统计学PPT第七章：时间序列

1、本章重点本章重点 第一节第一节 时间序列基础时间序列基础 时间序列时间序列比较分析比较分析平均分析平均分析 时间序列时间序列 时间序列（时间序列（time series）是指现象在不同时间上）是指现象在不同时间上的观测按时间先后顺序加以排列后形成的数列的观测按时间先后顺序加以排列后形成的数列（sequence）nt,2 ,1:nxxxx,:21时间数列的构成要素时间数列的构成要素现象所属的时间（日、周、月、季、年）现象所属的时间（日、周、月、季、年）各时间上所对应的观测各时间上所对应的观测 也可简记为：也可简记为： tx观测观测 时期：一个时间区间的累计时期：一个时间区间的累计时点：一个特殊时

2、点的水平时点：一个特殊时点的水平例例 时间序列时间序列时间时间利润（亿）利润（亿）利润率（利润率（% %）年末职工人数（人）年末职工人数（人）20062006200720072008200820092009201020102011201120122012101012121313161615151818202010.5 10.5 8.0 8.0 11.0 11.0 5.0 5.0 4.0 4.0 4.5 4.5 3.0 3.0 5050808012012010010095959898110110表6-1 某公司利润、职工人数情况表 线图（线图（line plotline plot）Timerev

3、2006200720082009201020112012101214161820基期和报告期基期和报告期 在时间数列的不同时期比较中，通常称要比较的在时间数列的不同时期比较中，通常称要比较的时期为报告期，被比较的时期为基期时期为报告期，被比较的时期为基期如上例，若要研究该公司如上例，若要研究该公司2012年的利润与年的利润与2011年年的比较情况，则的比较情况，则2012年报告期，年报告期，2011年即为基期年即为基期发展速度发展速度 发展速度：发展速度：不同期之比不同期之比 环比发展速度环比发展速度：指各期同上期之比。即：指各期同上期之比。即 定基发展速度定基发展速度 ：指各期与第一期之比。

4、即：指各期与第一期之比。即 12312,nnxxxxxx11312,xxxxxxn例例 发展速度发展速度表6-1 某公司利润情况表 时间利润（亿）发展速度（%）环比定基200610200712120.0120.0200813108.3130.0200916123.1160.020101593.8150.0201118120.0180.0201220111.1200.0两者关系两者关系 某期定基发展速度等于该期（包括该某期定基发展速度等于该期（包括该期）以前的各期环比发展速度之积。期）以前的各期环比发展速度之积。如如 123121nnnxxxxxxxx增长速度 增长速度：发展速度减增长速度：发展

5、速度减1 发展速度说明的是报告期水平为基期水平的百分发展速度说明的是报告期水平为基期水平的百分之几，增长速度说明的是报告期水平比基期水平之几，增长速度说明的是报告期水平比基期水平增长了百分之几增长了百分之几 根据基期确定方法的不同，也可分为环比增长根据基期确定方法的不同，也可分为环比增长速度和定基增长速度，其数值等于相应的环比速度和定基增长速度，其数值等于相应的环比发展速度和定基发展速度减发展速度和定基发展速度减1 例例 增长速度增长速度表6-1 某公司利润情况表 时间利润（亿）增长速度（%）环比定基20061020071220.0 20.0 2008138.3 30.0 20091623.1

6、 60.0 201015-6.3 50.0 20111820.0 80.0 20122011.1 100.0 1%1%的绝对量的绝对量 1%的绝对量的绝对量 ：基期发展水平除以基期发展水平除以100，用于说明，用于说明发展速度（增长速度）中发展速度（增长速度）中1%的绝对含量的绝对含量 环比发展速度（增长速度）环比发展速度（增长速度）1%的绝对量的绝对量 定基发展速度（增长速度）定基发展速度（增长速度）1%的绝对量的绝对量 100,100,100121nxxx100,100,100111xxx例例 1%1%的绝对量的绝对量表6-1 某公司利润情况表 时间利润（亿）1%绝对量（亿）环比定基200

7、6102007120.10 0.10 2008130.12 0.10 2009160.13 0.10 2010150.16 0.10 2011180.15 0.10 2012200.18 0.10 练习练习 动态比较分析动态比较分析时间时间GDPGDP（亿）（亿）200520052006200620072007200820082009200920102010201120112012201220132013201418386818386821087124661924661931404531404534090334090340151340151347310447310451932251932256

8、8845568845636463636463表6-2 我国20052014年GDP计算我国2006年至2014年GDP的环比发展速度、环比增长速度；并以2005年为基期计算定基发展速度、定基增长速度 ；最后再计算各速度的1%的绝对量平均发展速度平均发展速度 平均发展速度是时间数列环比速度的平均数，说平均发展速度是时间数列环比速度的平均数，说明现象在一段时期内发展速度的平均水平明现象在一段时期内发展速度的平均水平 但计算平均发展速度时不能用算术平均法但计算平均发展速度时不能用算术平均法 ，应，应用几何平均法用几何平均法11112312nnnnnxxxxxxxxv例例 年均发展速度年均发展速度时间

9、时间利润（亿）利润（亿）20062007200820092010201120121010121213131616151518182020表6-1 某公司利润情况表 20072012年利润的年均发展速度 %2 .11210206x平均增长速度平均增长速度 平均增长速度等于平均发展速度减平均增长速度等于平均发展速度减1如上例，该公司2007年2012年的利润的年均增长速度为12.2%练习练习 平均增长率平均增长率某地2010年到2014年的粮食产量分别比上年增长了20%、18%、11%、10%、6%，请问该地2010年到2014年粮食产量平均每年比上年增长了百分之几？练习练习 动态平均分析动态平均

10、分析表6-2 我国20052014年GDP计算我国2006年至2014年GDP的年均发展速度、年均增长速度时间时间GDPGDP（亿）（亿）2005200520062006200720072008200820092009201020102011201120122012201320132014183868183868210871246619246619314045314045340903340903401513401513473104473104519322519322568845568845636463636463第二节第二节 平稳序列分析平稳序列分析 平稳序列平稳序列 自相关自相关自回归自回归

11、自协方差自协方差 自协方差（自协方差（autocovariance）：时间序）：时间序列与其滞后列与其滞后K期的序列的协方差期的序列的协方差,2 ,1 ,0),cov(kxxkttk 显然，显然，k=0即为时间序列的方差，即即为时间序列的方差，即20平稳平稳 平稳序列（平稳序列（stationary series）：时间序）：时间序列的均值、自协方差不会随着时间的变化列的均值、自协方差不会随着时间的变化而变化。即而变化。即 隐含隐含 )(txEkkttxx),cov(2)(txV自相关自相关 自相关（自相关（autocorelation）：时间序列自）：时间序列自身不同序列之间的相关，也称序列

12、相关。身不同序列之间的相关，也称序列相关。 自相关系数自相关系数tsttsstsxxE,自相关系数自相关系数 对于平稳序列对于平稳序列 此时，自相关系数为此时，自相关系数为2,tstsxxEtsts自相关函数自相关函数 自相关函数（自相关函数（autocorelation function，acf）：自相关系数关于滞后期）：自相关系数关于滞后期k的函数的函数 样本自相关函数样本自相关函数,2 ,1 ,0,2kxxEkttk,2 ,1 ,0,2ksxxxxErkttk例例表 CPI时间时间CPI（+%）20052005200620062007200720082008200920092010201

13、020112011201220122013201320141.81.82.11.91.91.41.41.71.71.51.51.41.41.91.91.61.61.51.5练习练习 自相关函数自相关函数表 股价计算滞后期为1、2的自相关系数月月收盘价（元）收盘价（元）1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101015.513.618.813.418.413.517.613.119.413.3自回归自回归 自回归（自回归（autregression，AR（p）：）：时间序列与各滞后期序列的回归模型。时间序列与各滞后期序列的回归模型。 样本样本ptptttxxxx2211ptptt

14、txbxbxbax2211回归系数回归系数 最小平方法最小平方法11ttxbax1111ttttttxxxxbxbax例例表 CPI时间时间CPI（+%）20052005200620062007200720082008200920092010201020112011201220122013201320141.81.82.11.91.91.41.41.71.71.51.51.41.41.91.91.61.61.51.5练习练习 自回归自回归表 股价求1阶、2阶自回归方程月月收盘价（元）收盘价（元）1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101015.513.618.813.418.

15、413.517.613.119.413.3第四节第四节 趋势分析趋势分析 时间数列的变动趋势时间数列的变动趋势 长期趋势长期趋势季节变动季节变动 时间数列的变动趋势时间数列的变动趋势 时间序列可分为平稳序列（时间序列可分为平稳序列（stationary series）和非平稳序列（）和非平稳序列（non-stationary series） 影响因素归纳起来大体有四种：长期趋影响因素归纳起来大体有四种：长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动势、季节变动、循环变动和不规则变动 非平稳序列中各项发展水平的发展变化，是非平稳序列中各项发展水平的发展变化，是由许多复杂因素共同作用的结果由许多复杂因素

16、共同作用的结果长期趋势和季节变动长期趋势和季节变动 长期趋势（长期趋势（trend）指现象在一段较长的）指现象在一段较长的时间内，由于普遍的、持续的、决定性时间内，由于普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用，使发展水平沿着一的基本因素的作用，使发展水平沿着一个方向，逐渐向上或向下变动的趋势个方向，逐渐向上或向下变动的趋势 季节变动（季节变动（seasonal fluctuation）指）指现象受季节的影响在一年内或更短的时现象受季节的影响在一年内或更短的时间内随着时序的更换，呈现周期重复的间内随着时序的更换，呈现周期重复的变化。变化。循环变动和不规则变动循环变动和不规则变动 循环变动（循环变动

17、（cyclical fluctuation）：指）：指现象发生的周期比较长的涨落起伏变动。现象发生的周期比较长的涨落起伏变动。多指经济发展兴衰相替之变动多指经济发展兴衰相替之变动 不规则变动（不规则变动（irregular variations）：指现象受偶然因素影响呈现出来的难以指现象受偶然因素影响呈现出来的难以测定和把握的变动测定和把握的变动移动平均移动平均 移动平均法（移动平均法（moving average）：按照一）：按照一定的间隔期逐期递推计算的一系列平均数定的间隔期逐期递推计算的一系列平均数 移动平均法的作用在于对时间序列进行移动平均法的作用在于对时间序列进行修匀，去除短期的季节

18、变动和不规则变修匀，去除短期的季节变动和不规则变动，从而呈现长期趋势动，从而呈现长期趋势移动平均时间时间利润（亿）利润（亿）20002001200220032004200520062007200820092010201120125 54 48 87 7111110101010121213131616151518182020 间隔期分别选间隔期分别选3和和4进行移动平均进行移动平均3项移动和4项移动移动平均效果图指数平滑指数平滑 指数平滑法（指数平滑法（exponential smoothing）：）：通过每期的预测值和实际值加权平均作为下通过每期的预测值和实际值加权平均作为下一期的预测值。一期

19、的预测值。tttyyy)1(1 其中其中 称之为平滑系数，其值小于称之为平滑系数，其值小于1大于大于0，指数平滑时间时间利润（亿）利润（亿）20002001200220032004200520062007200820092010201120125 54 48 87 7111110101010121213131616151518182020 分别取值分别取值0.4和和0.6进行指数平滑进行指数平滑长期趋势的模型拟合长期趋势的模型拟合 测定长期趋势的最好方法是为时间序列测定长期趋势的最好方法是为时间序列的长期趋势拟合一模型（方程）。常见的长期趋势拟合一模型（方程）。常见的拟合方程为线性方程的拟合方程为线性方程 设时间为设时间为t，各期发展水平为，各期发展水平为y，则，则y关关于于t的线性拟合方程为：的线性拟合方程为：btay ttytbtbay其中：公司利润的趋势方程公司利润的趋势方程时间t利润（亿）y200610-3-4.9 923.6 2007