安徽毫州涡阳四中2012014学年高二数学上学期第二次质量检测试题理

1、安徽省毫州市涡阳四中2013-2014学年高二数学上学期第二次质量检测试题理新人教A版2013年11月第I卷一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分；满分50分；每小题给出四个选项中只有项是正确的）。1 .已知a<0,1<b<0,那么下列不等式成立的是（）2A.aabab,22,2B.ab>ab>aC.ab>a>abd.ab>ab>a2 .设等比数列An的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7十Hg十Hg等于（）A.144B.63C.81D.45，,一一1，3 .当x>1时，不等式awx+恒成立，则实数a的取值范围是（）A.

2、（巴2）B.（巴3C.3,+8）D,2,+0o）4 .在4ABC中，三内角分别是A、BC,若sinC=2cosAsinB,则此三角形一定是（）A.直角三角形B.正三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形"x-y>15 .设变量x,y满足约束条件4x+yM4,则目标函数z=2x+4y的最大值是（）y>1A.11B.12C.13D.146 .在MBC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A.b=10,A=45：,C=70：B.a=60,c=48,B=60二C.|a=14,b=16,A=45：D.a=7,b=5,A=80：7 ."m=-1"是"

3、;mx+（2m-1）y+2=0”与直线"3x+my+3=0'垂直的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8 .若不等式f（x）=ax2xc>0的解集ix|-2<x<11,则函数y=f（x）的图象为9.下列关于数列单调性说法正确的是（）A.等差数列一定是单调数列.B.等比数列单调递增的充要条件是公比q>1oC.如果函数y=f(x)在1,口单调递增，则数列an=f(n)为单调递增数列。D.如果数列an=f(n)为单调递增数列，则函数y=f(x)在1,+oc)上单调递增。“3n-.2008/一*、一,一，口10 .已

4、知an=(nWN),则数列bn的前50项中最小项和最大项分别是()n-,2009A.ai,a50Bai,a44Ca45,a50Da44,a45第II卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应位置上。11 .命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是y-1x1的取值范围是y-012、实数x,y满足xy之02x-y-2,0123n-2n-1n234n-1n1345,n1212n-3n2n-中，记位于第i行第j列的数为13、在n行n列矩阵aj(i,j=1,2，,n),当n=9时，a1十a22+a9914 .已知y=f(x)是偶函数，y=

5、g(x)是奇函数，xC0,兀上的图象如图，则在兀，兀15 .下列结论正确的是(写出所有正确结论的序号)常数列既是等差数列，又是等比数列；若直角三角形的三边a、b、c成等差数列，则a、b、c之比为3:4:5；若三角形ABC的三内角A、B、C成等差数列，则B=601若数列aj的前n项和为Sn=n2+n+1,则QJ的通项公式an=2n+1;若数列A1的前n项和为Sn=3n-1,则Qn)为等比数列。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16 .(本小题满分12分)ABC勺内角ABC的对边分别为a、b、c,asinA+csinC2asinC=bsinB.(1

6、)求B；(2)若A=75°,b=2,求a,c.17 .(本小题满分12分)围建一个面积为360痛的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：米)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元).(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求最小总费用.Hlllil口口I”丁丁口|口III口I”“1118、(本小题满分12分)已知数列an中，司=2,a2=3,其前n项和&

7、满足备书+Sn=Sn+1(n至n三N*).(1)求证：数列Qn为等差数列，并求an的通项公式；1(2)设Tn为数列3的刖n项和，求TnJanan1I*(3)右Tn-九2门由对一切n=N恒成立，求实数九的最小值.19.(本小题满分12分)如图所示，甲船以每小时30遮海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10J2海里，问乙船每小时航行多少海里？220、(本小题满分13分)已知f(x)=ax+xa

8、,a=R。(1)若不等式f(x)>(a1)x2+(2a+1)x3a1对任意实数x1,1恒成立，求实数a的取值范围；(2)若a<0,解不等式f(x)>1o21.(本小题满分14分)已知数列QJ的前n项的和为Sn=n2+n,1bj是等比数列，且a1=匕，b2(a2-2)=6b1。求数列<和Q的通项公式；设Cn=曳，求数列Qn1的前n项的和Tn。设dn=Vn(n+1)bn,数列&的前n项的和为Dn,求证：Dn<n-3n.数学参考答案（理科）DCBCACABCD二、1L若一个数的平方是正数F则它是负数.13.45bsinAy/2+#sinB-21+yf3,bsin

9、Cc=2XcsinBsin60sin45=6.14.（一兀,一1|U（。.号15.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应舄出必要的文字说明、证明过程或演其步骤.164（本小题满分12分）解析由正弦定理得抖一京自产出由余弦定理得匠二S+台一2百以/由手.又3为三角形的内角，因此月45.（2）sinA=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=17.（本小题满分12分）解析（1）设矩形的另一边长为am,则y=45x+180(x2)+180X2a=225x+360a360.360由已知xa=360,

10、4导a=x,.y=225x+些-360(x>0).x(2)-.x>0,225x+360>2225X3602=10800.x,»225x+呼360.0440.t,360一一当且仅当225x=下时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.18、（本小题满分12分）解：（I）由已知，斗一小，（n之2,产N*）,且电/产1.，数列（n）Qn是以ai=2为首项，公差为111anan1(n1)(n2)n11的等差数列.1n2an=n1n2(n2)1111111Tn二一一一-二一2334n1n22(出):TnEKan书，一nw九(n+2)2(n

11、2)、n九R22(n2)n111又一n一不=1&-1一二,(也可以利用函数的单调性解答)2(n2)22(n44)2(44)16n，1.九的最小值为1619.（本小题满分12分）20如图，连结4易，44=10&,4=x3072=10/2,60A44易是等边三角形，=105°-600=45%在A4为与中，由余弦定理得+4禺24与4易cos45。=20?+00-2x20x102x=2002BB&=102.因此乙船的速度的大小为必x60=3020答；乙船每小时肮行30海里.20、（本小题满分13分）解：（1）原不等式等价于x2-2ax+2a+1A0对任意白实数xW1,

12、1恒成立,设g(x);x2-2ax2a1=(x-a)2-a22a1。当a<-1时，gmin(x)=g(-1)=1+2a+2a+1>0,得a6；能当一1EaW1时，gmin(x)=g(a)=-a2+2a十1a0,得1一v'2ca<1；当a>1时，gmin(x)=g(1)=12a+2a+1>0,得a>1；综上a1-,22(2)ax+xa1>0,即(x1)(ax+a+1)a0a1a12a1因为a<0,所以(x1)(x+)<0,因为1_()=aaa1 a1a-1所以当一一<a<0时，1<-,解集为x|1<x<-；2 aa1 二一当a=-一时，(x-1)<0,解集为4；21 ，a1a1,当a(一一时，1>-,解集为x|一<x<12 aa21.(本小题满分14分)解：依题意有：当n=1时，a1=S=2=2黑1；当n至2时，an=0_Sn1=n2+n-(n-1)2+(n-1)=2n所以an=2n又a1=b，所以b1=2,b2(a2a1)=6b=b2=6即q=3所以bn=2M3nL5分几=£i+ci+由dn=v'n(n+1)bn=dn=dn(n+1)2M3