牛顿运动定律mao知识讲解

1、牛顿运动定律mao2.6 惯性系和非惯性系惯性系和非惯性系1 1、定义：牛顿定律成立的参考系叫惯性系。、定义：牛顿定律成立的参考系叫惯性系。 2 2、重要性质：、重要性质：相对已知惯性系静止或做匀速直线运动的参考系都是相对已知惯性系静止或做匀速直线运动的参考系都是惯性参考系惯性参考系。相对已知惯性系做加速运动的参考系都是相对已知惯性系做加速运动的参考系都是非惯性参考系非惯性参考系。地面参考系：地面参考系：地心参考系：地心参考系：a 0.6 0.6cm/s2a 3.4 3.4 cm/s2太阳参考系：太阳参考系：a 3 3 10-8 cm/s2公转加速度公转加速度自转加速度自转加速度绕银河系加速度

2、绕银河系加速度近似惯性系近似惯性系牛顿定律不成立的参考系叫非惯性系。牛顿定律不成立的参考系叫非惯性系。 2.7 惯性力惯性力一、平动非惯性系中的惯性力一、平动非惯性系中的惯性力SyxzoS0ayxzoF0amFiiF惯性力：惯性力：amFFi大小：大小：0iFma方向：方向： 与非惯性参考系加速度的方向相反与非惯性参考系加速度的方向相反平动非惯性参考系中：平动非惯性参考系中：例例1 1：一质量为：一质量为60kg60kg的人，站在电梯中的磅秤上，当电梯以的人，站在电梯中的磅秤上，当电梯以 的的 加速度匀加速上升时，磅秤上指示的读数是多少？试用加速度匀加速上升时，磅秤上指示的读数是多少？试用惯性

3、力的方法求解。惯性力的方法求解。0amFi解：解：取电梯为参考系（非惯性系）。取电梯为参考系（非惯性系）。0aN mg 0a0iFGNiFGN)(0agmN0aGiF当以重力加速度下降时，磅秤上的读数将为当以重力加速度下降时，磅秤上的读数将为0 0 ，“完全失重完全失重” 。当加速上升时，当加速上升时，NGNG， “超重超重”；当加速下降时，当加速下降时，NGNG， “失重失重”。二、转动非惯性系中的惯性力二、转动非惯性系中的惯性力iFmgsfNOSSr惯性离心力惯性离心力rmFi2方向沿着圆的半径向外方向沿着圆的半径向外惯性离心力：惯性离心力：三、说明三、说明惯性力惯性力Fi只是参考系的非惯

4、性运动的表观显示，只是参考系的非惯性运动的表观显示，或者说是物体的惯性在非惯性系中的表现或者说是物体的惯性在非惯性系中的表现没有施力物体，也没有反作用力。没有施力物体，也没有反作用力。中间桥梁：中间桥梁： 牛顿定律牛顿定律运运动动2.5 2.5 应用牛顿定律解题应用牛顿定律解题两类力学问题：两类力学问题：* *已知力求运动已知力求运动已知运动求力已知运动求力作作用用Fma-正方向正方向-逆方向逆方向-求轨道方程求轨道方程求速度和位移的关系求速度和位移的关系（1） 认物体，明确问题中所求运动的物体。认物体，明确问题中所求运动的物体。（2） 看运动，考察该运动的参考系以及运动的形式。看运动，考察该

5、运动的参考系以及运动的形式。（3） 分析受力分析受力（4） 列方程列方程（5） 解方程解方程（6） 讨论讨论（建立坐标系建立坐标系或采用矢量合成法则）或采用矢量合成法则）用牛顿定律求解力学问题的基本步骤：用牛顿定律求解力学问题的基本步骤：(多体问题，用隔离法）多体问题，用隔离法）例例1：一质量为：一质量为10kg的物体沿的物体沿x轴无摩擦运动，设轴无摩擦运动，设t=0时，物时，物体位于原点，速度为零，问：体位于原点，速度为零，问：1）如物体在力）如物体在力F=（3+4t)的作用下运动了的作用下运动了3s，它的速度和，它的速度和加速度增为多大？加速度增为多大？2）如物体在力）如物体在力F=（3+

6、4x)的作用下运动了的作用下运动了3m，它的速度和，它的速度和加速度增为多大？加速度增为多大？解：解：1）smvs/7 . 232）23/5 . 1smassmvm/3 . 2323/5 . 1smam例例2：质量为：质量为m的子弹以速度的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数不数不k，忽略子弹重力，求：，忽略子弹重力，求：1、子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式、子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式2、子弹进入沙土的最大深度。、子弹进入沙土的最大深度。解：解：1、mktevv02

7、、kmvx0maxx解：解：lfgmxol例例3: 有一密度为有一密度为 的细棒，长度为的细棒，长度为l，其上端用细线悬着，下，其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为端紧贴着密度为的液体表面。现悬线剪断，求细棒在恰好的液体表面。现悬线剪断，求细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。（设液体没有粘性）全部没入水中时的沉降速度。（设液体没有粘性）glglv 2例例4 求圆柱形容器内以求圆柱形容器内以 作匀速旋转的液体的自由表面形状。作匀速旋转的液体的自由表面形状。解：解：（1）认物体：变形的水）认物体：变形的水 质点系，质点系，以以m为研究对象为研究对象目的：求曲线方程。目的：求曲线方程。（3）分析力：）

8、分析力：（2）看运动：）看运动：m作匀速圆周运动。作匀速圆周运动。gmNi xmgmNFn2（4）列方程：）列方程：xmmgtgFn22ndyFmxmgdxxY2xdxgdy2xdxgdy表面形状：表面形状：222xyg旋转抛物面旋转抛物面gmNFn例例5：一根匀质绳子，其单位长度上的质量为：一根匀质绳子，其单位长度上的质量为，盘绕在一张，盘绕在一张光滑的水平桌面上，光滑的水平桌面上，1）设）设t=0时，时，y=0，v=0，以一恒定的加速度，以一恒定的加速度a竖直向上提绳，竖直向上提绳，当提起的高度为当提起的高度为y时，作用在绳端的力为多少？时，作用在绳端的力为多少？2）以一恒定的速度）以一恒

9、定的速度v竖直向上提绳，当提起的高度为竖直向上提绳，当提起的高度为y时，时，作用在绳端的力又是多少？作用在绳端的力又是多少？m=yyygF)3(gayF)(2ygvF例例6：一漏斗绕：一漏斗绕 铅直轴做匀角速转动，其内壁有一质量为铅直轴做匀角速转动，其内壁有一质量为m的的木块，木块到转轴的的垂直距离为木块，木块到转轴的的垂直距离为r，m与内壁的静摩擦系数与内壁的静摩擦系数为为，漏斗壁与水平方向成，漏斗壁与水平方向成角，若要木块在漏斗壁上不动，角，若要木块在漏斗壁上不动，求：求：1）漏斗的最小角速度是多少？）漏斗的最小角速度是多少？ 2）漏斗的最大角速度是多少）漏斗的最大角速度是多少解：解：rm

10、mgNfmgNf)sin(cos)cos(sin1rg)sin(cos)cos(sin2rg解法二：解法二： 选漏斗为参考系，它是非惯性系，选漏斗为参考系，它是非惯性系，0cossin22fmrN0sincosmgfNNf 得到和解法一相同的结果得到和解法一相同的结果2xymgNffyfxNxNy考虑当考虑当m有上滑趋势时的情形有上滑趋势时的情形Fimgv解：解：o olTTTmgsinmgcosmg例例7 7（2.22.2）：）： 小球质量小球质量m m，系在线的一端，线的另一，系在线的一端，线的另一端固定在墙上，线长为端固定在墙上，线长为 ，先保持水平静止，然后使，先保持水平静止，然后使小

11、球下落。求线摆下小球下落。求线摆下角时小球的速率和线的张力。角时小球的速率和线的张力。lvglvsin2mgTsin3例例8：如图所示一光滑斜面上有一小车，小车上的直角架上悬：如图所示一光滑斜面上有一小车，小车上的直角架上悬有一小球随小车一起运动，已知斜面的倾角为有一小球随小车一起运动，已知斜面的倾角为 ，求小球偏，求小球偏离竖直方向的角度离竖直方向的角度？m1m2a例例9：设电梯以加速度：设电梯以加速度a向上运动，电梯中有一轻滑轮，质量向上运动，电梯中有一轻滑轮，质量为为m1，m2的重物跨接在滑轮两边。求：的重物跨接在滑轮两边。求：1）m1，m2相对地面的相对地面的加速度；加速度；2）绳子的

12、张力）绳子的张力T。（绳子及滑轮的质量不计且与滑。（绳子及滑轮的质量不计且与滑轮间无相对运动）轮间无相对运动）m1gm2gT2T1y0y2y1y0212112()2mm gm aamm2212122()m amm gamm1212122()m m agTTmm1m a2m a例例10：质量为：质量为m的舞台，在以加速的的的舞台，在以加速的的a=g上升的升降机中倾上升的升降机中倾角位角位30度的斜面上，已知物体与斜面的摩擦系数：度的斜面上，已知物体与斜面的摩擦系数： ，求物体相对与升降机及地面的加速度位多大？求物体相对与升降机及地面的加速度位多大？ y0 xxyomgNfmaa12 30.5ag

13、i0.5ag3344agigj32ag第二章第二章2.222.232.26例例9 质量为质量为m，长为，长为l的均匀绳索，一端固定在的均匀绳索，一端固定在O点，另一点，另一端有一质量为端有一质量为M的小球的小球在光滑水平面上以在光滑水平面上以角速度角速度 绕固定端均匀旋转。求绳中各点的张力。绕固定端均匀旋转。求绳中各点的张力。OmMl 解：解：nTrTrrm a （ ）（）2mr 2mdTrdrl mmrl2TllTrrmdTrdrl （ ）（ ）2TlMl（ ）22222mTlrMll（） +例例2：从实验知道，当物体速度较小时，可以认为空气的阻：从实验知道，当物体速度较小时，可以认为空气的阻力正比于物体的瞬时速率，设其比例系数为力正比于物体的瞬时速率，设其比例系数为k，将质量为，将质量为m有物体经竖直向上的初速度有物体经竖直向上的初速度v0抛出，试求：抛出，试求：1、物体运动时，速度随时间变化的函