1.1 集合与元素

1、 1.1 集合与元素集合与元素 集合集合一、学习情境设计一、学习情境设计-探究探究 作为教师，我肩负教书育人的重任；作为教师，我肩负教书育人的重任； 作为学生，大家承担着好好学习、报效祖国作为学生，大家承担着好好学习、报效祖国的使命。的使命。 “物以类聚，人以群分物以类聚，人以群分”，那么，我们该如，那么，我们该如何用数学语言来表示某一类事物呢？何用数学语言来表示某一类事物呢？集合集合问题问题1 1：你知道江苏省一共有多少个地级市？你知道江苏省一共有多少个地级市？集合集合问题问题2 2： 全世界有四大洋，它们的名称是什么？全世界有四大洋，它们的名称是什么？ 太平洋太平洋印度洋印度洋北冰洋北冰洋

2、大西洋大西洋集合集合问题问题3 3： 太阳光实际上是由七种单色光组成，你知道是哪七种？太阳光实际上是由七种单色光组成，你知道是哪七种？集合集合特征：特征：以上事例都是由某些确定的对象所组成的。以上事例都是由某些确定的对象所组成的。概念：概念：由某些确定的对象所组成的整体叫做由某些确定的对象所组成的整体叫做集合集合。集合的表示：集合的表示：通常用大写的英文字母通常用大写的英文字母A A，B,C, B,C, 表示。表示。集合集合例题例题1 1：下列对象能否组成集合？下列对象能否组成集合？ （1 1）中国的直辖市；）中国的直辖市； （2 2）方程）方程x x2 2-1=0-1=0的所有解；的所有解；

3、 （3 3）大于）大于3 3的自然数；的自然数； （4 4）著名科学家；）著名科学家； （5 5）我们班个子比较高的同学；）我们班个子比较高的同学；二、教学活动设计二、教学活动设计集合集合练习练习1：判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由。判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由。 (1) 小于小于 10 的自然数的全体；的自然数的全体； (2) 我校环境我校环境12高职班所有性格开朗的男生；高职班所有性格开朗的男生； (3) 英文的英文的 26 个字母；个字母； (4) 非常接近非常接近 1 的实数。的实数。元素元素集合的元素：集合的元素：集合中每个确定的对象叫做集合的元素。集合中每个确定

4、的对象叫做集合的元素。集合的元素表示：集合的元素表示：通常用小写英文字母通常用小写英文字母a,b,c表示。表示。问题问题4：集合中每一个确定的对象叫什么呢？集合中每一个确定的对象叫什么呢？集合与元素集合与元素元素与集合的关系：元素与集合的关系： （1）如果）如果 a 是集合是集合A的元素，就说的元素，就说 a 属于属于 A， 记作记作 a A，读作，读作“a 属于属于 A”； （2）如果如果 a 不是集合不是集合 A 的元素，就说的元素，就说 a 不属于不属于 A ， 记作记作 a A，读作，读作“a 不属于不属于 A”.例如：例如：“大于大于6 6的自然数的自然数”可以组成一个集合，将其记作

5、集合可以组成一个集合，将其记作集合A A， 那么集合那么集合A A的元素就是的元素就是7 7、8 8、9 9、1010、1111、 因此因此7 7 A,5 A,5 A A。集合与元素集合与元素三、思考交流三、思考交流请你举一些集合的例子，并指出它们的元素有哪些？请你举一些集合的例子，并指出它们的元素有哪些？集合的分类集合的分类四、小组讨论四、小组讨论-集合的分类集合的分类按集合中含元素的多少分类按集合中含元素的多少分类（1 1）有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集。）有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集。（2 2）无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集。）无限集：含有无限个元素的集合叫做无

6、限集。（3 3）空集：不含任何元素的集合叫做空集。）空集：不含任何元素的集合叫做空集。 如：如：方程方程x2+3=0的实数解组成的集合就是空集。的实数解组成的集合就是空集。集合的分类集合的分类练习练习2 2：判断下列语句是否正确：判断下列语句是否正确。 （1 1）由）由2 2，2 2，3 3，3 3构成一个集合，此集合共有构成一个集合，此集合共有4 4个元素；个元素； （2 2）所有三角形构成的集合是无限集；）所有三角形构成的集合是无限集； （3 3）周长为）周长为20 cm 20 cm 的三角形构成的集合是有限集的三角形构成的集合是有限集。集合的分类集合的分类自然数集与非负整数集是相同的，自

7、然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数也就是说，自然数集包括数 0 0。常用数集及其记法：常用数集及其记法：集合集合名称名称非负整数集非负整数集（自然数集）（自然数集）正整数集正整数集整数集整数集 有理数集有理数集实数集实数集符号符号 NN* 或或 N ZQ R如果一个集合中的元素是数，那么这样的集合叫做如果一个集合中的元素是数，那么这样的集合叫做数集数集。集合与元素集合与元素例题例题2 2：用符号：用符号“ ”或或“ ”填空。填空。 （1 1）1_N1_N， 0_N 0_N， -4_N -4_N， 0.3_N 0.3_N； （2 2）1_Z1_Z， 0_Z 0_Z， -4_Z

8、-4_Z， 0.3_Z 0.3_Z； （3 3）1_Q1_Q， 0_Q 0_Q， -4_Q -4_Q， 0.3_Q 0.3_Q； （4 4）1_R1_R， 0_R 0_R， -4_R -4_R， 0.3_R 0.3_R 分类计数原理分类计数原理五、总结与强化练习五、总结与强化练习1 1、下列对象能否组成集合？、下列对象能否组成集合？ （1 1）中国古代四大发明；）中国古代四大发明； （2 2）一个星期七天的名称；）一个星期七天的名称； （3 3）本校一年级高个子男生；）本校一年级高个子男生； （4 4）小于）小于5 5的自然数。的自然数。 集合与元素集合与元素2 2、用符号、用符号“ ”或或“

9、 ”填空。填空。（1 01 0 N; N; （2 2） -3 -3 N ;N ;（3 3）3.73.7 N N； （4 4） N;N;（5 5） Z; Z; （6 6） Q;Q;（7 7） R; R; （8 8） 0 0 R R。53-2集合与元素集合与元素六、问题解决六、问题解决 某校举行一年一度的校运动会，比赛项目有某校举行一年一度的校运动会，比赛项目有100100米、米、200200米、米、实心球、铁饼、实心球、铁饼、800800米、米、15001500米、米、30003000米、米、4 4100100米、三级跳远、米、三级跳远、立定跳远、跳高，共立定跳远、跳高，共1111项。项。 （1 1）田赛、径赛项目分别有哪些？它们能否组成集合？）田赛、径赛项目分别有哪些？它们能否组成集合？如果能组成集合，集合的元素分别是哪些？如果能组成集合，集合的元素分别是哪些？ （2 2）个人项目、团体项目分别有哪些？它们能否组成集合？）个人项目、团体项目分别有哪些？它们能否组成集合？如果能组成集合，集合的元素分别是哪些？如果能组成集合，集合的元素分别是哪些？集合与元素集合与元素课堂小结：课堂小结： （1 1）集合的有关概念：集合、元素；）集合的有关概念：集合、元素； （2 2）元素与集合的关系：属于、