第5章地下水运动

1、第第5 5章章 地下水运动的基本规律地下水运动的基本规律地下水运动的基本特点地下水运动的基本特点u 达西定律及其应用达西定律及其应用u 等水位线和流网等水位线和流网u 饱水性粘性土中水的运动规律饱水性粘性土中水的运动规律第第1 1节节 地下水运动的基本特点地下水运动的基本特点 1、渗流（、渗流（groundwater flow, seepage flow）：）： 渗流渗流地下水在岩土空隙中的运动。地下水在岩土空隙中的运动。 渗流场渗流场发生渗流的区域发生渗流的区域（渗流区）。（渗流区）。 岩土孔隙形状实际上是极其复杂的，地下水沿着流程，岩土孔隙形状实际上是极其复杂的，地下水沿着流程，孔隙介质中

2、的渗流通道宽窄及方向多变，水质点流速及方孔隙介质中的渗流通道宽窄及方向多变，水质点流速及方向也是多变的。裂隙和岩溶也同样如此。向也是多变的。裂隙和岩溶也同样如此。 因此，研究渗流因此，研究渗流对实际的地下水进行概化。对实际的地下水进行概化。概化方法：概化方法： 不考虑含水层中固体颗粒的存在，认为含水层完全被不考虑含水层中固体颗粒的存在，认为含水层完全被水所充满；水所充满； 不考虑实际流向的多变性，只考虑一个单体流向。不考虑实际流向的多变性，只考虑一个单体流向。 一、渗流一、渗流概化后的理想渗流概化后的理想渗流 地下水各种流速分布概念图地下水各种流速分布概念图 2 2、地下水运动类型、地下水运动

3、类型 层流与紊流层流与紊流 一般以一般以m/d计算，而河道或管网中的水流则以计算，而河道或管网中的水流则以m/s计算；计算； 根据根据水质点运动水质点运动特征，渗流分两种流态：特征，渗流分两种流态： 层流层流在岩石空隙中渗流时，水质点作有秩序的、互不在岩石空隙中渗流时，水质点作有秩序的、互不混杂的流动。混杂的流动。流速小，一般岩石空隙；流速小，一般岩石空隙； 紊流紊流水质点无秩序地、互相混杂的流动水质点无秩序地、互相混杂的流动 。流速大，岩流速大，岩石大空隙（砾石层、溶洞）。石大空隙（砾石层、溶洞）。 用用雷诺数（雷诺数（Re）判别：判别： 流体流动时的惯性力流体流动时的惯性力Fg和粘性力和粘

4、性力(内摩擦力内摩擦力)Fm之比称为雷诺数。用符号之比称为雷诺数。用符号Re表示。表示。 雷诺数小雷诺数小，意味着流体流动时各质点间的，意味着流体流动时各质点间的粘性力粘性力占主要地位，流体各质点平行占主要地位，流体各质点平行于管路内壁有规则地流动，呈于管路内壁有规则地流动，呈层流层流流动状态。流动状态。 雷诺数大雷诺数大，意味着，意味着惯性力惯性力占主要地位，流体呈占主要地位，流体呈紊流紊流流动状态。流动状态。孔隙中地下水的层流和紊流孔隙中地下水的层流和紊流（a）-层流；（层流；（b）-紊流；紊流；1-固体颗粒；固体颗粒；2-结合水；结合水；箭头表示水流运动方向。箭头表示水流运动方向。 稳定

5、流与非稳定流稳定流与非稳定流 按按水质点运动要素水质点运动要素（水位、流速、流向水位、流速、流向等）不随时等）不随时间改变时，称作间改变时，称作稳定流稳定流。否则为。否则为非稳定流非稳定流。 严格地讲，自然界中地下水都属于严格地讲，自然界中地下水都属于非稳定流非稳定流，原因，原因有三：有三： 补给水源受水文、气象因素影响大，呈季节性变补给水源受水文、气象因素影响大，呈季节性变化；化； 排泄方式具有不稳定性；排泄方式具有不稳定性； 径流过程中存在不稳定性。径流过程中存在不稳定性。 为了便于分析和运算，常常将某些运动要素变化微为了便于分析和运算，常常将某些运动要素变化微小的渗流，近似地看作小的渗流

6、，近似地看作稳定流稳定流。二、渗流驱动力二、渗流驱动力1、重力势（位置水头、重力势（位置水头 z） 测压点的位置高度，即：测压点距任意基准点的垂直测压点的位置高度，即：测压点距任意基准点的垂直距离。距离。在水力学中总水头在水力学中总水头H为：为： H = Z + P/ g+u2/2g 2、压力势（压力水头、压力势（压力水头 hn ） p测压点的静水压强（相对于大气压而言）；测压点的静水压强（相对于大气压而言）； 液体的密度（单位体积水的质量）液体的密度（单位体积水的质量）gphn 压力势（压力水头压力势（压力水头 h hn n ） 在静水中有静水压强，动水中有动水压强在静水中有静水压强，动水中

7、有动水压强 在在地下水流中地下水流中存在的存在的压强压强（动水压强）称其为（动水压强）称其为渗透压强渗透压强。 自然界的地下水中所受的表面压强都是一个大气压强，因自然界的地下水中所受的表面压强都是一个大气压强，因此，渗透压强一般采用相对压强，即仅计算地下水本身所产生此，渗透压强一般采用相对压强，即仅计算地下水本身所产生的压强。因为自然条件下地下水的运动绝大多数属渐变流，在的压强。因为自然条件下地下水的运动绝大多数属渐变流，在同一过水断面上可近似地把渗透压强看成是按静水压强分布的。同一过水断面上可近似地把渗透压强看成是按静水压强分布的。 渗透压强的大小用水柱高度表示，该高度称为压力水头渗透压强的

8、大小用水柱高度表示，该高度称为压力水头hn，如水井中的水深就表示了这一点的压力水头。如水井中的水深就表示了这一点的压力水头。4、测压水头、测压水头Hn 在水力学中总水头在水力学中总水头H为：为： H = Z + P/ g+u2/2g 测压水头测压水头 速度水头速度水头 Z位置高度；位置高度； g重力加速度；重力加速度；u地下水实际流速地下水实际流速 公式中第一项为公式中第一项为位置水头位置水头，第二项是，第二项是压力水头压力水头，第三项是，第三项是流流速水头速水头。自然界地下水的实际流速很小，可以忽略不计，因此。自然界地下水的实际流速很小，可以忽略不计，因此在研究渗流时，可以认为在研究渗流时，

9、可以认为地下水的总水头在数值上等于测压水地下水的总水头在数值上等于测压水头，即：头，即： H = Z + P/ g 在实际应用中，不再区分总水头和测压管水头，统称为水在实际应用中，不再区分总水头和测压管水头，统称为水头头或水位或水位，用，用H表示。表示。3、动能（流速水头、动能（流速水头 u2/2g） u地下水实际流速地下水实际流速能量守恒定律：能量守恒定律：单位质量液体的总机械能又称为单位质量液体的总机械能又称为总水头。总水头。l流体的总机械能：流体的总机械能：位能、压能和动能，表示为：位能、压能和动能，表示为： m流体微元的质量；流体微元的质量；u流体质点的实际流速；流体质点的实际流速；l

10、理想液体的伯努利方程理想液体的伯努利方程l实际液体的伯努利方程实际液体的伯努利方程 hw水头损失，即单位质量的流体由断面水头损失，即单位质量的流体由断面1流动到断面流动到断面2克服阻力所损失的能量克服阻力所损失的能量221mugpmgmgzE常数gugpz22whgugpzgugpz2222222111第第2 2节节 达西定律达西定律 1、Darcys Law Darcy, 1856年年 通过饱和土体断面的通过饱和土体断面的渗透流量渗透流量Q与与断面面积断面面积A和和水力梯度水力梯度I成正比，成正比，比例系数为比例系数为K，称为，称为“渗透系渗透系数数”。线性渗透定律线性渗透定律KAILhKA

11、LHHKAQ21LhI 水头差水头差砂砂柱柱滤网滤网滤网滤网渗流途径渗流途径下过水断面水头下过水断面水头上过水断面水头上过水断面水头l达西定律达西定律Q-渗透流量渗透流量(L3T-1)；A-过水断面过水断面(L2)；h-水头损失水头损失(水头差，水头差，L)；L-渗透途径渗透途径(L)；K-渗透系数渗透系数(LT-1)；I-水力梯度水力梯度(无量纲无量纲)。l物理意义物理意义 地下水由水头（位）高处向低处流动，地下水由水头（位）高处向低处流动，流速大小流速大小与与水力水力梯度（一次方）梯度（一次方）成成正比正比，比例系数即为渗透系数。，比例系数即为渗透系数。（Fick定律）定律）KIAQVKA

12、ILhKAQLhI 2、 达西定律讨论达西定律讨论 过水断面过水断面 A ：是指垂直于流向横断面：是指垂直于流向横断面积，包括颗粒和孔隙所占据的面积的积，包括颗粒和孔隙所占据的面积的总和，是一种假想的过水断面面积；总和，是一种假想的过水断面面积； 实际过水断面实际过水断面 A ：水流实际流过的，：水流实际流过的，即扣除结合水所占据的范围以外的空即扣除结合水所占据的范围以外的空隙面积。隙面积。 ne为为有效空隙度有效空隙度，即重力水流动的空，即重力水流动的空隙体积（不包括不连通的死孔和结合隙体积（不包括不连通的死孔和结合水占据的空间）与岩石体积之比。水占据的空间）与岩石体积之比。 过水断面过水断

13、面 A（斜阴线部分）（斜阴线部分）实际过水断面实际过水断面 A （直阴线部分）（直阴线部分）eAnA nne（孔隙度）（孔隙度）岩土岩土骨架骨架l渗透速度（渗透速度（ V ）并非真实流速，而是假设水流通过包括骨架与空隙在内并非真实流速，而是假设水流通过包括骨架与空隙在内的断面（的断面（A）时所具有的一种）时所具有的一种虚拟流速虚拟流速。令通过实际过水断面令通过实际过水断面 A 时的时的实际流速实际流速为为 U ，即：，即：渗透流速等于平均实际流速与有效空隙度的乘积。渗透流速等于平均实际流速与有效空隙度的乘积。 实际流动速度实际流动速度要大于要大于渗透速度：渗透速度：AVQAQVUAQ UnVe

14、eAnA UAnQeVU tgsin很小时：即当dldhdsdhI,.- ,- ,dxdhdsdhLh 水在空隙中运动时，必须克服水与隙壁以及流动快慢不同的质点之间的水在空隙中运动时，必须克服水与隙壁以及流动快慢不同的质点之间的摩擦阻力（这种摩擦阻力随地下水流速增加而增大），从而消耗机械能，造摩擦阻力（这种摩擦阻力随地下水流速增加而增大），从而消耗机械能，造成成水头损失水头损失。 水力梯度可以理解为水流通过单位长度水力梯度可以理解为水流通过单位长度渗透途径渗透途径为克服摩擦阻力所为克服摩擦阻力所耗耗失的机械能失的机械能。从另一个角度，也可以将水力梯度理解为。从另一个角度，也可以将水力梯度理解为

15、驱动力驱动力，即克服摩擦，即克服摩擦阻力使水以一定速度流动的力量。阻力使水以一定速度流动的力量。 水力梯度（水力梯度（I） 沿沿渗透途径水头损失渗透途径水头损失与相应与相应渗透途径长度渗透途径长度的比值。的比值。水力梯度可表示为：水力梯度可表示为：hL 渗透流速与水力梯度关系渗透流速与水力梯度关系l 渗透系数（渗透系数（K）l 岩石岩石渗透性能渗透性能的定量指标，在数值上等于单位水的定量指标，在数值上等于单位水力梯度条件下的渗流速度。力梯度条件下的渗流速度。 量纲：量纲：m/d, cm/s 。l 影响因素：影响因素：孔隙大小、多少孔隙大小、多少 颗粒大小颗粒大小 分选程度分选程度 问题：是否松

16、散岩层的孔隙度越大，渗透系数越大？问题：是否松散岩层的孔隙度越大，渗透系数越大？ 流体的粘滞性（石油、卤水、热水等）流体的粘滞性（石油、卤水、热水等）l 用途：用途：重要的水文地质参数，用于水资源评价，重要的水文地质参数，用于水资源评价，建立地下水模型。建立地下水模型。KIAQVl 渗透率（渗透率（k）l渗透率（渗透率（k）表征岩层对不同流体的固有渗表征岩层对不同流体的固有渗透性能透性能（intrinsic permeability）。 量纲：达西量纲：达西, cm2 。l 影响因素：影响因素：仅取决于岩石的空隙性质仅取决于岩石的空隙性质 液体密度液体密度 液体动力粘滞系数液体动力粘滞系数 k

17、渗透率渗透率kgKn 如何得到如何得到K值？值？l室内试验，室内试验，缺点：扰动，点参数缺点：扰动，点参数l均衡计算均衡计算，区域平均值，缺点：精度低，区域平均值，缺点：精度低l模型反演模型反演：建立数学模型，通过调整参数，拟合实际观：建立数学模型，通过调整参数，拟合实际观测水位，确定水文地质参数。数值法、解析法。测水位，确定水文地质参数。数值法、解析法。l注意：用稳定流模型求参，只能求得注意：用稳定流模型求参，只能求得K值，而不能通过值，而不能通过反演等到给水度值。而非稳定流模型可得到两者。反演等到给水度值。而非稳定流模型可得到两者。松散岩石渗透系数参考值表松散岩石渗透系数参考值表一般松散岩

18、土颗粒越细，渗透系数越小一般松散岩土颗粒越细，渗透系数越小l达西定律的适用范围达西定律的适用范围l层流：雷诺数层流：雷诺数Re2000-3000l达西定律适用范围：达西定律适用范围：Re110之间某一数值的层流运之间某一数值的层流运动。动。l起始水力梯度问题起始水力梯度问题uDReu圆管中液体的断面平均流速；圆管中液体的断面平均流速；D圆管的直径；圆管的直径； 水的运动粘滞系数；水的运动粘滞系数；n 达西定律的应用达西定律的应用一、求断面流量一、求断面流量 已知某均质含水层，剖已知某均质含水层，剖面如右图所示，含水层渗透面如右图所示，含水层渗透系数系数为为K，沿径流方向有两，沿径流方向有两个水

19、位观测孔，孔间距为个水位观测孔，孔间距为L，两观测孔观测水位分别为两观测孔观测水位分别为Ha和和Hb，求：沿地下水流方向，求：沿地下水流方向的的单宽流量单宽流量。 根据达西定律：根据达西定律：设设K100m/d; Ha=51m; Hb=49m; L=1000m。得：。得：Q=10m3/dm22221bababaHHLKLHHHHKIMKIKQ 单宽流量指的是单位宽度上河流或输水管的输水流量。 二、求水平等厚承压含水层流量二、求水平等厚承压含水层流量和承压水头线和承压水头线 如右图所所示，有一承压含如右图所所示，有一承压含水层由均质等厚的砂组成，隔水层由均质等厚的砂组成，隔水底板水平，地下水做水

20、平稳水底板水平，地下水做水平稳定运动。砂层中的渗流是缓慢定运动。砂层中的渗流是缓慢的，属层流，符合达西定律：的，属层流，符合达西定律： dxdhKMdxdhMKvqdxdhKv1单宽流量为：分离变量并积分：分离变量并积分：KMh1h200LIKMLhhKMqdhKMdxqKMdhqdxKMdhqdxhhLhhL21002121 设设x (0,L), 并对应的测压水位为并对应的测压水位为h，根据上式可写成如下，根据上式可写成如下两式：两式：xLhhKMqandxhhKMq2211 )( 2112121hhLxhhxLhhxhhqq结论：均质水平等厚结论：均质水平等厚承压含水层承压含水层的的测压曲

21、线测压曲线是是。三、计算潜水含水层流量和潜水位曲线三、计算潜水含水层流量和潜水位曲线 有一潜水含水层由均质的砂组成，隔水底板水平，在平面有一潜水含水层由均质的砂组成，隔水底板水平，在平面上水流呈稳定平行流动。由达西定律的单宽流量：上水流呈稳定平行流动。由达西定律的单宽流量： 分离变量并积分得到裘布依分离变量并积分得到裘布依福希汉姆流量公式福希汉姆流量公式: (注意注意缓变流缓变流的假设条件的假设条件) dxdhhKqIMKLhhhhKqhdhKdxqKhdhqdxhhL21210221结论结论: 均质水平均质水平潜水含水层潜水含水层的的侵润曲线侵润曲线是是。)(222121hhLxhh 同样设

22、同样设x (0,L), 并对应的潜水位为并对应的潜水位为h，可通过流量相等，可通过流量相等推导出潜水位曲线公式：推导出潜水位曲线公式：一、基本概念一、基本概念 地下水流动（运动）的空间地下水流动（运动）的空间流网流网是描述是描述渗流场渗流场中地下水流动状况的中地下水流动状况的有效工具。有效工具。第第3 3节节 流网流网 1、等水头线等水头线 在某时刻，渗流场中水头相等各点在某时刻，渗流场中水头相等各点的连线（水势场的分布）的连线（水势场的分布） 2、等水头面等水头面 是渗流场内水头值相同的各点连成是渗流场内水头值相同的各点连成的面。的面。 3、流线流线 渗流场中某一瞬间的一条曲线，曲渗流场中某

23、一瞬间的一条曲线，曲线上各水质点在此瞬间的流向均与此线上各水质点在此瞬间的流向均与此线相切。（某时刻各点流向的连线）。线相切。（某时刻各点流向的连线）。 4、迹线迹线 渗流场中某一时间段内某一水质点的运动轨迹。（水质点运渗流场中某一时间段内某一水质点的运动轨迹。（水质点运动过程，稳定流条件下，流线与迹线重合）。动过程，稳定流条件下，流线与迹线重合）。 5、流网、流网 在渗流场中某一典型剖面或切在渗流场中某一典型剖面或切面上，由一系列等水头线与流线面上，由一系列等水头线与流线组成的网格。组成的网格。 流线的性质：流线的性质：（1） 流线不能相交（同一时刻不可能有两个流向）流线不能相交（同一时刻不

24、可能有两个流向）（2） 流线光滑不能有急转折（若有转折，在转折点有两个流向）流线光滑不能有急转折（若有转折，在转折点有两个流向）（3） 流线相当于隔水边界（只能在其间运动，不能穿过流线运动）流线相当于隔水边界（只能在其间运动，不能穿过流线运动）（4） 流线的形状受控于边界的性质和形状（平行于隔水边界，垂流线的形状受控于边界的性质和形状（平行于隔水边界，垂直于供直于供 水边界）水边界） 流网：流网：在渗流场的某一典型剖面或切面上，由一系列等水在渗流场的某一典型剖面或切面上，由一系列等水位线与流线组成的网格。位线与流线组成的网格。 注：注： a. 根据流线方向可以看出任一点的流向；根据流线方向可以

25、看出任一点的流向； b. 根据等水头线可以看出任一点水位的变化；根据等水头线可以看出任一点水位的变化； c. 流线的密疏可以反映地下径流的强弱；流线的密疏可以反映地下径流的强弱； d. 等水头线的密疏则说明水力梯度的大小。等水头线的密疏则说明水力梯度的大小。 流网的性质流网的性质 ： a. 在各向同性介质中，流网为正交网格。（水沿水力梯在各向同性介质中，流网为正交网格。（水沿水力梯度最大的方向运动）度最大的方向运动） b. 对于稳定流，流线与迹线重合；对于非稳定流可以划对于稳定流，流线与迹线重合；对于非稳定流可以划分为多个小单元，每个小单元可以看作稳定流。分为多个小单元，每个小单元可以看作稳定

26、流。 c. 对于稳定流，流网不随时间变化。对于稳定流，流网不随时间变化。二、流网的绘制二、流网的绘制 （一）均质各向同性介质（一）均质各向同性介质 1、绘制方法：、绘制方法： a. 精确绘制：将水位都测出，精确度高；精确绘制：将水位都测出，精确度高； b. 徒手（信手）绘制：对地下水研究有定向帮助，做水文地徒手（信手）绘制：对地下水研究有定向帮助，做水文地质分析。质分析。 （一）均质各向同性介质（一）均质各向同性介质 2、徒手绘制步骤、徒手绘制步骤 确定分流线、补给区（源）、排泄区（汇），分流线相当确定分流线、补给区（源）、排泄区（汇），分流线相当于隔水边界。于隔水边界。 寻找已知边界，绘制渗

27、流场的流线或等水头线寻找已知边界，绘制渗流场的流线或等水头线 a.定水头边界（湿周）：定水头边界（湿周）：相当于等水头线，等水头面。相当于等水头线，等水头面。 b.隔水边界：隔水边界：相当于流线。相当于流线。 c.地下水（潜水）面边界：地下水（潜水）面边界：无入渗补给时为流线，有入无入渗补给时为流线，有入渗补给时，水面即不为流线也不为等水头线渗补给时，水面即不为流线也不为等水头线 按照按照“正交正交”原则，等间距内插其它的流线或等水头线。原则，等间距内插其它的流线或等水头线。（一）均质各向同性介质（一）均质各向同性介质 2、徒手绘制步骤、徒手绘制步骤 确定分流线、补给区（源）、排泄区（汇），分

28、流线相当确定分流线、补给区（源）、排泄区（汇），分流线相当于隔水边界。于隔水边界。 寻找已知边界，绘制渗流场的流线或等水头线寻找已知边界，绘制渗流场的流线或等水头线 a.定水头边界（湿周）：定水头边界（湿周）：相当于等水头线，等水头面。相当于等水头线，等水头面。 定水头边界，相当于等水头线，等水头面（河流）定水头边界，相当于等水头线，等水头面（河流）地表水体的断面可看作等水头面，地表水体的断面可看作等水头面，河渠的河渠的湿周湿周必定是一条等水头线必定是一条等水头线 寻找已知边界，绘制渗流场的流线或等水头线寻找已知边界，绘制渗流场的流线或等水头线 b.隔水边界：隔水边界：相当于流线。相当于流线。

29、 隔水边界相当于流线隔水边界相当于流线隔水边界无水流通过，为隔水边界无水流通过，为零通量，流线就是零通量，流线就是“零通零通量量”边界，平行隔水边界边界，平行隔水边界可绘出流线可绘出流线无无入入渗渗和和蒸蒸发发有有入入渗渗补补给给地下水面边界比较复杂。当无入渗补给及蒸发排泄，有侧向补给，作稳定地下水面边界比较复杂。当无入渗补给及蒸发排泄，有侧向补给，作稳定流动时，地下水面是一条流线；当有入渗补给时，地下水面就既不是流线，流动时，地下水面是一条流线；当有入渗补给时，地下水面就既不是流线，也不是等水头线。也不是等水头线。 寻找已知边界，绘制渗流场的流线或等水头线寻找已知边界，绘制渗流场的流线或等水头线 c.地下水（潜水）面边界：地下水（潜水）面边界：无入渗补给时为流线，有入渗补给无入渗补给时为流线，有入渗补给时，水面即不为流线也不为等水头线时，水面即不为流线也不为等水头线 按照按照“正交正交”原则，等间距内插其它的流线或等水头线。原则，等间距内插其它的流线或等水头线。3、流网的用途、流网的用途1）由等水头线可知）由等水头线可知地下水分布状况地下水分布状况地下水位标高地下水位标高埋深：埋深：注意河间地块水位变化特点。注意河间地块水位变化特点。靠近分水岭打井，水位埋靠近分水