平面与空间直线小结（课堂PPT）

1、 刘小琴刘小琴 电电 子子 科科 技技 大大 学学 数数 学学 科科 学学 学学 院院平面与空间直线平面与空间直线 小小 结结1. 平面的方程平面的方程点法式方程点法式方程)1(0)()()(000 zzCyyBxxA),(CBAn ),(0000zyxM一般式方程一般式方程)2(0 DCzByAx),(CBAn 截距式方程截距式方程)3(1 czbyax)1,1,1(cban 刘小琴刘小琴 电电 子子 科科 技技 大大 学学 数数 学学 科科 学学 学学 院院2. 空间直线的方程空间直线的方程点向式方程点向式方程)1(),(pnms ),(0000zyxM参数式方程参数式方程)2()( 为参

2、数为参数t一般式方程一般式方程)3(pzznyymxx000 ptzzntyymtxx000 0022221111DzCyBxADzCyBxA222111CBACBAkjis 刘小琴刘小琴 电电 子子 科科 技技 大大 学学 数数 学学 科科 学学 学学 院院3. 平面、直线间的位置关系平面、直线间的位置关系位置关系位置关系平面与平面间的夹角与平面与平面间的夹角与)1(, 0:11111 DzCyBxA, 0:22222 DzCyBxA),(1111CBAn ),(2222CBAn 222222212121212121212121|,cosCBACBACCBBAAnnnn 平行平行与与21 .

3、21212121DDCCBBAA 重合重合与与21 .21212121DDCCBBAA 相交相交与与21 .212121不成立不成立CCBBAA 21 ; 0212121 CCBBAA 刘小琴刘小琴 电电 子子 科科 技技 大大 学学 数数 学学 科科 学学 学学 院院位置关系位置关系直线与直线间的夹角与直线与直线间的夹角与)2(,:1111111pzznyymxxl ,:2222222pzznyymxxl 11111111,zyxMpnms 22222222,zyxMpnms平行平行与与21ll重合重合与与21ll相交相交与与21ll异面异面与与21ll./2121MMss./2121MMs

4、s. 0,/212121 MMssss且且. 0,/212121 MMssss且且222222212121212121212121|,cospnmpnmppnnmmssssll 21ll . 0212121 刘小琴刘小琴 电电 子子 科科 技技 大大 学学 数数 学学 科科 学学 学学 院院置关系置关系直线与平面的夹角与位直线与平面的夹角与位)3(,:000pzznyymxxl , 0: DCzByAx),(pnms ),(CBAn 平行平行与与 l. 00000 DCzByAxns但但上上在在 l相交相交与与 l. 00000 DCzByAxns且且. 0 ns l.pCnBmA 22222

5、2|,cos,sinpnmCBACpBnAmnsnsnsl 刘小琴刘小琴 电电 子子 科科 技技 大大 学学 数数 学学 科科 学学 学学 院院4. 点到平面、直线的距离点到平面、直线的距离.|222000CBADCzByAxd :0:),( )1(0000的距离为的距离为到平面到平面点点 DCzByAxzyxM :),( )2(1110000的距离为的距离为到直线到直线点点pzznyymxxzyxM .|01sMMsd ).,(),(1111zyxMpnms 其中其中 刘小琴刘小琴 电电 子子 科科 技技 大大 学学 数数 学学 科科 学学 学学 院院5. 平面束方程平面束方程设直线设直线l

6、 的方程是的方程是 (2) 0(1) 022221111DzCyBxADzCyBxA除方程除方程(2)所表示的平面外，经过直线所表示的平面外，经过直线l 的所有平面都可由下式的所有平面都可由下式表示：表示：)3(0)(22221111 DzCyBxADzCyBxA .为任意常数为任意常数其中其中 刘小琴刘小琴 电电 子子 科科 技技 大大 学学 数数 学学 科科 学学 学学 院院:练练习习题题._012)0 , 2 , 1(. 1的投影点为的投影点为在平面在平面点点 zyx_0635)6 , 5 , 4(. 2 MM为为的对称点的对称点关于平面关于平面点点 zyx._,12131:)3 , 1

7、 , 2(. 30其方程为其方程为相交相交垂直垂直且与直线且与直线一直线过点一直线过点 zyxlM.1, 1,3:213. 4dlPPtztytxl),P(的距离的距离到到并求点并求点上的投影上的投影在直线在直线求点求点 , )1123,111,1136(11110)32,32,35( )8 , 1, 6( 431122 刘小琴刘小琴 电电 子子 科科 技技 大大 学学 数数 学学 科科 学学 学学 院院 . 0322; 0124:)4, 1 , 3(. 5的对称点的对称点关于直线关于直线求点求点zyxzyxlM.,052:,341153:. 6的方程的方程求反射光线求反射光线反射反射经平面经平