第五部分随机变量的收敛ppt课件

1、12(,.,)nYT XXX=12,.,nXXXiXFn即无论N多大,在N以后,总能够存在n ,使n所以不能够在通常意义下收敛于p。 pA PAn nAfAnn0 0N nN nfAp lim?nnfAp limnnfApp 010nnfApP 0nfA nfA2 0nnXXVP 0,1nXNn nXChebyshev不等式210n nX12,.,nXXX12,.,nXXX0en()0nXXe-PPnXX揪nXX()()limnnF tF t=同教材上 1, , PPnnXcand XX then XcP 1, , nnXcand XX then XcP2 0, , qmnnifXXasthe

2、n XXE qmnXc 1 0, , LnnifXXasthen XXE 2lim0nnXXElim0nnXXE0lim0nnXXP. .a snXX12,.,nXXX :lim0nnXXP或12,.,.nXXXlim0nnXXP lim:0nnXXP或L1almost surely(L2) 1XcP反过来不成立！Quadratic meanprobabilitydistributionPoint-mass distribution0 lim0AnnpnP pA PAn nAfAnnAnn2 0nnXXVP 0,1nXNn nXChebyshev不等式21 n nX lim00nnXP 0,1

3、 n0,1nnXNnXN 0, nnnFtXtnXntZntas nPPP 0,for t 1, nnnFtXtnXntZntas nPPP 0,for t , 0 0nnFtF tfor all tX0tF但是 不是 的连续点 1 0, 001 2nfor tFF 0010tF tt( )( )( )( )( )( )5.5,. nnPPPnnnnqmqmqmnnnnnnnnPPPnnnnnnnnPnXX Y YgaXXYYXYXYbXXYYXYXYcXXYcXYXcdXXYYX YXYeXXYcX YcXfXXg揪井+揪 揪井+揪 换+揪井揪换揪定理：是机量， 是函如果，那么 如果，那么

4、如果，那么 如果，那么 如果，那么 如果，那么 设随变连续数，()( )( )()( ).PnnnXg XgXXg Xg X揪换如果，那么 iXEniinXnX11lim0nnXP0nX2iXV 12,.,nXXX222 0, nnXXasn VP证明：根据Cheyshev不等式2()2222221111111111nnnnnnniiiiiinnSXXXnXXXnnnnn=骣骣鼢珑=-=-=-鼢珑鼢珑鼢-桫桫邋 根据大数定律，()2211nPiiiXXn=揪E 又1, 1nas nn- 所以()22111nPiiinXXnn=骣揪-桫E （如果,PPnnXX YY揪井，则PnnX YXY揪）

5、同样，根据大数定律，PnXm揪，由于( )2g yy=为连续函数， 所以22PnXm揪， 221PnnXnm揪- 所以()2222PniSXms= 揪 =E 样本方差依概率收敛于分布的方差iXEniinXnX11lim0nnXP2iXV 12,.,nXXX0iX1iipXXPEnXPnXp nXnX1 2p nXPnnXXPP21 2, 11 4nnXpXnppnnEV21 2, 1iiXpXppEV212510.1110.740.1nXnn P1 250.7 84nn 221lim2zxnnP Zzzedx 2nnnn XZZ2,nXNn niinXnX1

6、12, iiXXEV 12,.,nXXX中心极限定理实验 :8080/skills/portal/resources/65995/67826/entryFile/swf/zhongxinjixian.htm ,5XPoisson12125,.,XXX5.5nXP5.55.5nnn XnXPP2115,5XXEV2.50.9938ZP1255.555ZPn,nBinomial n pab1n kkknna k babC pp Pnp1np1!xn kkknC ppex ,nPoissonnp111nnnpanpnnpabnppnppnppPP11bnpanpnppnpp

7、 11, 1nnnniiiXBernoulli pXXXpXppnnEV1nnniiXnX,1,1nnXN pppnN np npp德莫弗拉普拉斯定理 4001 4p 400117400 1 483400 1 483117400 1 4 3 4400 1 4 3 4 P400400,1 4Binomial1.961.96 21.9612 0.975 10.95 0.04p 260260 0.040.95260 0.04 0.961xnpxxnpp P260260,0.04Binomial 16x()22111nnniiSXXn=-nnn XZSs31X E()( )31333sup4nzXZz

8、znms- FEP，均值向量为，其中12,.,nXXX12.iiikiXXXX1122.iikkiXXXEEE12.kXXXX11njjiiXXn 0,n XN()( )0,1nn YNms-( )0gm( )( )()( )()0,1nn g YgNgmm s-( )( )( )()222,nnYNg YNggnnssmmm骣骣鼢珑鼢晦珑鼢珑鼢珑桫桫12,.,nXXX2, , snnWg Xg se sgse()0,1nXNms-骣-桫()22,nWN eenmms12,.,nnnkYYYYy g:kgRR()()0,nn YNm-诲( )( )()()0,Tnn g YgNmmm-逖( )1.kgyg ygy骣 = 桫那么T12, 12121111, nniiiiXXXXnn121 2,g s ss s1212,nYg XXX X( )1212gssg ssgs骣 骣 = 桫桫()1112222