MATLAb连续时间傅里叶变换PPT学习教案

1、会计学1MATLAb连续时间傅里叶变换连续时间傅里叶变换j(j)( )edtXx tt j1( )jed2tx tX 将连续时间将连续时间傅里叶级数傅里叶级数(CTFS)推广到既能对推广到既能对周期周期连连续时间信号，又能对续时间信号，又能对非周期非周期连续时间信号进行频谱分连续时间信号进行频谱分析。这是一种重要而强有力的方法，因为有很多信号析。这是一种重要而强有力的方法，因为有很多信号当从时域来看时呈现出很复杂的结构，但当从时域来看时呈现出很复杂的结构，但从频域来看从频域来看却很简单却很简单。另外，许多。另外，许多LTI系统的特性行为在频域要比系统的特性行为在频域要比在时域容易理解得多。为了

2、更有效地应用频域方法，在时域容易理解得多。为了更有效地应用频域方法，重要的是要将信号的时域特性是如何与它的频域特性重要的是要将信号的时域特性是如何与它的频域特性联系联系起来的建立起来的建立直观的认识直观的认识。第1页/共113页j(j)( )edtXx tt 第2页/共113页jj( )e(j)( )edttsx tXxTtt 傅傅里里叶叶变变换换实实际际是是一一个个，求求变变换换时时就就是是对对信信号号求求积积分分，可可以以利利用用来来求求此此积积分分。只只要要将将时时间间间间隔隔取取得得非非常常小小，就就可可以以利利用用求求和和来来近近似似求求积积分分。 积积分分变变换换矩矩形形 近近似似

3、 0-jelimssnTssTnx nTT dsstnTtT 第3页/共113页 j00 (j)( )edTtx tttTXx tt 若若信信号号对对于于和和为为零零，那那么么这这个个近近似似就就可可以以写写成成,sNTNT 为为一一整整数数。 j100elimssnTsnsTNx nTT 对对于于某某个个，即即可可以以用用上上式式求求得得其其。如如果果给给出出一一个个频频率率范范围围，即即可可以以选选取取一一些些给给定定的的频频率率频频谱谱密密度度值值间间求求出出隔隔上上的的点点其其取取值值。0tTsTTN 1TNN x tsT 如如何何选选取取？频频问问题题：谱谱特特点点？第4页/共113

4、页OsT2sT3sTtsT sTxtx tt O123n1 x n ssx tTx nx nT 如如果果一一个个连连续续时时间间信信号号每每隔隔秒秒采采样样一一次次，那那么么信信号号的的采采样样值值就就构构成成了了离离散散时时间间序序列列。122ssssssssTfffTffT 称称为为采采样样间间隔隔称称为为采采样样频频率率代代表表模模数数字字拟拟角角角角频频率率频频率率代代表表第5页/共113页Tsss( )()()nnttnTn 连续信号抽样信号抽样脉冲 x t sxt Tp tt sTTss11 2nXF X tXnTtX sTss( )( )( )() ()nx tx ttx nTt

5、nT mm()x tX 第6页/共113页tx(t)otp(t)oTSEtxS(t)oTSooo X P s s s sX s1T1m mm s s相相乘乘卷卷积积(1)第7页/共113页sm smm sss11 0, nXXTT 时时包包含含原原信信号号的的全全部部信信息息 幅幅度度差差倍倍。 ss2 , XX 以以为为周周期期的的连连续续谱谱 有有新新的的频频率率成成分分 即即的的周周期期性性延延拓拓。o sX s1Tm s s smcsm3 T 若若接接一一个个理理想想低低通通滤滤波波器器， 其其增增益益为为截截止止频频率率滤滤除除高高频频成成分分，即即可可重重现现原原信信号号。第8页/

6、共113页 mmmmmmmcsm(1) ( );(2) 112;22(3)sx tx tTfffxtx tT 一一个个频频带带受受限限的的信信号号，若若频频谱谱只只占占据据的的范范围围信信号号可可用用等等间间隔隔的的抽抽样样值值来来惟惟一一地地表表示示。其其抽抽样样间间隔隔必必须须不不大大于于，即即可可以以使使用用一一个个理理想想低低通通滤滤波波器器从从中中恢恢复复出出。理理想想低低通通滤滤波波器器的的增增益益为为 ，截截止止频频率率为为。m 带带宽宽为为第9页/共113页OsT2sT3sTtsT sxtO123n1 nxj( )( )()e() ()snTssnTsnF x t tFx nT

7、tnTxnT ()( ), ssx nTx nT令令DTFT:Discrete-time Fourier transform为研究离散时间系统的频为研究离散时间系统的频率响应作准备，从抽样信率响应作准备，从抽样信号的傅里叶变换引出：号的傅里叶变换引出： nnTXnxFnxttxFjjee)()()( 第10页/共113页 jj( )( )( )eDTFTenTnF x t tx nx nX tx(t)otp(t)oTSEtxS(t)oTSooo X P s s s sX s1T1m m m s s 相相乘乘卷卷积积(1)nx(n)o1o jeX s1Tm 2 2 离散时间信号离散时间信号的傅里

8、叶变换的傅里叶变换DTFTDTFT就是抽样就是抽样信号的傅立叶信号的傅立叶变换。变换。sT 第11页/共113页 sssjj1 e( )ennnXXnTXx n 利利用用时时域域卷卷积积定定理理利利说说明明抽抽样样后后信信号号的的用用时时移移性性质质（DTFTDTFT频频谱谱是是原原信信号号频频谱谱的的周周期期性性延延拓拓。得得到到了了工工程程中中可可以以用用来来计计算算频频谱谱）的的方方法法。第12页/共113页fft/ifMATLABftfftDTFT中中提提供供了了函函数数，可可以以方方便便地地求求出出有有限限长长信信号号的的频频谱谱。具具体体原原理理在在数数字字信信号号处处理理课课程程

9、中中会会详详细细讨讨论论。实实现现的的是是的的，所所以以，对对某某些些频频率率点点的的傅傅里里叶叶变变换换，可可以以用用下下面面一一个个周周期期的的抽抽样样的的方方法法求求出出： X=*fft(x) Ts 得得出出（可可计计算算某某些些频频率率点点上上的的频频谱谱） 1j00jlim essNnssTTnx nTTX 利利用用（可可计计算算任任意意频频率率点点）第13页/共113页X=*fTsft(x)第14页/共113页1N 0 X kk11(Hz)(rad/s)sssNNffNNNTT时时域域：个个值值频频域域：个个值值时时域域频频域域为为的的, ,频频域域频频率率间间离离散散周周期期性性

10、均均匀匀抽抽2 2样样, ,隔隔: :或或2222fftshift结结果果希希望望保保留留红红色色部部分分，可可以以使使用用函函数数。第15页/共113页1,2sssssffTT 与与抽抽样样相相对对应应，即即为为，则则即即抽抽样样间间隔隔抽抽为为样样角角频频率率。 0,1,21sskkNNN频频率率间间隔隔：频频率率位位置置：第16页/共113页 2(a) e CTFTtx t 求求 的的解解析析表表达达式式。解： 1121 =etx txtxtxtu t 其其中中 1e jtu txtX 已已知知且且 211j2j2j44X 第17页/共113页-5-4-3-2-101234500.20.

11、40.60.81t /sexp(-2|t|)-80-60-40-2002040608000.20.40.60.81 rad/sX(j)第18页/共113页% ss8_2.m and double_side_exp_spectrum.mTs=0.05; t=-5:Ts:5;x=exp(-2*abs(t); subplot(2,1,1);h=plot(t,x); set(h,linewidth,2);xlabel(t /s); ylabel(exp(-2|t|);N=256; w=-pi/Ts+(0:N-1)/N*(2*pi/Ts);X=4./(w.*w+4);subplot(2,1,2); h=

12、plot(w,X);set(h,linewidth,2);xlabel(omega rad/s);ylabel(X(jomega);第19页/共113页1222sssssfTT 24j4X 221100044404 63.2 rad s s s作作为为 2 220.04972 63.2sT 第20页/共113页 =0.0110t=/2:T/2-5sssTTTTTx tx tt b b创创建建一一个个向向量量, , 它它包包含含了了对对于于和和，在在区区间间上上信信号号的的样样本本。因因fftfft为为对对于于基基本本上上为为零零，利利用用计计算算出出此此信信号号的的频频谱谱。% exe4_2_

13、bcde.mclear;T=10;Ts=0.01; t=(-T/2):Ts:(T/2-Ts);N=length(t);x=exp(-2*abs(t);第21页/共113页 c y=(Ts*fft(x)j(d) w=-(pi/Ts)+(0:N-1)/N*(2*pfi/ftshift;s) Y TkY 键键入入计计算算样样本本。构构造造一一个个样样本本向向量量w w，它它按按照照与与存存在在向向量量中中的的值值相相对对应应。X=fft(x,N);X=Ts*fftshift(X);w=-pi/Ts+(0:N-1)/N*(2*pi/Ts);,22ss 第22页/共113页 e ajCTFTabsang

14、lesemilog , yX利利用用和和画画出出在在w w标标定定的的频频率率范范围围内内X X的的幅幅值值与与相相位位。对对于于相相同同的的值值，也也画画出出在在中中所所导导出出的的的的的的幅幅度度和和相相位位。的的近近似似值值解解析析表表达达与与解解析析导导得得得得相相符符吗吗？若若想想在在一一张张对对数数坐坐标标上上画画出出幅幅度度的的话话，可可以以用用这这时时在在较较高高的的频频率率上上近近似似不不如如在在较较低低的的会会注注频频式式意意到到，率率上上好好。SEMILOGY Semi-log scale plot. SEMILOGY(.) is the same as PLOT(.),

15、 except a logarithmic (base 10) scale is used for the Y-axis.第23页/共113页abs_X=4./(4+w.*w);subplot(2,1,1);h=semilogy(w,abs(X);set(h,linewidth,2);xlabel(omega rad/s);ylabel(log_1_0(|X(jomega)|);hold onsemilogy(w,abs_X,r:);legend(fft,real);subplot(2,1,2);h=plot(w,unwrap(angle(X);set(h,linewidth,1);xlabe

16、l(omega rad/s);ylabel(phi(omega);第24页/共113页-80-60-40-2002040608010-310-210-1100 rad/slog10(|X(j)|) fftreal-80-60-40-20020406080-800-600-400-2000 rad/s()第25页/共113页第26页/共113页 CTFTMATLAB8 Hz1 8192 s sou1 2d9nt 这这个个练练习习要要借借助助于于在在频频域域和和时时域域分分析析与与操操作作来来加加深深理理解解连连续续时时间间傅傅里里叶叶变变换换。在在中中声声音音信信号号是是用用含含有有连连续续时时

17、间间声声音音信信号号样样本本的的向向量量表表示示的的，采采样样频频率率缺缺省省为为，也也即即声声音音信信号号是是每每隔隔采采样样一一次次。函函数数能能用用来来在在计计算算机机的的扬扬声声器器上上播播放放声声音音信信号号该该信信号号。 8192 Hzsy ty tfy t 虽虽然然这这是是连连续续时时间间声声音音信信号号的的采采样样表表示示，如如果果在在采采样样区区间间以以外外是是零零，而而且且采采样样率率，那那么么y y就就认认为为是是的的一一个个准准足足够够快快确确表表示示。第27页/共113页第28页/共113页splat,load声声音音信信号号并并截截取取一一段段播播放放。% 8ex4

18、_3_a.mload splatN=8192; y=y(1:N); fs=8192;sound(y,fs);t=(0:N-1)/fs; plot(t,y);xlabel(t/s); ylabel(y);title(waveform); 本本例例将将一一个个采采样样信信号号，然然后后分分析析频频谱谱和和进进行行一一些些频频域域的的处处理理。比比装装入入(load)(load)较较信信号号的的变变化化。第29页/共113页00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81t/sywaveformThe egg landed o

19、n my cheek with a splat.鸡蛋啪嚓一声打在我脸上。鸡蛋啪嚓一声打在我脸上。第30页/共113页 y Y 计计算算出出的的傅傅里里叶叶变变换换并并画画出出幅幅度度频频谱谱图图。再再逆逆变变换换回回来来。% ex4_3_b.mclear;load splatN=length(y);Y=fft(y);Y2=abs(Y);f=(0:N-1)/N*Fs;plot(f,Y2);xlabel(f (Hz);ylabel(|Y|);y1=ifft(Y);figure;plot(abs(y-y1)第31页/共113页02000400060008000100000102030405060f

20、(Hz)|Y|第32页/共113页 Y1=conj(Y)y1real(y1)y1y1jYy t 置置，并并将将其其逆逆傅傅里里叶叶变变换换存存入入中中，用用确确保保是是实实的的。播播放放，解解释释刚刚才才听听到到的的声声音音。傅傅里里叶叶变变换换提提示示：是是如如何何与与相相联联系系的的？ jYytyt 根根据据傅傅里里叶叶变变换换的的： 奇奇偶偶虚虚实实性性 第33页/共113页% ex4_3_c.my,fs=wavread(hello.wav);%load splatN=length(y);t=(0:N-1)/fs;subplot(2,1,1);plot(t,y);%sound(y/max

21、(y),fs);pauseY=fft(y);Y1=conj(Y);y1=ifft(Y1);y1=real(y1);sound(y1,fs);subplot(2,1,2);plot(t,y1);第34页/共113页00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1.5-1-0.500.51t/sywaveform00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.500.51t/sy1此图对应此图对应splat第35页/共113页00.511.522.5-0.4-0.200.20.40.600.511.522.5-0.4-0.200.20.40.6对应hello.wa

22、v第36页/共113页 j23j2323c jje,jCTFT j j jeYYYYy tytytYYy tytyt 式式中中。对对于于许许多多信信号号，单单独独用用相相位位和和幅幅度度都都能能构构造造出出一一个个有有用用的的信信号号的的近近似似。例例如如，考考虑虑信信号号和和，其其为为和和只只要要是是实实信信号号，用用解解析析方方法法说说明明和和一一定定是是实实的的。第37页/共113页 j2j1ed2tYyt 11cosdjsind22jjj1cosd2YYYttt (c1)(c2) jj31eed2tytt j23j jjeYYY 和和 11cosdjsind22tttt 1cosd2t

23、t 实函数实函数实函数实函数第38页/共113页 Y2Y2y2sounde YYYsoundf YYd d构构造造一一个个向向量量等等于于，并并将将的的逆逆傅傅里里叶叶变变换换存存入入向向量量中中，用用放放出出这这个个向向量量。构构造造一一个个向向量量 3 3，它它有有，但但是是幅幅值值对对每每个个频频率率都都等等于于1 1，将将 3 3的的逆逆傅傅里里叶叶变变换换存存入入 3 3中中，用用播播放放这这个个向向量量。根根据据刚刚才才听听到到的的这这两两个个信信号号，代代表表一一个个声声音音信信号号你你认认为为傅傅里里叶叶变变换换中中的的哪哪个个部部分分是是的的幅幅值值与与 相相同同的的相相位位

24、最最关关键键的的：幅幅值值或或相相位位。第39页/共113页Y2=abs(Y);Y3=exp(j*angle(Y);w=-pi:(2*pi/N):(pi-pi/N);y2=ifft(Y2);y2=real(y2);y3=ifft(Y3);y3=real(y3);sound(y2/max(y2);pause;sound(y3/max(y3);第40页/共113页00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-4-202468t/sy2waveform00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-0.2-0.100.10.2t/sy3第41页/共113页思考题：思考题：如

25、何截断如何截断y2信号，即将信号幅度大于信号，即将信号幅度大于1的部的部分置为分置为1，小于，小于-1的部分置为的部分置为-1？思路：思路：1.1. 选出大于选出大于1 1的成分；的成分；2.2. 将大于将大于1 1的部分置为的部分置为1 1。实现：实现：1.1. 选出大于选出大于1 1的成分：的成分：position=find(y21);position=find(y21);2.2. 将大于将大于1 1的部分置为的部分置为1 1：y2(position)=1;y2(position)=1;第42页/共113页 0 co s 2x tm tf t 莫莫尔尔斯斯码码这这个个练练习习要要研研究究消

26、消息息的的幅幅度度调调制制。一一种种简简单单的的幅幅度度调调制制系系统统可可描描述述为为 0CTFTm tf式式中中为为消消息息波波形形， 是是载载波波频频率率。上上式式的的是是 0011jj2j222XMfMf相乘 0( )cosx tt t0cos 0 xt理想低通( )x t)( Hc c O2 本地载波本地载波解调第43页/共113页 freqs bf,af f1,f2dotdashtx t 除除了了外外，还还已已经经装装入入：一一个个频频率率响响应应能能用用画画出出的的低低通通滤滤波波器器。 ()()载载波波 。两两个个典典型型信信号号和和。一一串串频频率率时时间间样样本本 。loa

27、d ctftmod.mataf bf dash dot f1 f2 t x本本例例将将用用装装入入如如下下信信号号：第44页/共113页A .-H .O -V -B -I .P .-.W .-C -.-.J .-Q -.-X -.-D -.K -.-R .-.Y -.-E .L .-.S Z -.F .-.M -T - G -.N -.U .- 第45页/共113页dotdash,Z t利利用用信信号号和和以以莫莫尔尔斯斯码码组组成成对对应应于于字字母母的的信信号号，并并对对 画画出出这这个个信信号号。% exe4_6_a.mclear;load ctftmod.matZ=dash dash

28、dot dot;plot(t,Z,r);00.20.40.60.811.21.41.61.82-30-20-100102030第46页/共113页freqs(bf,af)用用画画出出这这个个滤滤波波器器的的频频率率响响应应。100101102103-200-1000100200Frequency (rad/s)Phase (degrees)10010110210310-610-410-2100Frequency (rad/s)Magnitudefreqs(bf,af);第47页/共113页第48页/共113页 nb-1 nb-2 B(s) b(1)s + b(2)s + . + b(nb) H

29、(s) = - = - na-1 na-2 A(s) a(1)s + a(2)s + . + a(na) 12121212bbaannbnnabsbsb nH sasasa n 第49页/共113页 20.5132sH sss 例例 ：1,0.5;B 12121212bbaannbnnabsbsb nH sasasa n 1,3,2;A 21232H sss 例例 ：1;B 1,3,2;A 2332sH sss 例例 ：1 ;0B 1,3,2;A 第50页/共113页 B,Afreqsddy ty tx ttH s一一个个模模拟拟系系统统的的是是+2=+2=。(1)(1)请请写写出出此此系系统

30、统的的传传输输函函数数。( (微微分分方方程程2)2)请请写写出出描描述述此此系系统统的的矩矩阵阵。(3)(3)用用函函数数画画出出此此系系统统的的频频率率响响应应特特性性。 ,ddy tsY st解解：(1)(1)微微分分方方程程两两端端取取拉拉普普拉拉斯斯变变换换，利利用用拉拉普普拉拉斯斯变变换换的的时时域域微微分分性性质质得得传传输输函函数数 12Y sX sH ss (2)B=1; A= 1 2 ;freqs(B(3),A);第51页/共113页10-1100101-80-60-40-200Frequency (rad/s)Phase (degrees)10-110010110-210

31、-1100Frequency (rad/s)Magnitude第52页/共113页第53页/共113页请请画画出出原原始始信信号号dashdash和和dotdot的的波波形形，再再画画出出输输出出ydashydash和和ydotydot的的波波形形。dotdash信信号号和和都都是是由由组组成成的的，以以使使它它们们的的傅傅里里叶叶变变换换都都低低频频分分量量通通带带大大致致位位于于这这个个低低通通滤滤波波器器的的。用用lsimlsim对对两两个个信信之之内内号号滤滤波波：ydash=lsim(bf,af,t(1:length(dash);ydash=lsim(bf,af,t(1:length

32、(dash);ydot=lsim(bf,af,t(1:length(ydot=lsim(bf,af,t(1:length(dadadodoshshototd dt);t);第54页/共113页00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5-100102030dashydash00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5-30-20-10010dotydot第55页/共113页0.1s10Hz 62.8rad/s 由由图图可可见见，信信号号的的主主瓣瓣宽宽度度大大概概为为，则则频频带带宽宽度度大大约约为为，。 在在上上面面画画出出的的频频率率

33、响响应应特特性性曲曲线线中中可可以以看看出出，在在此此频频率率点点下下，幅幅频频特特性性小小于于1 1，使使得得输输出出信信号号的的幅幅度度小小于于输输入入信信号号的的幅幅度度；系系统统的的相相频频特特性性不不为为零零，使使得得信信号号从从系系统统输输出出后后有有一一个个时时移移 延延迟迟 。第56页/共113页 1cos 2,dashyo=lsim(bf,af,y,t)f ty ty t 当当信信号号被被调调制制时时，傅傅里里叶叶变变换换中中的的大大部部分分能能量量都都移移到到该该滤滤波波器器的的以以外外。用用执执行行y=dash.*cos(2*pi*f1*t(1:length(dash)y

34、=dash.*cos(2*pi*f1*t(1:length(dash) 创创建建信信号号画画出出。同同时时也也画画出出输输出出。你你得得到到了了一一个个应应该该估估计计到到的的通通带带结结果果吗吗？第57页/共113页00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5-30-20-100102030yyo第58页/共113页 123112111e j coscoscoscos 22 22 sin=c22osm tMxtm tttxtm tttxfffftm tttxff 用用解解析析法法求求下下列列每每个个信信号号的的傅傅里里叶叶变变换换（用用( (的的傅傅里里叶叶变变换

35、换表表示示）：= = =或或请请从从信信号号 中中解解调调出出发发送送的的信信号号波波形形，并并利利用用莫莫尔尔斯斯码码表表格格确确定定发发送送的的字字母母信信息息。第59页/共113页第60页/共113页 1111jj21 j4j44XMttMffM + + 111cos 2cos 2xtm tf tf t= = 11cos 42m tf t 11122cos 4m tm tf t 高频信号高频信号恢复出的原始信号第61页/共113页 2111jj4j44jXMf tMf t 211cos 2sin 2xtm tf tf t= = 1sin 42m tf t 只有高频信号，经过低通滤波器后被

36、滤除？第62页/共113页 3121212=cos 2cos 211cos 2cos 222xtm tf tf tm tfftm tfft 3121212121jj4j441j4j44XMfftMfftMfftMfft差拍信号高频信号第63页/共113页00.20.40.60.811.21.41.61.82-30-20-100102030 xyoD -.第64页/共113页00.20.40.60.811.21.41.61.82-30-20-100102030 xyoP .-.第65页/共113页00.20.40.60.811.21.41.61.82-30-20-100102030 xyo第66

37、页/共113页00.20.40.60.811.21.41.61.82-30-20-100102030 xyoS . . .第67页/共113页想想从从已已调调中中恢恢复复出出原原来来的的调调制制信信号号，需需要要采采用用技技术术，即即使使用用的的载载波波与与已已调调同同步步解解调调同同频频同同相相低低通通滤滤波波信信号号相相乘乘。再再在在后后面面加加一一个个，滤滤除除高高频频分分量量，留留下下的的即即为为原原始始的的调调器器制制信信号号。相乘 ttg0cos)( t0cos tg0理想低通)(tg)( Hc c O2 本地载波本地载波第68页/共113页 2j0,2,22ssssx tTx n

38、x nTx tTXx tx nx nTx tx t 练练习习包包括括由由于于而而在在带带限限信信号号上上引引起起的的效效果果。如如果果一一个个连连续续时时间间信信号号每每隔隔 秒秒采采样样一一次次，那那么么信信号号的的样样本本就就形形成成了了离离散散时时间间序序列列。奈奈奎奎斯斯特特采采样样定定理理说说的的是是，如如果果的的带带宽宽小小于于， 即即那那么么就就完完全全可可以以由由它它的的样样本本给给予予重重建建。用用一一个个截截止止频频率率为为的的理理想想低低通通滤滤波波器器对对抽抽样样信信号号进进行行滤滤波波，就就能能恢恢复复出出信信号号。若若信信号号的的带带宽宽欠欠采采样样内内插插重重建建

39、大大于于，混混叠叠那那么么样样本本 x nTx t不不能能完完全全确确定定就就。第69页/共113页 00 sin2 rad s sin28192 rad sssx ttx tTx nx nTx nnT 考考虑虑正正弦弦信信号号若若用用频频率率采采样样，那那么么离离散散时时间间信信号号就就等等于于假假设设采采样样率率固固定定在在。 0a 21000 rad sT=1/8192n=0:8191, t=n*T01 8192tx t 假假设设并并定定义义。创创建建向向量量使使得得包包含含了了区区间间内内个个时时间间样样本本。创创建建向向量量x x，它它包包含含在在t t的的时时间间样样本本上上的的样

40、样本本。第70页/共113页第71页/共113页 b stem 50 plot50nx nx t用用对对展展示示前前个个样样本本，用用对对采采样样时时间间展展示示的的前前个个样样本本。0123456x 10-3-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81取前50个样本：x(1:50)第72页/共113页 c X,w=ctfts(x,T)XwXXXXrxt用用计计算算重重建建信信号号的的连连续续时时间间傅傅里里叶叶变变换换。画画出出 对对 的的幅幅值值图图。 在在合合理理的的频频率率值值上上是是非非零零值值吗吗？（注注意意，在在 中中几几乎乎全全部部元元素素都都是是非非零零，

41、但但是是大大部部分分值值都都很很小小，这这是是由由数数值值舍舍入入误误差差引引起起的的）。假假定定当当 接接近近于于零零时时（也也就就是是仅仅由由舍舍入入误误差差产产生生的的非非零零值值），相相位位等等于于零零，的的相相位位正正确确吗吗？% exe7_1_c.m第73页/共113页s);nX=fft(x,56);nstem(abs(X);050100150200250300050100150第74页/共113页 0d 2150022000 rad s(a)(c)X ?X 对对正正弦弦频频率率和和重重作作到到。的的幅幅值值对对于于所所预预计计的的频频率率还还是是非非零零吗吗的的相相位位正正确确吗

42、吗？提示：通过修改exe7_1_c.m中的数据来实现第75页/共113页 e (x,1/T)plotsosoundMATLABund 0 0用用将将在在(d)(d)中中创创建建的的每每一一个个采采样样信信号号放放出出来来，你你听听到到的的音音调调高高度度？，像像一一样样，函函数数也也有有内内插插的的作作用用。实实际际上上，你你的的计计算算机机将将中中的的离离散散时时间间信信号号用用数数字字/ /模模拟拟转转换换器器转转换换成成了了，然然后后把把这这个个连连续续时时随随频频率率的的提提间间信信号号在在计计高高而而提提高高吗吗注注意意连连续续时时间间信信号号扬扬声声算算机机的的上上播播器器放放出出

43、来来。 00f 23500 ,24000 ,24500 ,2500025500(a)(c)(d)(e) 现现在在对对正正弦弦频频率率和和重重作作。你你所所听听到到的的音音调调高高度度随随每每次次频频率率的的增增加加而而提提高高吗吗？如如果果不不是是，你你能能解解释释这这个个现现象象吗吗？第76页/共113页 201 chir psin2x ttt 现现在在考考虑虑信信号号由由于于这这个个信信号号当当通通过过一一个个扬扬声声器器时时，其其声声音音听听起起来来像像鸟鸟叫叫的的声声音音，所所以以常常称称它它为为，这这是是由由于于这这个个信信号号的的瞬瞬时时频频率率随随时时间间而而增增加加的的缘缘故故

44、。一一个个正正弦弦信信号号的的瞬瞬时时频频率率是是它它的的相相位位的的导导数数。对对于于这这个个鸟鸟声声信信号号，其其鸟鸟声声信信号号()()瞬瞬时时频频率率是是 2inst0d1d2tttt 0t 28192 rad/ss 在在下下面面习习题题中中，假假设设。第77页/共113页 20g 23000 rad/s2000rad/s1h soundx 1s1iii0s sou ndt 设设和和，将将该该鸟鸟声声信信号号在在区区间间0 0内内的的样样本本存存入入向向量量x x中中。用用放放出出在在 中中的的鸟鸟声声信信号号。你你能能解解释释刚刚才才听听到到的的吗吗？确确定定鸟鸟声声信信号号有有最最

45、大大强强度度的的近近似似时时间间样样本本。已已知知瞬瞬时时频频率率的的线线性性方方程程和和你你对对的的理理解解，请请解解释释你你本本能能就就能能预预计计到到这这个个时时间间样样本本。你你可可以以创创建建一一个个比比时时间间更更长长的的鸟鸟声声信信号号，将将前前的的这这个个鸟鸟声声信信号号的的样样本本存存入入向向混混量量x x中中。用用叠叠放放出出这这个个信信号号。第78页/共113页% exe7_1_g.mfs=8192;T=1/fs;n=0:fs*10;t=n*T;%f0=3000/2/pi;%bate=2000;f0=100;bate=5000;x=sin(2*pi*f0*t+bate*t

46、.*t/2);第79页/共113页TimeFrequency012345678905001000150020002500300035004000sound(x);specgram(x,8192);第80页/共113页第81页/共113页tfS(t)oTS tfs th rft rsftfth t零阶保持零阶保持一阶保持一阶保持抽样函数抽样函数Ot th0sT1Ot th1sT1 tc Sat tTthCCs Sa sTC O第82页/共113页9sam_inversesam_inverse.m第83页/共113页 smm0TH 频频域域： msmSah tTt 时时域域：m m O ( )H

47、sTt msmSah tTt msT m Omcsmcm; 滤滤波波效效果果相相当当于于o SF S1Tm S S c 第84页/共113页 sr( )f tfth t sssmm() (a)Snf nTtnTTt ssmsm()SanTnTtf nT msssmm212T 当当， srms()Sanf nTnfttT 第85页/共113页 rss()Samnftf nTtnT tfS(t)oTSt msmSah tTt msT m O第86页/共113页 ssssssrmmmsss()()(SaSasincsin22)(c)nnnnf nTnTf nTnTf nTnTf nTnfttfttf

48、Tft 第87页/共113页 srss(sinc)nfftftnTnT 第88页/共113页-5-4-3-2-1012345x 10-3-0.4-0.200.20.40.60.81tInterpolation funciton第89页/共113页第90页/共113页第91页/共113页012345678910-1-0.500.511.5 splinesinc第92页/共113页Synbolic Math Toolb CTFTox 这这个个练练习习要要用用对对信信号号求求连连续续时时间间傅傅里里叶叶变变换换()()。 2142a x1x2 1 2 e e Heavisidettxtu txtu

49、tu t 定定义义符符号号表表达达式式和和代代表表下下面面连连续续时时间间信信号号：需需要要用用到到函函数数来来表表示示单单位位阶阶跃跃函函数数。x1=sym(1/2)*exp(-2*t)*heaviside(t);x2=sym(exp(-4*t)*heaviside(t);第93页/共113页ezplot(y);第94页/共113页 120b aCTFT0jCTFT0jxtxtXX 对对于于在在中中所所定定义义的的和和，用用解解析析的的方方法法计计算算它它们们的的在在的的值值，即即。在在的的值值是是怎怎样样与与时时域域信信号号相相不不应应该该先先求求联联系系的的？j(j )( )edtXx

50、tt 0(j )( )dXx tt 210042001(j )1 2 ed41(j )ed4ttXtXt x t 的的积积分分第95页/共113页 c a由由所所定定义义的的信信号号中中，哪哪一一个个在在时时域域衰衰减减得得快快？根根据据这这一一点点，你你能能预预期期哪哪一一个个在在频频域域衰衰减减得得更更快快？ 21xtxt在在时时域域衰衰减减得得快快，意意味味这这其其有有更更多多的的高高频频成成份份，则则在在频频域域的的频频谱谱将将衰衰减减得得更更快快。解：解： 1212fourierezpld CTFTX1X2fourierjjbcotxtxtXX 用用函函数数计计算算和和的的。定定义义

51、和和是是由由产产生生的的符符号号表表达达式式。用用产产生生和和幅幅值值图图。这这些些图图能能对对和和中中的的答答案案进进行行确确认认吗吗？第96页/共113页第97页/共113页00.20.40.60.811.21.41.61.8200.20.40.60.81t(1/2) exp(-2 t) Heaviside(t)x100.20.40.60.811.21.41.61.8200.20.40.60.81texp(-4 t) Heaviside(t)x2第98页/共113页第99页/共113页axis(-20 20 0 0.3);subplot(2,1,2);ezplot(abs(X2),-20,

52、20);legend(|X2|)axis(-20 20 0 0.3);第100页/共113页-20-15-10-50510152000.050.10.150.20.25w1/2/abs(2+i w)|X1|-20-15-10-50510152000.050.10.150.20.25w1/abs(4+i w)|X2|第101页/共113页 2e CTFTtx t 利利用用符符号号计计算算求求 的的的的解解析析表表达达式式。close all;clear all;syms t a u% exersice 1: Fourier transform of exp(-abs(t)x1=exp(-abs(t);X1=fourier(x1)ezplot(X1,-10,10);axis(-10,10 0 2.1);x11=ifourier(X1,w)figure;x111=sim