基于抛物方程的大气波导环境下电波传播的研究

1、 大气波导传播大气波导传播： 近地层中传播的电磁波受大气折射的影响； 传播轨迹弯向地面、陷获； 超视距探测 抛物方程方法抛物方程方法： 抛物方程法+分布傅里叶变换； 同时考虑复杂大气结构和粗糙表面； 忽略后向散射场, 精确计算集中在近轴方向上 对频率在1100 GHz范围内的电磁波，大气折射率n为： 大气折射指数N(N单位)为： 其中T为大气温度(单位:K)、P为大气压强(单位:hPa)、e 为水汽压(单位:hPa)610)4810(6 .771),(TePTeTPfn)4810(6 .7710) 1(6TePTnN 考虑地球曲率的影响，得到大气修正折射率m为： 大气修正折射指数M为： 式中R

2、0=6.371106m为平均地球半径，Z(单位:m)为地表 以上的高度， 则上式简化为：0RZnm6061010) 1(RZNmMZNM157. 0 将N和M分别对高度Z求导，可得： 正折射还包括标准折射、超折射、临界折射和陷获折射。157. 0dddd3732566 .77)9620(6 .77dd22ZNZMZeTZPTZTTePTZN 陷获折射条件：陷获折射条件： 已知 为负值，只需要 为正值且 为负值，或者 与 综合 为较大的负值时，即可满足陷获折射的条件 ，产生大气波导。 陷获折射现象：陷获折射现象：在大气中传播的在一定频率范围内的电磁波，将部 分地被陷获在大气波导层内传播。0ddZ

3、M157. 0dddd3732566 .77)9620(6 .77dd22ZNZMZeTZPTZTTePTZNZPZTZeZTZe 抛物方程（PE）方法是一种忽略电波后向传播，从而将Helmholtz 方程近似为抛物线方程的计算方法。 假设在推导过程中时谐因子取为e-jwt，二维空间波 (x,z)满足 Helmholtz 方程： 式中，k=2/为真空中的波数，为波长，n为介质的折射率，x为沿 表面的水平距离，z为距离表面的高度。0222222nkzx 沿x轴正向传播的波函数为： 根据近轴条件： 将波函数代入Helmholtz 方程可得如下形式的抛物方程：xujkxu/2/0220) 1(222

4、22unkxujkzu),(),(zxezxujkx 分步傅里叶变换方法(SSFT)的特点：计算方便、误差小、计算效 率高；传播仰角较低。 抛物方程在x+x处的分步傅里叶解为： 式中，p=ksin，为掠入射角；F，F-1分别表示傅立叶正变换和 傅立叶逆变换；x为水平方向的步长；u(x0,z)为初始场分布。),()2/(exp2/) 1(exp),(02120zxuFkxpjFxnjkzxxu 抛物方程定解的求得需要边界条件，粗糙海面的阻抗边界可采用 以下的阻抗边界条件来描述： 其中，为表面阻抗系数，其计算式为： 使用Miller-Brown模型计算有效反射系数为r=，为光滑海面 的反射系数，是

5、粗糙度修正因子，即： 其中P()为浪高服从的概率密度函数。0),(),(00zzzxuzzxurrjk11sind )()sin2exp(-Pjk 要完成抛物方程方法的步进运算，必须知道x=0处的场源，即初始场。 在近轴方向传播中, 初始场的计算公式为: 式中，B为天线方向图函数。 如果要考虑海面对场的反射作用, 这里还要加上镜像源, 那么公式就变为： 式中，R为下边界的反射系数。pepBzupzjd)(2), 0(2pepBpRpBzupzjd)()()(2), 0(2 传播损耗定义为发射天线的辐射功率与接收天线的输出功率之比, 通 常用L表示, 单位为dB。 根据电波传播理论，传播损耗还可

6、表示为： 式中，Lbf为自由空间传播损耗，即： 其中r为发射天线和接收天线之间的距离，单位是km，f为频率，单 位是MHz。 A 为传播因子， 可表示为：)/lg(10riPPL ALLbfrfLbflg20lg2045.32),(lg(20lg200zxuxEEA 电波传播仿真程序分为初始化模块和步进计算模块，前者完成参数的设置及变量的初始化，后者实现电波传播场的步进求解，其流程图如下：r=70 F/m=5 S/m天线高25米波束宽度15俯仰角0高斯波激励近轴条件标准大气大气波导传播损耗传播因子大气折射指数频率极化方式 标准大气环境下，将抛物方程模型与双射线模型对比，验证抛物方 程模型的可行

7、性。（3GHz和5GHz、水平极化） 两种方法的传播因子曲线基本吻合，抛物方程模型可行。-70-60-50-40-30-20-10010050100150200250Heightpropagation Factor(dB)Comparison between PE Model and Two-Ray Model (3GHz) PETwo-Ray-70-60-50-40-30-20-10010050100150Heightpropagation Factor(dB)Comparison between PE Model and Two-Ray Model (5GHz) PETwo-Ray 设置激

8、励源频率为5GHz、水平极化、高斯波形、天线高25m、仰角 为0，100m大气波导修正折射指数与高度的曲线如图所示：3003203403603804004204400100200300400500600700800900Refraction Index (M)Height (m)Refraction Index Profile 100m大气波导环境与标准大气环境下电波的传播损耗与传播距离曲线的对比如下所示（左侧为标准大气环境）：2040608010012014016018080100120140160180200220range (km)Propagation Loss (dB)Propaga

9、tion Loss versus Range2040608010012014016018090100110120130140150160170180190range (km)Propagation Loss (dB)Propagation Loss versus RangePropagation Loss, HED, f=5GHzRange (km)Height (m) 204060801001201401601805010015020025030035040045050080100120140160180200220240Propagation Loss, HED, f=5GHzRange

10、(km)Height (m) 2040608010012014016018050100150200250300350400450500801001201401601802002202402601609022080 设置激励源频率为5GHz、水平极化、高斯波形、天线高25m、仰角 为0，100-150m大气波导修正折射指数与高度的曲线如图所示：3303403503603703803904004104200100200300400500600700800900Refraction Index (M)Height (m)Refraction Index Profile 100-150m大气波导环境与

11、100m大气波导环境下电波的传播损耗与传播距离曲线的对比如下所示（左侧为100m大气波导环境）：2040608010012014016018090100110120130140150160range (km)Propagation Loss (dB)Propagation Loss versus RangePropagation Loss, HED, f=5GHzRange (km)Height (m) 204060801001201401601805010015020025030035040045050080100120140160180200220240160902040608010012

12、014016018090100110120130140150160170180190range (km)Propagation Loss (dB)Propagation Loss versus RangePropagation Loss, HED, f=5GHzRange (km)Height (m) 20406080100120140160180501001502002503003504004505008010012014016018020022024019090 对电波传播的影响：对电波传播的影响： 增加电场强度； 增加传播距离； 由于波导层使得超短波来回不断反射，增加了其传播路径中 的电场强度，从而使其能量衰减得以大大减缓，因此可使超短波 在波导层内进行超长距离传播。 对雷达探测的影响：对雷达探测的影响： 增加测距、测角、测速误差； 实现超视距探测和超视距接收； 造成大面积探测盲区 抛物方程方法与分步傅里叶方法相结合