微积分初步学习辅导_第1页
微积分初步学习辅导_第2页
微积分初步学习辅导_第3页
微积分初步学习辅导_第4页
微积分初步学习辅导_第5页
已阅读5页，还剩1页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、微积分初步学习辅导（四）导数与微分部分典 型 例 题例1 求下列函数的导数或微分：(1)设，求.(2)设，求(3)设，求.分析 这三个函数都是由基本初等函数经过四则运算得到的初等函数，求导或求微分时，需要用到导数基本公式和导数的四则运算法则.对于(1)先用导数的加法法则，再用导数基本公式；对于(2)，可以先用导数除法法则，再用基本公式；但注意到(2)中函数的特点，先将函数进行整理，则可用导数的加法法则求导，得到函数的导数后再乘以，得到函数的微分；对于(3)用导数除法法则，再用基本公式.解(1) = = =(2)因为所以，于是 .(3)因为 = =所以=在运用导数的四则运算法则应注意： 在求导或

2、求微分运算中，一般是先用法则，再用基本公式； 把根式写成幂次的形式，这样便于使用公式且减少出错； 解题时应先观察函数，看看能否对函数进行变形或化简，在运算中尽可能的避免使用导数的除法法则. 如例1中的(2)小题，将变形为后再求导数，这种解法比直接用除法法则求解要简便且不易出错.导数的乘法和除法法则与极限相应的法则不同，运算也相对复杂得多，计算时要细心.例2 求下列函数的导数或微分：(1) 设，求.(2) 设，求.(3) 设，求.分析 采用复合函数求导法则，所设的中间变量应是基本初等函数或基本初等函数的四则运算.求导时，依照函数的复合层次由最外层起，向内一层层地对中间变量求导，直至对自变量求导为

3、止.解(1)设，利用复合函数求导法则，有代回还原得在基本掌握复合函数求导法则后，也可以不写出中间变量，如下解法：(2)设，利用复合函数求导法则，有代回还原得或着(3)设，利用复合函数求导法则和导数的四则运算法则有，代回还原得或着例3求下列方程所确定的隐函数的导数或微分：(1)，求； (2) ，求.分析 隐函数的特点是：因变量y与自变量x的对应关系是隐藏在方程中的.因此，在求导数时，不要忘记y是x的函数，在对y的函数求导后切记再乘以y对x的导数.依隐函数求导数的步骤求导.解(1)方法1 由导数得到微分.方程两边对自变量x求导，视y为中间变量，有 即 整理方程，解出，得=方法2 方程两边对变量求微分，这时变量y和x的地位是相同的，即不再将y看作x的函数.=(2)方程两边对自变量x求导，视y为中间变量，有 于是 整理方程解出，得.例4 求由曲线在点的切线方程.分析 如果函数可导，函数曲线在点处的切线方程为因此求曲线在某点处的切线方程，必须知道两点：曲线在点处的导数；切点. 此题中，切点已知，只需对隐函数方程求导数，求出.解方程两边对求导，得解出，得于是，在点的切线方程为即 请注意：求曲线的切线方程是导数概念的一个重要应用，一般地，在题目中只给出切线方程的两个要点中的一个，另一个是要根据已知条件求出来的.再则，如果已知条件中只给了切点的横坐标，那

人人文库> 全部分类> 专业文献 > 工程机械

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论