带电粒子运动练习题

1、1、如图磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y=h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P点进入磁场，最后射出磁场后经过y轴时的速度方向恰好垂直于y轴。不计粒子重力。求：(1)电场强度大小E;(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。23.(18分)坐标原点O处有一点状的放射源，它向xoy平面内的x轴上方各个方向发射粒子，粒子的速度大小都是v0,在0<y<d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为E3mvL，其中q和m分别为粒子的电量和质量；在d<x<4d的区域2qd

2、内分布有垂直于xoy平面的匀强磁场。Ab为一块很大的平面感光板，放置于y=4d处,如图所示。观察发现此时恰无粒子打到ab板上。不考虑粒子的重力。求：(1)粒子刚进入磁场时的动能。(2)磁感应强度B的大小。(3)将ab板平移到什么位置时所有的粒子均能打到板上？此时ab板上被粒子打中的区域的长度为多少?25.(18分)如图所示，在竖直平面内，虚线MO与水平线PQ相交于0,二者夹角。=30°在MOP范围内存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E,MOQ上方的某个区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B,0点处在磁场的边界上，现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v(0<

3、vw)垂直于MO从O点射入磁场，所B有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。求：(1)速度最大的粒子在磁场中运动的时间；(2)速度最大的粒子打在水平线POQ上的位置离O点的距离；(3)磁场区域的最小面积。1/1725、(张19分)如图，在直角坐标平面的第I象限内有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B,直线OA是磁场的右边界。在第H象限存在电场强度为E的水平向左的匀强电场，y轴是电场磁场的分界线，曲线OM满足方程x=-ky/17(k>0),有一电量为-q(q>0),质量为m的粒子(重力不计)，在曲线OM上某一点由静止释放，穿过y轴进入磁场

4、中。(1)、试写出带电粒子穿过y轴时的速度大小与释放点纵坐标的关系式(2)、若粒子从曲线上任意位置释放，要求粒子穿过磁场区域后，都垂直于x轴射出，求直线OA与x轴的夹角0的正切值(用题中已知物理量表示)(3)、若OA与x轴的夹角0=450,要求粒子从磁场中偏转能回到电场中，求B的大小应满足的条件？Myy轴的正方向。在B的大小和方向。22.(15分)如图所示，在xOy平面的第一象限和第二象限区域内，分别存在场强大小均为E的匀强电场I和n,电场I的方向沿x轴正方向，电场n的方向沿第三象限内存在着垂直于xOy平面的匀强磁场出，Q点的坐标为(X0,0)。已知电子的电量为一e,质量为m(不计电子所受重力

5、)。(1)在第一象限内适当位置由静止释放电子，电子经匀强电场I和n后恰能透过Q点。求释放点的位置坐标x、y应满足的关系式；(2)若要电子经匀强电场I和H后过Q点时动能最小，电子应从第一象限内的哪点由静止释放？求该点的位置和过Q点时的最小动能。(3)在满足条件(2)的情况下，若想使电子经过Q后再次到达轴时离坐标原点的距离为Xo,求第三象限内的匀强磁场的磁感应强度15. (16分)如图所示，用特殊材料制成的PQ界面垂直于x轴，只能让垂直打到PQ界面上的电子通过.PQ的左右两侧有两个对称的直角三角形区域，左侧的区域内分布着方向垂直纸面向里、磁感应弓II度为B的匀强磁场，右侧区域内分布着竖直向上匀强电

6、场.现有速率不同的电子在纸面上从坐标原点O沿不同方向射向三角形区域，不考虑电子间的相互作用.已知电子的电量为e,质量为m,在4OAC中，OA=l,0=60.(1)求能通过PQ界面的电子所具有的最大速度及其从O点入射时与y轴的夹角；(2)若以最大速度通过PQ界面的电子刚好被位于x轴上的F处的接收器所接收，求电场强度E;(3)在满足第(2)问的情况下，求所有能通过PQ界面的电子最终穿越x轴的区间宽度.12.(18分)如图所示K与虚线MN之间是加速电场。虚线MN与PQ之间是匀强电场，虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ与荧光屏三者互相平行。电场和磁场的方向如图所示。图中A点与o点的连线垂直于

7、荧光屏。一带正电的粒子由静止被加速从A点离开加速电场，速度方向垂直于偏转电场方向射人偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在图中的荧光屏上。已知电场和磁场区域在竖直方Ed向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为U，式中的d是偏转电场的宽2度且为已知量，磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和带电粒子离开加速电场的速度V0关系符合表达式V0=E/B,如图所示(带电粒子所受重力不计)，试求：(1)画出带电粒子的运动轨迹示意图；(2)磁场的宽度L为多少？3/17(3)改变磁场的磁感应强度的大小，则荧光屏是出现的亮线长度是多少?25.(19分)如图甲所示，竖直放置的金属板A、B

8、中间开有小孔，小孔的连线为沿水平放置的金粒子在A、B间被加速后，再进入金属板C、D间偏转并均能从此电场中射出.已知金属板A、B间的电压Uab=U0,金属板C、D长度为L,间距d=*L,两板之间的电压Ucd随时间t变化的图象如图乙所示.在金属板C、D右侧有一个垂直纸面向里的匀强磁场分布在图示的半环形带中，该环形带的内、外圆心与金属板C、D的中心O点重合，内圆半径R=13L.磁感应强度Bo=124mUo.已知粒子在偏转电场中运动的3qL2时间远小于电场变化的周期(电场变化的周期T未知)，粒子重力不计.(1)求粒子离开偏转电场时，在垂直于板面方向偏移的最大距离；(2)若所有粒子均不能从环形磁场的右侧

9、穿出，求环形带磁场的最小宽度。用甲图乙23.(18分)如图甲所示，两平行金属板AB间接有如图乙所示的电压，两板间的电场可看作匀强电场，且两板外无电场，板长L=0.8m,板间距离d=0.6m。在金属板右侧有一磁感应强度B=2.0X10-2方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为1i=0.12m,磁场足够长。MN为一竖直放置的足够大的荧光屏，荧光屏距磁场右边界的距离为12=0.08m,MN及磁场边界均与AB两板中线OO'垂直。现有带正电的粒子流由金属板左侧沿中线OO'连续射入电场中。已知每个粒子的速度vo=4,0M0/17m/s,比荷/179=1.0M08C/kg,重力忽略不计，每个

10、粒子通过电场区域的时间极短，电场可视为恒m定不变。(1)求t=0时刻进入电场的粒子打到荧光屏上时偏离O'点的距离；(2)试求能离开电场的粒子的最大速度，并通过计算判断该粒子能否打在右侧的荧光屏上。25.(18分)如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，Si、S2分别为M、N板上的小孔，Si、S2、O三点共线，它们的连线垂直M、N,且S2O=R,以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R,板两端点的连线垂直M、N板。质量为m、带电量为+q的粒子经Si进入M、N间的电场后，通过S2进

11、入磁场。粒子在Si处的速度和粒子所受的重力均不计。(1)当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小v；(2)若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值Uo；(3)当M、N间的电压不同时，粒子从S1到打在D上经历白时间t会不同，求t的最小23.(18分)如图所示，在一底边长为2L,0=45。的等腰三角形区域内(O为底边中点)有垂直纸面向外的匀强磁场.现有一质量为m,电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响.(1)粒子经电场加速射入磁场时的速度？5(2)磁感应强度B为多少时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板?

12、(3)增大B,可延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间C.(不计粒子与AB板碰撞的作用时间，设粒子与AB板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹)25. (19分)如图1所示，加速电场的加速电压为U0=50V,在它的右侧有水平正对放置的平行金属板a、b构成的偏转电场，且此区间内还存在着垂直纸面方向的匀强磁场Bo.已知金属板的板长L=0.1m,板间距离d=0.1m,两板间的电势差uab随时间变化的规律如图2所示.紧贴金属板a、b的右侧存在半圆形的有界匀强磁场，磁感应强度B=0.01T,方向垂直纸面向里，磁场的直径MN=2R=0.2m即为其左边界，并与中线OO'垂直，且

13、与金属板a的右边缘重合于M点.两个比荷相同、均为q/m=1108C/kg的带正电的粒子甲、乙先后由静止开始经过加速电场后，再沿两金属板间的中线OO'方向射入平行板a、b所在的区域.不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力，忽略偏转电场两板间电场的边缘效应，在每个粒子通过偏转电场区域的极短时间内，偏转电场可视作恒定不变.(1)若粒子甲由t=0.05s时飞入，恰能沿中线OO'方向通过平行金属板a、b正对的区域，试分析该区域的磁感应强度Bo的大小和方向；(2)若撤去平行金属板a、b正对区域的磁场，粒子乙恰能以最大动能飞入半圆形的磁场区域，试分析该粒子在该磁场中的运动时间.6/1723.

14、(18分)如图所示，两块平行金属极板MN水平放置，板长L=1m.间距d=m,两金属板间电压Umn=1104V;在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场Bi,三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B2,已知A、F、G处于同一直线上.B、C、H也处于同一直线上.AF两点距离为2m。现从平行金属极板MN左端沿中心轴线3方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m=3X0-10kg,带电量q=+110-4C,初速度vo=1105m/sorXXZ

15、By/XXX/%u1BCH(1)求带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向(2)若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度B1(3)若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B2应满足的条件25.II(2dWxW3讷分别存(18分)如图9,在x轴上方(y>0),在区域I(0Wx码d和区域在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向都垂直于Oxy平面指向外，其它区域内无磁场分布。质量为m、带电荷量q(q>0)的粒子从y轴上的P点射入区域I,其速度大小为vo,方向沿x轴正向。已知粒子到达区域n的右边界时恰好同时经过x轴，且速度方向与x轴方向垂直。

16、不计粒子的重力，求：(1)匀强磁场的磁感应强度大小；(2)粒子从射入区域I到离开区域n经历的总时间？XXxXXXX铲X:xXXX:XXXXXXXxXxX:XXXXxxXXXXXXXAF23.(18分)如图所示，在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场I、垂直纸面向里的匀强磁场n,O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，OM=MP=L。在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场。一质量为m带电量为+q的带电粒子从电场中坐标为(-2L,-L)的点以速度vo乜&+x方向7/17射出，恰好经过原点O处射入区域I又从M点射出区域I。(粒子的重力忽略不计)(1)求

17、第三象限匀强电场场强E的大小。(2)求区域I内匀强磁场磁感应强度B的大小。(3)如带电粒子能再次回到原点O,区域H内磁场的宽度至少为多少？(4)上述运动中粒子两次经过原点O的时间间隔为多少？23.(18分)如图所示，质量为m带电量为+q的带电粒子(不计重力)，从左极板处由静止1开始经电压为U的加速电场加速后，经小孔Oi进入宽为L的场区，再经宽为2L的无场区打到荧光屏上。2是荧光屏的中心，连线O1O2与荧光屏垂直。第一次在宽为L整个区域加入电场强度大小为E、方向垂直O1O2竖直向下的匀强电场；第二次在宽为L区1域加入优度均为2L的匀强磁场，磁感应强度大小相同、方向垂直纸面且相反。两种情况下带电粒

18、子打到荧光屏的同一点。求:8/17(1)带电粒子刚出小孔O1时的速度大小；(2)加匀强电场时，带电粒子打到荧光屏上的点到O2的距离d;(3)左右两部分磁场的方向和磁感应强度B的大小。25.(19分)如图所示，在矩形ABCD内，对角线BD以上的区域存在平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域存在垂直于纸面的匀强磁场(图中未标出)，其中AD边长为L,AB边长为J3L,一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子(不计重力)以初速度V。从A点沿AB方向进入电场，经对角线BD某处垂直BD进入磁场。求：(1)该粒子进人磁场时速度的大小；(2)电场强度的大小；(3)要使该粒子能从磁场返回电场，磁感应强度应满

19、足什么条件？9/17E,场强B.现2、如图所示，在直角坐标系x轴上方有与x轴成45°角的匀强电场，场强大小E=103V/m,在x轴下方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=1T。现从y轴上距坐标原点L=10cm处由静止释放一比荷为丫二X104C/kg的带正电的微粒A,不计微粒的重力。求：1)微粒进入磁场后在磁场中运动的轨道半径；2)从释放微粒到微粒第一次从磁场返回电场所用时间；3)若在A第一次返回电场的同时，在电场中适当的位置由静止释放另一与A完全相同的带电微粒B,可使两微粒在进入磁场前相遇。求出所有满足条件的释放点的轨迹方程(不计两微粒之间的库仑力)。25. (18分)在如图所示

20、的空间坐标系中，y轴的左边有一匀强电场，场强大小为方向跟y轴负向成30°,y的右边有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为有一质子，以一定的初速度vo,在x轴上坐标为x0=10cm处的A点，第一次沿x轴正方向射入磁场，第二次沿x轴负方向射入磁场，都垂直于电场方向射入电场，最后又进入磁场。求：(1)质子在匀强磁场中的轨迹半径R;(2)质子两次在磁场中运动时间之比(3)若第一次射入磁场的质子经电场偏转后，恰好从第二次射入磁场的质子进入电场的位置再次进入磁场，试求初速度V0和电场强度感应强度B之间需要满足的条件。25. (19分)如图所示，在直角坐标系x轴上方有与x轴成45°角的

21、匀强电场，场强大小E=103V/m,在x轴下方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=1To现从y轴上距坐标原点L=10cm处由静止释放一比荷为X104c/kg的带正电的微粒A,不计微粒的重力。求:(1)微粒进入磁场后在磁场中运动的轨道半径；(2)从释放微粒到微粒第一次从磁场返回电场所用时间；(3)若在A第一次返回电场的同时，在电场中适当的位置由静止释放另一与A完全相同的带电微粒B,可使两微粒在进入磁场前相遇。求出所有满足条件的释放点的轨迹方程(不计两微粒之间的库仑力)25.(19分)如图所示，在地面附近，坐标系xoy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B,在x

22、<0的区域内还有沿X轴负向的匀强电场，场强大小为E。一个带正电油滴经图中x轴上的M点,直线运动，进入x>0的区域。要使油滴进入x>0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动。需在x>0的区域内加一个匀强电场，若带电油滴做圆周运动通过x轴上的N点，且MO=NO。求：油滴的运动速度的大小簿在x>0的区域内所加的电场强度的大小和方向？油滴从x轴上的M点到达x轴上的N点所用的时间？10/1725.(18分)如图所示，圆心为原点、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域，即圆内区域I和圆外区域H。区域I内有方向垂直于xOy平面的匀强磁场Bi。平行于x轴的荧光屏垂直于xOy平面，放置

23、在坐标y=2.2R的位置。一束质量为m、电荷量为q、动能为Eo的带正电粒子从坐标为(R,0)的A点沿x轴正方向射入区域I,当区域n内无磁场时，粒子全部打在荧光屏上坐标为(0,2.2R)的M点，且此时，若将荧光屏沿y轴负方向平移，粒子打在荧光屏上的位置不变。若在区域n内加上方向垂直于xOy平面的匀强磁场B2,上述粒子仍从A点沿x轴正方向射入区域I,则粒子全部打在荧光屏上坐标为(0.4R,2.2R)的N点。求(1)打在M点和N点的粒子运动速度vi、V2的大小。(2)在区域I和H中磁感应强度Bi、B2的大小和方向。(3)若将区域H中的磁场撤去，换成平行于x轴的匀强电场，仍从A点沿x轴正方向射入区域I

24、的粒子恰好也打在荧光屏上的N点，则电场的场强为多大?25.(改编，18分)如图所示，在坐标原点O处，能向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带正电粒子。在O点右侧有一半径为R的圆形薄板，薄板中心O'位于x轴上，且与x轴垂直放置，薄板的两端M、N与原点O正好构成等腰直角三角形。已知带电粒子的质量为m,带电量为q,速率为v,重力不计。(1)要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到薄板MN上，可在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，则场强的最小值Eo为多大？在电场强度为Eo时，打到板上的粒子动能为多大？(2)要使薄板右侧的MN连线上都有粒子打到，可在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，则

25、磁场的磁感应强度不能超过多少(用m、v、q、R表示)？若满足此条件，从O点发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边？11/1725.(19分)如图所示，质量为m=8.0X10-25kg,电荷量为q=1.610-15C的带正电粒子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，且与x方向夹角大于等于300的范围内,粒子射入时的速度方向不同，但大小均为V0=2.0107m/s.现在某一区域内加一方向向里且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T,若这些粒子穿过磁场后都能射到与y轴平行的荧光屏MN上，并且当把荧光屏MN向左移动时，屏上光斑长度和位置保持不变。求：(1)粒子从y轴穿过的

26、范围；(2)荧光屏上光斑的长度；从最高点和最低点打到荧光屏MN上的粒子运动的时间差。(4)画出所加磁场的最小范围(用斜线表示)25.(19分)如图所示，在直角坐标系xOy的原点O处有一放射源S,放射源S在xOy平面内均匀发射速度大小相等的带正电的粒子，位于y轴的右侧有一垂直于z轴、长度为L的很薄的荧光屏MN,荧光屏正反面两侧均涂有荧光粉，MN与x轴交于点O'.已知三角形MNO为正三角形，放射源S射出的粒子质量为m,电荷量为q,速度大小为v,不计粒子的重力.(1)若只在y轴右侧加一平行于x轴正方向的匀强电场，要使y轴右侧射出的所有粒子都能打到荧光屏MN上，试求电场强度的最小值Emin及打

27、到荧光屏M点时粒子的动能.(2)若在xOy平面内只加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使粒子能打到荧光屏MN的反面O'点上，试求磁场的磁感应强度的最大值Bmax.(3)若在xOy平面内只加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度与(2)中所求Bmax相同，试求粒子打到荧光屏MN正面O'点所需的时间t1和打在荧光屏MN反面O'点所需的时间t2之比.12/1725.（19分）如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心Oi在X轴上，OOi距离等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小为Bi。虚线MN,平行X轴且与半圆相切于P点。在MN上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场场强大小为E,方向沿X轴负

28、向，磁场磁感应强度大小为B2。Bi,B2方向均垂直纸面，方向如图所示。有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点O射入第I象限，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为m,电荷量为q（粒子重力不计）。求：（1）粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径。（2）若撤去磁场B2,则经过P点射入电场的粒子从y轴出电场时的坐标。（3）试讨论题中所有从原点O进入第I象限的粒子都能在正交的电磁场中的轨迹特点。25. （17分）如图所示，在直角坐标系xoy平面内有沿x轴正方向的水平匀强电场，场强为E.在正方形ABCD（O为正方形的中心）与O为圆心半径为2L的

29、圆形之间的区域加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在y轴上有一挡板PQ,挡板长为L,挡板的放置关于x轴对称。A为一个质子源，OA=L，可以向y轴负方向发射出速度从零开始的一系列质子，已知质子的质量为m,电量为q,质子的重力忽略不计.求：13/17(1)若平面内只有电场，没有磁场，进度V满足什么条件的质子能够打在PQ板上；(2)若平面内只有磁场，没有电场，求速度满足什么条件的粒子运动中能够经过C点?(3)若平面内只有磁场，没有电场，求粒子第一次回到A点的时间满足什么关系？26. (20分)如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半径为R,外圆半径为J3R,磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之

30、间环形区域磁感应强度为B,内圆的磁感应强度为B/3,t=0时一个质量为m,带一q电量的离子(不计重力)，从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。(1)求离子速度大小(2)离子自A点射出后在两个磁场中不断地飞进飞出，从t=0开始经多长时间第一次回到A点？(3)从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在内外圆磁场中运动的时间共为多少？XXXX、XXJXX/XXXXXXXX/''yxxx少，'25.(19分)如图所示，M、N为加速电场的两极板，M板中心有一小孔Q,其正上方有一半径为Ri=1m的圆形磁场区域，圆心为0,另有一内半径为Ri，外半径为用二1§

31、m的同心环形磁场区域，区域边界与M板相切于Q点，磁感应强度大小均为B=0.5T,方向相反，均垂直于纸面。一比荷mC/kg带正电粒子从N板的P点由静止释放，经加速后通过小孔Q,垂直进入环形磁场区域。已知点P、Q、O在同一竖直线上，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应。(1)若加速电压fl"”v,求粒子刚进入环形磁场时的速率V0(2)要使粒子能进入中间的圆形磁场区域，加速电压6应满足什么条件？(3)在某加速电压下粒子进入圆形磁场区域，恰能水平通过圆心O,之后返回到出发点P,求粒子从Q孔进人磁场到第一次回到Q点所用的时间。14/1725. （19分）如图所示，空间某竖直平面内有一条折线

32、是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B。折线的顶角/A=90°,P、Q是折线上的两点，AP=AQ=L。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点沿PQ方向射出，不计粒子的重力。（1）若在P、Q间加一与磁场方向垂直的匀强电场，能使粒子以速度vo从P点沿直线运动到Q点，求场强的大小和方向。（2）撤去电场，为使粒子从P点射出后，途经折线的顶点A到达Q点，则初速度v应满足什么条件？并求出粒子从P点经A到达Q点所用时间的最小值。25.（18分）如图所示的环状轨道处于竖直面内，它由半径分别为R和2R的两个半圆轨道、半径为R的两个四分之一圆轨道和两根长度分别为2R和4R的直轨道平滑连接而成。以水平线MN和PQ为界，空间分为三个区域，区域I和区域出有磁感应强度为B的水平向里的匀强磁场，区域I和n有竖直向上的匀强电场。一质量为m、电荷量为+q的带电小环穿在轨道内，它与两根直轨道间的动摩擦因数为W（0<<1）,而轨道的圆弧形部分均光