圆与圆的位置关系优质课课件

1、L/O/G/O 北山口一中北山口一中 杨春艳杨春艳 人教版数学九年级上册人教版数学九年级上册 24.2.3 圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系教材分析教材分析教法分析教法分析学法分析学法分析教学过程教学过程教学评价教学评价（一）教材的地位和作用。（一）教材的地位和作用。 教材分析教材分析圆是日常生活及农业生产中最常见的一种曲线图形，是平圆是日常生活及农业生产中最常见的一种曲线图形，是平面几何研究的基本图形之一，也是初中平面几何图形中最面几何研究的基本图形之一，也是初中平面几何图形中最重要的几何图形。本节课是紧接重要的几何图形。本节课是紧接“直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系”知识后，进一步探究

2、平面上两圆的位置关系。从知识结构知识后，进一步探究平面上两圆的位置关系。从知识结构来看，它是对圆的有关内容的进一步完善；从解决问题的来看，它是对圆的有关内容的进一步完善；从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变。通过本思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变。通过本节课的教学活动培养学生综合运用知识的能力，进一步培节课的教学活动培养学生综合运用知识的能力，进一步培养学生的观察能力，分析、联想能力、合作交流的能力，养学生的观察能力，分析、联想能力、合作交流的能力，强化了学生的数学思维能力，促进了数学修养的提高。所强化了学生的数学思维能力，促进了数学修养的提高。所以这一节无论从知识

3、性还是思想性来讲，在这一过程所隐以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在这一过程所隐含的数学分类思想、图形变换思想对学生今后的数学学习含的数学分类思想、图形变换思想对学生今后的数学学习有着重要的指导作用。有着重要的指导作用。学习目标学习目标【知识与技能【知识与技能】 （1 1）探索并了解圆与圆的位置关系。（）探索并了解圆与圆的位置关系。（2 2）探索圆和圆的位置关系）探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。（中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。（3 3）能够利用圆和圆的位置关）能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题。系和数量关系解题。【过程与方法过程与方法】 （1 1）学生经历操

4、作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，）学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力。（培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力。（2 2）学生经历探索圆和圆）学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。（数学语言表述问题的能力。（3 3）学生在探索圆和圆的位置关系的过程中）学生在探索圆和圆的位置关系的过程中学会运用数形结合的思想解决问题（学会运用数形结合的思想解决问题（4 4）学生通过运用圆和圆的位置关）学生通过运用

5、圆和圆的位置关系的性质与判定解题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意系的性质与判定解题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识识 【情感、态度与价值观情感、态度与价值观】 学生经历操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关学生经历操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的唯物主义观点，感受数系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的唯物主义观点，感受数学中的美感。学中的美感。学习重点学习重点圆与圆的五种位置关系圆与圆的五种位置关系及两圆圆心距与两圆半及两圆圆心距与两圆半径的数量关系。径的数量关系。 学习难点学习难点

6、探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系。利用圆和圆的位置关系的半径的数量关系。利用圆和圆的位置关系的知识解决一些实际问题。知识解决一些实际问题。 本节课我采用了类比、观察、讨论、引导、归纳等本节课我采用了类比、观察、讨论、引导、归纳等启发式教学方法，用层层推进、环环相扣，体现数学启发式教学方法，用层层推进、环环相扣，体现数学的严紧性和系统性。教学中注意与学生已有知识的联的严紧性和系统性。教学中注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。通过引导，启发调动学生的积

7、极性，让主探索时间。通过引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与活动中来，组织学生参与“探究探究讨论讨论交流交流总结总结” ” 的学习活动过程，同时在教学上充分利用电的学习活动过程，同时在教学上充分利用电脑多媒体优化数学课堂教学，加深对圆和圆的位置关脑多媒体优化数学课堂教学，加深对圆和圆的位置关系的理解，从生活实际出发，让学生亲身感受数学是系的理解，从生活实际出发，让学生亲身感受数学是大自然最奇妙的语言，激发学生学习的兴趣，提高课大自然最奇妙的语言，激发学生学习的兴趣，提高课堂效率堂效率。教

8、法分析教法分析学法分析学法分析 九年级的学生是初中阶段的高年级学生，他们在课堂上的九年级的学生是初中阶段的高年级学生，他们在课堂上的学习行为趋于理性化，表面上看以不像初一、初二时那样学习行为趋于理性化，表面上看以不像初一、初二时那样活跃，但是他们思维的成熟度，内心深处探索真理的欲望活跃，但是他们思维的成熟度，内心深处探索真理的欲望要比以前强。因此，我要营造轻松、和谐的课堂气氛，充要比以前强。因此，我要营造轻松、和谐的课堂气氛，充分激活学生的创造欲望，让学生在教师创设情境中充满好分激活学生的创造欲望，让学生在教师创设情境中充满好奇心的学，留给学生足够自主活动、相互交往活动的空间，奇心的学，留给学

9、生足够自主活动、相互交往活动的空间，让学生在观察中不断的发现数学问题，在实践中日益领悟让学生在观察中不断的发现数学问题，在实践中日益领悟数学思想，在评价中逐步形成数学价值观。课堂上要以学数学思想，在评价中逐步形成数学价值观。课堂上要以学生活动为主线，让学生自己观察、归纳，让他们在学习中生活动为主线，让学生自己观察、归纳，让他们在学习中学会学习。使学生真正成为教学的主体，体会参与学习的学会学习。使学生真正成为教学的主体，体会参与学习的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙，体验数学的分类思乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙，体验数学的分类思想与图形变换思想。想与图形变换思想。教学过程教学过程创设情景，导

10、入新课创设情景，导入新课合作交流，探究实验合作交流，探究实验总结归纳，拓展延伸总结归纳，拓展延伸应用迁移，巩固提高应用迁移，巩固提高温故而知新温故而知新（1）点和圆有哪几种位置关系？）点和圆有哪几种位置关系？（2）直线和圆有哪几种位置关系？）直线和圆有哪几种位置关系？创设情景，导入新课创设情景，导入新课 设计思路和意图设计思路和意图 教学中通过复习学生所熟悉的直线和圆的位置教学中通过复习学生所熟悉的直线和圆的位置关作为起点，引入圆和圆的位置关系，通过欣赏关作为起点，引入圆和圆的位置关系，通过欣赏生活中的实例让学生充分感受生活离不开圆，感生活中的实例让学生充分感受生活离不开圆，感受圆的美丽与神奇

11、，增强学生探究的欲望和对数受圆的美丽与神奇，增强学生探究的欲望和对数学的情感，同时也为下一步运用类比的思想来学学的情感，同时也为下一步运用类比的思想来学习新的知识习新的知识。合作交流，探究实验合作交流，探究实验活动一：移圆活动一：移圆用小组准备好的两个半径不同的圆，固定用小组准备好的两个半径不同的圆，固定其中一张，而移动另一张，请观察圆与圆其中一张，而移动另一张，请观察圆与圆有几种位置关系？每种位置关系中两圆有有几种位置关系？每种位置关系中两圆有多少公共点？你能否根据两圆公共点的个多少公共点？你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆位置

12、关系的定义？圆位置关系的定义？ 观察圆与圆的位置关系观察圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系相切相切相交相交相离相离外离外离内含内含外切外切内切内切相交相交归归 纳纳 设计思路和意图设计思路和意图 通过设置数学实验让学生进行小组活动、交流探通过设置数学实验让学生进行小组活动、交流探索出圆与圆的五种位置关系，促使学生主动参与索出圆与圆的五种位置关系，促使学生主动参与数学知识的数学知识的“再发现再发现”，培养学生动手实践能力，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力这观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力这里主要体现了数学教学中的分类思想。里主要体现了数学教学中的分

13、类思想。活动二活动二: :用数量关系识别两圆的位置关系用数量关系识别两圆的位置关系 我们发现仅靠公共点个数，无法区分我们发现仅靠公共点个数，无法区分外离和内含、外切和内切。外离和内含、外切和内切。 思考：思考： 两圆位置关系与哪些量有关？两圆位置关系与哪些量有关？（注：与两圆的半径以及圆心之间的距离有关）（注：与两圆的半径以及圆心之间的距离有关）圆心距圆心距：两圆圆心之间的距离叫做：两圆圆心之间的距离叫做圆心距圆心距如果两圆的半径为如果两圆的半径为R、r圆心距为圆心距为d，请利，请利 用它们之间的关系研究两圆的位置关系。用它们之间的关系研究两圆的位置关系。圆和圆的位置关系：圆和圆的位置关系：（

14、1）两圆外离）两圆外离dR+r（2）两圆外切）两圆外切d=R+r（3）两圆相交）两圆相交R-rdR+r（4）两圆内切）两圆内切d=R-r（5）两圆内含）两圆内含0dR+rO1O2ARrd两圆内切两圆内切d=R-rO1O2ABR Rr rd d两圆相交两圆相交R-rdR+rO1O2Rrd两圆内含两圆内含0dR-r(Rr(Rr) )(R(Rr)r)(R(Rr)r) 设计思路和意图设计思路和意图 活动二是本节课的重点内容，教学中首先让学活动二是本节课的重点内容，教学中首先让学生认识生认识“圆心距圆心距”，然后通过课件的动画演示，然后通过课件的动画演示，让学生探索出不同位置关系时两圆的圆心距（让学生探

15、索出不同位置关系时两圆的圆心距（d d）和两圆的半径和两圆的半径(R(R和和r)r)的数量关系，教学中重点是的数量关系，教学中重点是让学生探索和掌握两圆相切的情况。通过讨论，让学生探索和掌握两圆相切的情况。通过讨论，要使学生得出两圆相切与要使学生得出两圆相切与“d d与与R R、r”r”之间的数量之间的数量关系是等价的，即它也是圆和圆的位置关系的判关系是等价的，即它也是圆和圆的位置关系的判定方法。活动二的设计是从数量关系的角度来探定方法。活动二的设计是从数量关系的角度来探讨两圆的位置关系，让学生学会运用数形结合的讨两圆的位置关系，让学生学会运用数形结合的数学思想解题数学思想解题 圆是轴对称图形

16、吗？它的对称轴是什么呢？圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么呢？两个圆两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对称图形，那是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对称图形，那么对称轴是什么？么对称轴是什么？如下图中的相交、外切、内切呢？如下图中的相交、外切、内切呢？我我们一起来看下面的实验们一起来看下面的实验. .活动三：探究圆的对称性活动三：探究圆的对称性演示结论：演示结论：一、根据圆的对称性可知，相交两圆：一、根据圆的对称性可知，相交两圆：组成的图形是以两圆的连心线组成的图形是以两圆的连心线（通过两圆圆心的（通过两圆圆心的直线叫做连心线）直线叫做连心线）为对称轴的轴对称图形。为对称轴的轴对称图

17、形。两圆的连心线垂直平分它们的公共弦。两圆的连心线垂直平分它们的公共弦。二、相切两圆的性质：二、相切两圆的性质：两圆相切时的图形是轴对称图形，两圆的连心线是两圆相切时的图形是轴对称图形，两圆的连心线是它的对称轴；它的对称轴；如果两个圆相切，那么切点一定的在连心线上。如果两个圆相切，那么切点一定的在连心线上。 设计思路和意图设计思路和意图 活动三是通过学生所熟悉的活动三是通过学生所熟悉的“圆的对称性圆的对称性”而而延伸到圆和圆组成的图形的对称性，符合学生的延伸到圆和圆组成的图形的对称性，符合学生的认知规律。研究两个圆所组成的图形的对称性是认知规律。研究两个圆所组成的图形的对称性是为研究相交两圆公

18、共弦的性质和相切两圆的切点为研究相交两圆公共弦的性质和相切两圆的切点位置作铺垫位置作铺垫. .通过这一活动，培养学生学会探究的通过这一活动，培养学生学会探究的方法，形成良好的科学研究的习惯，培养学生思方法，形成良好的科学研究的习惯，培养学生思维的深刻性和严谨性。维的深刻性和严谨性。解：设解：设 B的半径为的半径为R(1)若若 A与与 B外切，外切， 则则 AB=4+R =10 R=6 cm(2)若若 A与与 B内切，内切，则则 AB=R-4=10R=14 cm所以所以 B的半径为的半径为6cm或或14cm.BA如图如图AA的半径为的半径为4cm4cm，点，点B B是是AA外一点，外一点，AB=

19、10cmAB=10cm。若以若以B B为圆心作为圆心作BB与与AA相切，求相切，求BB的半径？的半径？例题例题 设计思路和意图设计思路和意图 例题的安排是为了突出重点，使学生会利用已例题的安排是为了突出重点，使学生会利用已讨论出来的两圆的位置关系与圆心距和半径之间讨论出来的两圆的位置关系与圆心距和半径之间的数量关系的结论来解决问题，检测学生对所学的数量关系的结论来解决问题，检测学生对所学知识的掌握情况。使学生学会发现问题，分析问知识的掌握情况。使学生学会发现问题，分析问题并解决问题。题并解决问题。 1.O1.O1 1与与O O2 2的半径分别为的半径分别为3cm3cm、4cm4cm，当两个圆的

20、圆心距如，当两个圆的圆心距如下时，两个圆的位置关系如何？下时，两个圆的位置关系如何？ O O1 1O O2 2=8cm =8cm O O1 1O O2 2=7cm =7cm O O1 1O O2 2=5cm =5cm O O1 1O O2 2=1cm=1cm O O1 1O O2 2=0.5cm =0.5cm O O1 1O O2 2=0cm =0cm 外离外离外切外切内含（同心圆）内含（同心圆）相交相交内切内切内含内含应用迁移，巩固提高应用迁移，巩固提高2.已知：O 的半径为4，P 的半径为5，若O与 P 外切，则OP = _.3. 已知两圆半径分别为3和7，如果两圆相交，则圆心距d 的取值

21、范围是_; 如果两圆外离，则圆心距d 的取值范围是_ .4.4.定定OO的半径为的半径为4cm4cm，动，动PP的半径为的半径为1cm1cm（1 1）设）设OO与与PP相外切，那么点相外切，那么点O O与点与点P P的距离是多少？点的距离是多少？点P P可可以在什么线上运动？以在什么线上运动？（2 2）设）设OO与与PP相内切，那么点相内切，那么点O O与点与点P P的距离是多少？点的距离是多少？点 P P可以在什么线上运动？可以在什么线上运动？答：点O与点P的距离是5cm，点P可以在以O为圆心以5cm为半径的圆周上运动答：点O与点P的距离是3cm，点P可以在以O为圆心以3cm为半径的圆周上运

22、动 设计思路和意图设计思路和意图 考查学生能否根据圆心距与两圆半径的数量关系，考查学生能否根据圆心距与两圆半径的数量关系，迅速准确地判断两圆的位置关系。培养学生正确迅速准确地判断两圆的位置关系。培养学生正确应用所学知识的应用能力，巩固所学的两圆位置应用所学知识的应用能力，巩固所学的两圆位置关系的性质和判定。关系的性质和判定。OP1.1.已知定已知定OO的半径为的半径为3cm,3cm,动动PP的半径为的半径为1cm.(1)1cm.(1)若若PP与与OO外切，则外切，则PO=PO= cm,P cm,P在在什么样的图形上运动什么样的图形上运动? ?3 31 1A A4 4答：点答：点P在以以O O为

23、圆心为圆心, ,以以4cm4cm长为半径的长为半径的OO的圆周上运的圆周上运动动. .1.1.已知定已知定OO的半径为的半径为3cm,3cm,动动PP的半径为的半径为1cm.1cm.(2)(2)若若PP与与OO内切，则内切，则PO=PO= cm,P cm,P在什么在什么样的图形上运动？样的图形上运动？OP2 21 1A A3 32 2答：点答：点P P在以在以O O为圆心为圆心, ,以以2cm2cm长为半径的长为半径的OO的圆周的圆周上运动上运动. .1.1.已知定已知定OO的半径为的半径为3cm,3cm,动动PP的半径为的半径为1cm.1cm.（3 3） 若若PP与与OO相切，则相切，则PO= PO= cm,cm,点点P P在什在什么样的图形上运动么样的图形上运动? ? OP3 31 1A AOP2 21 1A A3 34 4或或2 2答：点答：点P在以以O O为圆心为圆心, ,以以4cm4cm或或2cm2cm长为半径的两个同心圆长为半径的两个同心