山西祁中学115学年高一下学期期末考试数学试题版含答案

1、高一年级第二学期期末考试数学试卷第倦（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中有且只有一个选项符合题目要求。）1 .不等式x2y+6>0表示的平面区域在直线x2y+6=0的（）A右下方B.右上方C.左上方D.左下方2 .如果a<b<0,那么下面不等式一定成立的是（）112.2Aa-b>0B.ac:bcC:D,a，bab3 .等差数列an的前n项和为Sn,且0=6,a3=0,则公差d等于（）A. -1B. 1C. -2D.24 .数列1,3,6,10,的一个通项公式是（A4n%Ban=n2-1C"nFDan=&

2、gt;5 .下列结论正确的是2x2-21A.当x>0且x¥1时，lgx+22Blgx一一.11C.当x之2时，x+的最小值2D.当x>0时，sinx+>2xsinx6 .在zABC中，a=3,b=5,sinA=1,则sinB=()3A.1B.5C.D.15937.如果a、xi、x2、b成等差数列,a、AabBbaC-ab-Dabababy1、y2、b成等比数列，那么年yeaba-b8 .在MBC中，a,b,c是角A,B,C的对边，若a,b,c成等比数列，A=45°，则9?一B=A. 12B. 3C.2D.9 .已知MBC的三边长成公差为2的等差数列，且最大

3、角的正弦值为攻,则这个2三角形的周长是（）A.9B,12C.15D.1810 .若数列an中,ai=3,an+a-i=4（n>2）,则a20i5的值为（）A.1B.2C.3D.47t11.设aC（0,2）,0C（0,5兀兀5兀A.（0,至）B.（一言，万）2）,那么2a3的沱围是（）兀C.（0,兀）D.（g,兀）12 .函数f（x）=ax-1+3（a>0,且a*1）的图象过一个定点P,且点P在直线mx+ny-1=0（m>0,n>0）上，则错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。的最小值是（）A.12B.13C.24D.25第修（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4

4、小题；每小题5分，共20分。请将正确答案填入答题卡中对应的位置）13 .在AABC中，若a:b:c=1:2:76,则最大角的余弦值等于一_x<2一，一！，14 .已知x、y酒足«yM2,则z=x+2y的取大值为xy-215 .在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若V3（asB&A2n>Ca+b=4,且MBC的面积的最大值为V3,则此时MBC的形状为.16 .等差数列an中,S是它的前n项之和，且83VS,S>S8,则此数列的公差d<0S9一定小于Sa7是各项中最大的一项S7一定是S中的最大值其中正确的是（填入你认为正确的所有序号）、解答

5、题：本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .（本小题满分10分）若不等式ax2+5x_2>0的解集是1x|l<x<2>,求不等式ax2_5x+a2_1>0的解集.18 .（本小题满分12分）已知等差数列a的公差d=1,前n项和为0.（1）若1,a1,a3成等比数列，求口；若S5>2d,求a的取值范围.19 .（本小题满分12分）在必BC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且满足（1）求角B的大小;（2）若AABC最大边的边长为取,且sinA=2sinC,求最小边长.20 .（本小题满分12分）某工厂要建造一个无盖长方体水池

6、，底面一边长固定为8m,最大装水量为72m3,池底和池壁的造价分别为2a元/m2、a元/m2,怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？21 .（本小题满分12分）设数列%的前n项和为Sn=2an-2n,（1）求a1，a2;（2）设cn=an+-2an,证明：数列g是等比数列；n1（3）求数列/>的刖n项和为丁2cnn22 .（本大题满分12分）ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知：a,b,c成等比数列（1）求角B的取值范围；（2）是否存在实数m,使得不等式-21（x+3+sin2B）2+J|x+d2msin（B+z）之1对任意的实数x及

7、满足已知条件的所有角B都成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.高一年级第二学期期末考试数学答案选择题:1-5:ADCCB二.填空题：6-10:BACCC11-12:DD13.-1/414.615.等腰三角形16.三.解答题17.（本小题满分10分）1解析：由已知条件可知a<0,且,2是万程ax2+5x-2=0的两个根,255由根与系数的关系得a2,解得a=一2-5分-2.1a所以ax2-5x+a2-1>0变为2x2+5x-3<0八,-112x-1x3：0,-3=：x：-即不等式ax2-5x+a2-1>0的解集是1x|-3:x:210分18.（本小题满分12

8、分）解析：（1）因为数列MJ的公差d=1,且1,a1,a3成等比数歹U,所以a1=1父(31*2),即a1a2=0,解得a1=1,或&=2(2)因为数列an的公差d=1,且&aa1ag,所以5al+10a12+8al2即a+3a10<0,解得一5<&<212分19.（本小题满分12分）解析：（1）由a-c=b-a整理得：（a+c）c=（ba）（a+b）,1分abc-ac2ac2222.22ac-b即acc=b-a,cosB=2ac2二*0<B<n，二B=6分2二(2).B=3-c为最小边，3二最长边为b=J14,；sinA=2sinC，a=

9、2c8分.3一、.、.一22212由余弦定理得(J14)=4c+c-2x2cc.(-),解得c=211分220.（本小题满分12分）解析：设池底一边长为x,水池的高为y,总造价为z,由最大装水量知98xy=72,二y=一x144.z=18aal16xx6,分144_18a2a.16x18a96a=114a144一9.当且仅当16x=即x=3,y=3时，总垣价取低，zmin=114axx答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为3m时，总造价最低，最低造价为114a元。1221.（本小题满分12分）解析：(1)由已知：a1=§=2al2,a1=2,2又a1+a2=S2=2a2-2，二a

10、2=6.,2分Sn=2an-2,Sn1=2an1-2两式相减得：an1=Sn1-Sn=2斗1-2斗-2”,an由-2an=2，即Cn=2Cn2n=2（常数），又G=2。06分,cn是首项为2,公比为2的等比数列，Cn=2nT=2口22232n1a公(3)8分1Tn34n1n"222222两式相减得：12111n12Tn=2223242n12。21-1、1B23)21-12n12n210分_31n1二1*一*丁31n13n3八Tn=-F-F+=二_RT.12分2222222.解：(1)由已知：a,b,c成等比数列，得b2=ac在AABC中，由余弦定理：cosB=a'c-b之2a

11、c-b2ac2ac2acac=L当且仅当a=c时，"=”成立，2ac2f盯1又Bw(0,n),，角B的取值范围为0二I,5分3(2)由题(x+3+2sinBcosB)2+卜+m(sinB+cosB)?上1对任意白实数x及满足已知8条件的所有角B恒成立令t=sinBcosB=.2sin(B)4(ji1BW0,-1,<3JjiB-477n1<4,12Jjisin(B)4te1,V21且2sinBcosB=t2-1,7分，由已知(x+t2+2)2+(x+mt)2>-对任意实数x及所有tw(1,J2上恒成立,8万法一：而(xt22)2(xmt)2=(xt22)2(-x-mt)2(xt22-x-mt)2一2(t22-mt)22恒成立,2t-mt-2仅当x+t+2=xmt,即存在x=使=成立,2,22,，只要&一2-mt)-在tW(1,J2上恒成立282t2-2mt+5W0或2t2-2mt+3>053i即ma：t+或mEt+关于tw1,J21上恒成立，2t2t令g(t)=t+在tw1,J2为减函数，g(t)<g(1)=1十一=2t22令(p(t)=t+322/9=J6,当且仅当t=且，即t=J3w(1,J2时，“=”成立2t22t27,、m之一或mWJ6满足条件2，存在满足条件的实