2022年陕西省西安市雁塔区中考数学模拟试卷（含答案）

1、内装订线内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线2022年陕西省西安市雁塔区中考数学模拟试卷评卷人得分一、单选题1下列计算正确的是()ABCD2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）A平行四边形B矩形C正三角形D等腰梯形3下列运算正确的是（     ）ABCD4在RtABC中，C90°，BC1，AC，则A的度数是()A30°B45°C60°D70°5如图，在矩形ABCD中，点E为AB上一点，

2、连接DE，将沿DE折叠，点A落在处，连接，若F，G分别为，BC的中点，则FG的最小值为（       ）A2BCD16下面四个点，不在一次函数的图象上的是（     ）A1.5，0B3，C1-1D2，2.57如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，则的度数是（     ）ABCD8下列函数值随自变量增大而增大的是（       ）ABCD评卷人得分二、填空题

3、9的平方根是_，立方根是_10如图，是O的弦，交O于点连接，若是O的内接正六边形的一边，则的度数为_11抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为_12的周长是56cm，相邻两边的比为：，则四边形的边长分别是_13已知点，点在轴上，、与坐标原点围成的三角形面积为，则点坐标为_评卷人得分三、解答题14计算：15解不等式组：16（1）（2）方程：17作图题：(5+5+5，共15分)（1）如图，已知AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等（2）利用方格纸画出ABC关于直线的对称图形ABC（3）如图，已知在ABC中，AB="AC

4、" ，AD是BC边上的高，P是AB边上的一点，试在高AD上找一点E，使得PEB的周长最短18如图1，已知ABC中，ACB90°，CACB，点D，E分别在CB，CA上，且CDCE，连AD，BE，F为AD的中点，连CF（1）求证：CFBE，且CFBE；（2）将CDE绕点C顺时针旋转一个锐角（如图2），其它条件不变，此时（1）中的结论是否仍成立？并证明你的结论19“水是生命之源”，我国是一个严重缺水的国家为倡导节约用水，某市自来水公司对水费实行分段收费，具体标准如下表：每月用水量第一档（不超过立方米）第二档（超过立方米但不超过立方米部分）第三档（超过立方米部分）收费标准（元立方米

5、）元？元比第二档高已知某月市民甲交水费元，市民乙用水立方米，交费元，市民丙交水费元，求：(1)市民甲该月用水多少立方米？(2)第二档水费每立方米多少元？(3)市民丙该月用水多少立方米？20某校开展“传统文化”知识竞赛，已知该校七年级男生和女生各有学生200人，从中各随机抽取20名学生进行抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（满分100分），并进行整理，得到下面部分信息男生：74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74女生：76 87 93 65 78 94 89 68 95 54 89 87 89 89 77 94 86 8

6、7 92 91成绩50x5960x6970x7980x8990x100男生011018女生12a86平均数、中位数、众数、方差如表所示：成绩平均数中位数众数方差男生847774145.4女生84b89115.6根据以上信息，回答下列问题：（1）a ，b ；（2）你认为七年级学生中，男生还是女生的总体成绩较好，为什么？（至少从两个不同的角度说明）（3）若在此次竞赛中，该校七年级学生中有四人取得100分的好成绩，且恰好是两个男生两个女生现从这四人中随机抽取两人参加市里的竞赛，求这两人恰好是一男一女的概率21无影塔位于河南汝南城南，俗传冬至正午无塔影，故称无影塔；相传为唐代和尚悟颗所建，故又称“悟颖

7、塔”，该塔应建于北宋中、早期，为豫南地区现存最古之砖塔某数学小组为了度量塔高进行了如下操作：用一架无人机在距离塔基8米处垂直起飞30米至点处，测得塔基处的俯角为，将无人机沿水平方向向右飞行米至点，在此处测得塔顶的俯角为，请依据题中数据计算无影塔的高度（结果精确到，参考数据：，）   22某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表身高分组频数频率152 x15530.06155 x15870.14158 x161m0.28161 x16413n164 x16790.18167 x17030.06170 x17310.02根据以上统计

8、图表完成下列问题：(1)统计表中m_，n_；并将频数分布直方图补充完整；(2)在这次测量中两班男生身高的中位数在什么范围内？23某经销商计划用不超过25000元的资金购进A、B两种商品共100件，从市场得知如下信息AB进价（元/件）500100售价（元/件）650150设该经销商购进A商品x件，这两种商品全部销售完后获得利润为y元（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于8500元，该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？24如图，是的直径，是的弦，为的中点，与交于点，过点作，交的延长线于点，且平分(1)求证：是的切

9、线；(2)若，求的长25如图，已知抛物线，与轴交于点，点与轴交于点，抛物线的顶点为，其对称轴与轴交于点(1)抛物线解析式为_，顶点的坐标为_；(2)判断的形状，并说明理曲；(3)如图，点是线段上的一个动点（点与点、点不重合），连结、，过点作，射线交射线于点，交抛物线于点；过点作，垂足为点，交射线于点当时，请求出此时点的坐标；当时，请你直接写出的值26某厂商投产一种新型科技产品，每件制造成本为元，试销过程中发现，每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的关系可以近似地看作一次函数(1)写出每月的利润（万元）与销售单价（元）之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得万元的利润？当销

10、售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？(3)根据相关部门规定，这种科技产品的销售单价不能高于元，如果厂商要获得每月不低于万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？试卷第7页，共7页参考答案：1B【解析】【分析】根据二次根式运算法则即可求解【详解】A，二次根号下不能为负，故A选项错误B，故B选项正确C，故C选项错误D，故D选项错误故选：B【点睛】本题考查了二次根式的运算法则，二次根式的性质，被开方数要大于零2B【解析】【详解】解：将某一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两边的图形能够完全重叠，则这个图形就是轴对称图形；将某一个图形围绕某一点旋转180

11、6;之后能够与原图形完全重合，则这个图形就是中心对称图形.根据定义可得：A为中心对称图形；B既是轴对称图形也是中心对称图形；C和D为轴对称图形.故选：B.3D【解析】【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法及积的乘方可进行排除选项【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意；B、，原计算错误，故不符合题意；C、，原计算错误，故不符合题意；D、，原计算正确，故符合题意；故选D【点睛】本题主要考查完全平方公式、同底数幂的乘法及积的乘方，熟练掌握完全平方公式、同底数幂的乘法及积的乘方是解题的关键4A【解析】【分析】作出图形，可得tanA=，继而可求得A的度数【详解】如图，由图可得：tanA=， 则A=

12、30°故选A【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是根据题意做出图形，利用特殊角的三角函数值求解5D【解析】【分析】分别连接BD、；根据矩形和勾股定理的性质，得；根据轴对称性质，得；当点不在BD上时，根据三角形边角关系的性质，得，当点在BD上时，得，即可得到最小值，再结合三角形中位线的性质计算，即可得到答案【详解】如图，分别连接BD、 矩形ABCD中， 将沿DE折叠，点A落在处， 当点不在BD上时，当点在BD上时，最小值为2F，G分别为，BC的中点为的中位线 FG的最小值为1故选：D【点睛】本题考查了矩形、三角形、轴对称、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、勾股定

13、理、轴对称、三角形三边关系、三角形中位线的性质，从而完成求解6D【解析】【分析】把点的坐标分别代入看其是否满足函数解析式即可【详解】解：当x1.5时，y2×1.530，故点（1.5，0）在一次函数y2x3的图象上；当x4时，y2×333，故点（3，3）在一次函数y2x3的图象上；当x1时，y2×131，故点（1，1）在一次函数y2x3的图象上；当x2时，y2×231，故点（2，2.5）不在一次函数y2x3的图象上故选：D【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键7C【解析】【分析】根据圆周角定理可得

14、，然后问题可求解【详解】解：是的直径，；故选C【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握直径所对的圆周角为90°是解题的关键8D【解析】【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的图像与性质即可依次判断【详解】解：A. ，随自变量增大而减小，故此选项不合题意；B. ，每个象限内，随自变量增大而增大，故此选项不合题意；C. ，每个象限内，随自变量增大而减小，故此选项不合题意；D. ，当时，随自变量增大而增大，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查函数的增减性，解题的关键是熟知各函数的性质特点9     ±  &

15、#160;  【解析】【分析】依据平方根以及立方根的定义，即可得出结论【详解】3，的平方根是±，立方根是故答案为：±，【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根10【解析】【分析】根据已知条件得到AOB的度数，根据等腰三角形的性质得到AOC=BOC=30°，由圆周角定理即可得到结论【详解】解：AB是O的内接正六边形的一边，OA=OB，OCAB，AOC=BOC=30°，ABC=AOC=15°，故答案为：15°

16、;【点睛】本题考查了正多边形和圆，圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握正十二边形的性质是解答此题的关键11【解析】【分析】根据题意可知抛物线的顶点坐标为，进而可得该抛物线关于x轴对称的顶点坐标为，然后问题可求解【详解】解：由抛物线可知顶点坐标为，该抛物线关于轴对称的抛物线的顶点坐标为，抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为；故答案为【点睛】本题主要考查二次函数的性质及轴对称，熟练掌握二次函数的性质及轴对称是解题的关键1212cm、16cm【解析】【分析】设的两边长分别为xcm，ycm，然后可得x+y=28，进而问题可求解【详解】解：设的两边长分别为xcm，ycm，则有：x+y=28，相邻两边的比

17、为：，故答案为12cm、16cm【点睛】本题主语考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键13或【解析】【分析】由题意易得AOB的高为点A到x轴距离的绝对值，底为点B横坐标的绝对值，进而问题可求解【详解】解：如图，由题意得：，点B的坐标为或；故答案为或【点睛】本题主要考查图形与坐标，熟练掌握点的坐标的几何意义是解题的关键140【解析】【分析】由负整数指数幂、零指数幂、绝对值、乘方的运算法则进行化简，然后计算加减，即可得到答案【详解】解：=0；【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、绝对值、乘方的运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简15【解析】【分析】先分别解每一

18、个不等式，然后再利用口诀取两个解集的公共部分即可【详解】解：解不等式 ，去分母得： ，移项并合并同类项得： ，系数化为1得： ；解不等式移项合并同类项得： ，系数化为1得： ，综上所述： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，牢固掌握“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键16（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据分式的混合运算法则可进行求解；（2）先去分母，然后求解方程即可【详解】解：（1）原式=；（2）去分母，得，解得，经检验：当时，原方程的解为【点睛】本题主要考查分式的混合运算及分式方程的解法，熟练掌握分式的混合运算及分式方程

19、的解法是解题的关键17详见解析【解析】【详解】试题分析：（1）如图所示：点E即为所求（2）如图，ABC即为所求. （3）如图，点E即为所求.考点: 作图复杂作图18（1见解析；（2）仍成立【解析】【分析】（1）只要证明ACDBCE（SAS），即可解决问题；（2）此时仍有CFBE、CFBE如图2中，延长CF至G，使FGCF，连接GA，只要证明DFCAFG（SAS），BCECAG（SAS），即可解决问题；【详解】解：（1）如图1中，在ACD和BCE中，CA=CB，ACD=BCE，CD=CE，ACDBCE（SAS），ADBE、CADCBE，F为AD中点，ACD90°，FCAFAD，CFBE

20、，CADACF，CBEACF，CBE+BCFACF+BCFBCE90°，CFBE；（2）此时仍有CFBE、CFBE理由：如图2中，延长CF至G，使FGCF，连接GA，在CDF和GAF中，DF=AF，DFC=AFG，CF=FG，DFCAFG（SAS），GACD，FDCFAG，AGDC，AGCE，GAC+DCA180°，又BCE+DCABCA+ACD+ECABCA+ECD180°，GACBCE，在BCE和CAG中，BC=CA，BCE=CAG，CE=AG，BCECAG（SAS），CGBE，CBEACG，CFBE，CBE+BCFBCA90°，CFBE【点睛】本题

21、考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题19(1)甲市民该月用水7立方米(2)第二档水费每立方米3元(3)市民丙该月用水21立方米【解析】【分析】（1）通过计算可知，甲用水量不超过10立方米，因此用总价除以单价，可得数量；（2）根据图表及分段计算水费，列方程解答即可；（3）估计丙用水量超过15立方米，列方程解答即可(1)解：，甲用水量不超过10立方米，立方米，答：甲市民该月用水7立方米(2)解：设超出的部分元立方米，由题意得，解得，答：第二档水费每立方米3元(3)解：，丙的用水量超过15立方米，设丙用水立方米，由题

22、意得，解得，答：市民丙该月用水21立方米【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键20（1）3，88（2）女生的成绩比较好，理由见解析（3）【解析】【分析】（1）统计出70x79的人数，可得a的值，根据中位数的定义求出b的值；（2）从中位数，众数，方差的大小可以得出结论；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：（1）由题意a3，b88，故答案为：3，88（2）从中位数看：女生的成绩比男生的成绩好，从众数看：女生的成绩比男生的成绩好，从方差看：女生的方差比男生的方差小，成绩比较稳定综上所述，女生的成绩比较好（2

23、）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，则P【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图，注意到概率所求情况数与总情况数之比21无影塔的高度约为米【解析】【分析】过点作，垂足为，过点作，垂足为，设与的延长线交于点，在RtBEC中，计算出EC=804，在RtADE中，根据边角关系列出方程求解即可【详解】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，设与的延长线交于点，设为米，四边形为矩形，由得在中，由，得，解得：答案：无影塔的高度约为米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：仰角俯角问题以及矩形的判定与性质，通过解直角三角形，求出EC的长度是解题的关键22（1）1

24、4；0.26；补图见解析；（2）161x164.【解析】【分析】（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，再根据频率公式求出m，n画出直方图即可；（2）根据中位数的定义即可判断【详解】解：(1)设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，m=500.28=14，n=0.26；补全频数分布直方图如图所示： (2)由于共有50人，所以中位数是第25人与第26人身高的平均数，故在这次测量中两班男生身高的中位数在161x164范围内.故答案为（1）14；0.26；补图见解析；（2）161x164.【点睛】本题考查频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，中位数.23（1）；（2）有三种方案：

25、方案一：A品牌35件，B品牌65件；方案二：A品牌36件，B品牌64件；方案三：A品牌37件，B品牌63件；（3）选择方案三进货时，获利最大，最大利润是8700元【解析】【分析】（1）该经销商购进A商品x件，则购进B种商品件，再由利润等于两种商品的利润之和可得函数解析式；（2）根据利润不少于8500元，列出不等式进行求解即可得到答案；（3）利用的性质可得，当时，函数取得最大值，从而可得答案【详解】解：（1）该经销商购进A商品x件，则购进B种商品件则，       （2）由题意得，解不等式 得解不等式 得不等式的解集为x为整式

26、x=35或36或37经销商有以下三种进货方案：       方案             A               B1 35          

27、;  652 36            643 37            63（3）y100x+5000中，k=1000，y随x的增大而增大，x37时，y取得最大值， 又100×37+50008700，选择购进A商品37件，B商品63件时，经销商可获利最大，最大利润是8700元【点睛】本题考查的是一次函数的应用，一元一次不等

28、式组的应用，一次函数的性质，掌握利用一次函数的性质求解利润最大值是解题的关键24(1)见详解(2)5【解析】【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质、角平分线的定义得到，根据直角三角形的性质得到，进而得到，根据切线的判定定理证明即可；（2）连接，根据圆周角定理得到，根据正切的定义分别求出、，进而求出，根据垂径定理计算即可(1)证明：连接，平分，即，为半径，是的切线；(2)解：连接，是的切线，由圆周角定理得：，在中，在中，为的中点，【点睛】本题考查的是切线的判定、垂径定理、正切的定义，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键25(1)，；(2)MAB为等边三角形，理由详见解析；(3)；【解析】【分析】(1)把A、B坐标代入二次函数表达式，即可求解；求解顶点坐标直接