现实生活，学生的学习主动性得到充分的调动，思维更加灵活，教学过程特别流畅。用假设法时，学生在前面解决问题的基础上，充分运用知识迁移很快算出了小汽车和摩托车的辆数。到了“拓展延伸，概括升华”教学环节，学生通过假设法算出多或少的车轮个数时，再也没有出现那种共性的混淆现象，都能准确地理解是小汽车的还

17、是摩托车的车轮，并能对号入座算出车的辆数。通过再次教学实践学生能很快用假设法求出小汽车和摩托车的辆数，利用数学知识的迁移，让学生进一步解决孙子算经中的“鸡兔同笼”问题，这样处理既传承和弘扬了经典的数学文化，又较好地体现和提升了数学课堂的品位。通过向学生提供现实、有趣、富有挑战的学习素材，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，再引入我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，学生可以应用作图法、列表法、假设法解决问题。这样处理既体现了课程标准的要求，尊重了学生的认知规律，又节省了时间，学生通过亲身经历和体验，顺利地突破了教学重难点，通过这种固本求源教学路径的创设，收到了事半功倍的教学效果。通过对“鸡兔同笼”这节课的践，让我深深的感觉到磨课的过程既是一个学习、研究、实践的过程，也是一个合作交流、反思和创新的过程，更是一个专业素养提升的过程。在新课程改革不断深入的今天，磨课是我们解决课堂教学中所存在问题的有效手段，也是打造团队合作精神的必然途径。路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。让我们静下心来做一个真正的教学研究者，创新思维方式，返璞归真寻求10数学教学的本色。课标分析义务教育数学课程标准（2011年版）在“学段目标”的“第二学段”中提