第13章实数复习课

1、由于生活和生产实践的需要由于生活和生产实践的需要?1实数实数有理数有理数无理数无理数本章知识结本章知识结构图构图乘方乘方运算运算开方开方运算运算互为逆运算互为逆运算平方根平方根立方根立方根开开立立方方开平方开平方一、一、二、二、知识疏理知识疏理 活动一活动一: 复习巩固算术平方根、平方根复习巩固算术平方根、平方根 及立方根的概念与性质及立方根的概念与性质活动二活动二: 复习实数的分类复习实数的分类 活动三活动三: 复习实数的运算复习实数的运算 知识疏理知识疏理 活动一活动一: 复习巩固算术平方根、平方根复习巩固算术平方根、平方根 及立方根的概念与性质及立方根的概念与性质1、一般地，如果一个正数

2、的平方等于一般地，如果一个正数的平方等于a，即，即X a，那么这个正数叫做，那么这个正数叫做a的算术平方根的算术平方根.忆一忆忆一忆22、一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那么，那么 这个数叫做这个数叫做a的平方根或二次方根的平方根或二次方根.这就是说，这就是说，如果如果X a，那么，那么X叫做叫做a的平方根的平方根.223、一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于a，那么，那么 这个数叫做这个数叫做a的立方根或三次方根的立方根或三次方根.这就是说，这就是说，如果如果X a，那么，那么X叫做叫做a的立方根的立方根.3算术平方根、平方根、立方根联系和区别

3、算术平方根、平方根、立方根联系和区别算术平方根算术平方根 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法a的取值的取值性性质质正数正数0负数负数是本身是本身aa3aa0a是任意实数a0正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）0,100,1,-1填一填填一填强调两个范围：在强调两个范围：在 中，中，被开方数被开方数a a 0,0, 0. 0.aa(1)4的算术平方根是的算术平方根是2；（；（ ）(2)4的平方根是的平方根是2； （ ）(3)2是是4的平方根；的平方根； （ ）(4)8的立方根是的立方根是2； （

4、 ）(5)1的立方根是的立方根是1； （ ）(6)1的平方根是的平方根是1； （ ）(7) 的平方根是的平方根是4； （ ）(8)若使若使 有意义，应使有意义，应使x 1. （ ）1 1、抢答：下列说法是否正确：、抢答：下列说法是否正确：1x16（1 1）6464的平方根是的平方根是 ，它的算术平方根是，它的算术平方根是 ， 它的立方根是它的立方根是 ； 92 2、填一填：、填一填：9 369142)2( ， ，= ，（3）= ；38383a3a ，（4）- - ， 332-631（5 5）一个正数的平方根是）一个正数的平方根是2a2a与与5-a5-a，则，则a=a= . .2-2-2=-5（

5、6 6）若）若 +|y+2|=0, +|y+2|=0,则则x+y=x+y= . . 1x-1（2 2） = = , , 的平方根是的平方根是 ； 884223 3试一试：试一试：3、自由下落物体的高度h(单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系是：h=4.9t. 有一个物体从40米高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？解：令解：令h=40,则则4.9t =40， t = =49400t0 答：到达地面答：到达地面t= = 需要需要 秒秒 。4940072029 . 4407202知识疏理知识疏理 活动二活动二: 复习实数的分类复习实数的分类 实数实数有理数有理数无理数无理数无限不循环小数

6、无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数按定义分类按定义分类按正负分类按正负分类实实数数正实数正实数负实数负实数0正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数 每一个实数都可用数轴上的一个点来表示每一个实数都可用数轴上的一个点来表示 数轴上的每一个点都表示一个实数数轴上的每一个点都表示一个实数平面直角坐平面直角坐标系中的点标系中的点1.实数不是有理数就是无理数。实数不是有理数就是无理数。 （ ）2.无限小数都是无理数。无限小数都是无理数。 （ ）3.无理数都是无限小数。无理数都是无限小数。 （ ）4.带根号的数都是无理数。带根号的数都是无理数。 （ ） 5

7、.两个无理数之和一定是无理数。（两个无理数之和一定是无理数。（ ）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（数轴上所有的点都表示有理数。（ ）1 1、判断：下列说法是否正确：、判断：下列说法是否正确：,41,23,7,25 ,2,320,5 ,83 ,94, 0 3737737773. 0（相邻两个（相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1） ,23,41,7,25 ,2,320,94, 0,5 ,83 3737737773. 0,41,23,7,25 ,2,320,5 ,83 ,94, 0 3737737773

8、. 0（相邻两个（相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1） ,41,25 ,94, 0,83 ,23,7,2,320,5 3737737773. 0知识疏理知识疏理 活动三活动三: 复习实数的运算复习实数的运算 当数从有理数扩充到实数以后，当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。在进行意义同样适合于实数。在进行实数的运算时，有理数的运算实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。法则及运算性质等同样适用。实数的运算实数的运算（1 1） - 3.14 - 3.14 的相反数是的相反数是 ； （2 2） 的倒数是的倒数

9、是 ；（3 3） 2 2的绝对值是的绝对值是 ； 331/32 3（4 4）比较大小）比较大小. ,. ,1.7 _36_71、填空：、填空：3.14 -动手试一试：动手试一试：（5 5）绝对值小于）绝对值小于 的整数有的整数有 个。个。55632126（1） （ + ）232（2 2） （ + 2+ 2）22（3）2、计算：、计算： 请谈谈经过本节课的学习，你巩固请谈谈经过本节课的学习，你巩固了哪些知识？了哪些知识？2 公元前公元前6世纪古希腊的世纪古希腊的 毕达哥拉斯学派有一种观点，毕达哥拉斯学派有一种观点， 即即“ 万物皆数万物皆数”，一切量都可以，一切量都可以 用整数或整数的比（分数）用整数或整数的比（分数） 表示，后来这一学派中的希帕表示，后来这一学派中的希帕 索斯发现索斯发现 不是有理数，引不是有理数，引发了第一次数学危机，随着人们认识发了第一次数学危机，随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认认 不是有理数，并给出了证明。不是有理数，并给出了证明。2 数学小知识：