热学-(3)..说课材料

1、热学-(3).图图2 2 非准静态和准静态过程演示非准静态和准静态过程演示 例2：热量传递过程中有类似问题。 例3：在等温等压条件下氧气与氮气互扩散过程中所经历任一中间状态，氮气与氧气的成分都处处不均匀，可称该系统不满足化学平衡条件，它经历每一个中间状态都不是平衡态，因而是非准静态过程。又如两种液体相互混合、固体溶解于水、渗透等过程都是不满足化学平衡条件的非准静态过程。 只有系统内部各部分之间及系统与外界之间都始终同时满足力学、热学、化学平衡条件 的过程才是准静态过程。 T T2 2系统系统T T1 1 系统系统(T(T1 1) )直接与直接与热源(T2) 有限温差有限温差, ,热传导为非准静

2、热传导为非准静态过程态过程系统系统T T1 1T T1 1+ + T TT T1 1+2+2 T TT T1 1+3+3 T TT T2 2保持系统与外界无穷小温差保持系统与外界无穷小温差每一无穷小传热过程为等温过程每一无穷小传热过程为等温过程过程过程“无限缓慢无限缓慢”即可看成准静态传热过程即可看成准静态传热过程. .3.3.准静态过程可以用准静态过程可以用 P-VP-V图上的一条曲线图上的一条曲线 ( (过程曲线过程曲线) )来表示来表示. .2.2.准静态过程是实际过程的理想化模型准静态过程是实际过程的理想化模型. . ( (无限缓慢无限缓慢) )有理论意义有理论意义, ,也有实际意义也

3、有实际意义. .1.1.准静态过程是由无数个平衡态组成的过程准静态过程是由无数个平衡态组成的过程. .准静态过程准静态过程: :例如，例如，实际气缸的压缩过程可看作是准静态过程实际气缸的压缩过程可看作是准静态过程。 ( ( T)T)过程过程0.10.1秒秒 L/v= 0.1/100 =0.001L/v= 0.1/100 =0.001秒秒准静态过程的条件准静态过程的条件: (: ( T)T)过程过程 弛豫时间弛豫时间 : :由非平衡态到平衡态所需的时间由非平衡态到平衡态所需的时间. .2.弛豫时间弛豫时间3.可逆与不可逆过程可逆与不可逆过程(reversible and irreversible

4、 process)如质量分别为如质量分别为m mA, A, m mB B的粒子，它们的速度分别为它们的速度分别为 A A, , B,B, 若它若它们发生完全弹性碰撞后的速度分别为们发生完全弹性碰撞后的速度分别为A, B ，则只要使碰撞，则只要使碰撞后的后的mA, mB粒子同时反向返回，其速度分别为粒子同时反向返回，其速度分别为-A, -B ，若，若它们再次发生碰撞，碰撞以后的速度也必然为它们再次发生碰撞，碰撞以后的速度也必然为 A, B. 显然，这样的过程是可逆的。但是若它们经历的是非弹性碰撞，其机械能不守恒，其逆向碰撞后的动能要小于正向碰撞前的动能，其速率不能复原，因而是不可逆的。 又如在北

5、京以一定功率发射的电磁波，在上海接收到的强度必然与在上海以相同功率发射，在北京接收到的电磁波的强度相等，只要没有任何损耗与吸收。碰撞的非弹性，以及损耗、吸收、摩擦、黏性等都是功自发地转化为热的现象，这称为耗散过程。一切不与热相联系的力学及电磁学过程都是可逆的。一切不与热相联系的力学及电磁学过程都是可逆的。 但但力学、电磁学过程只要与热相联系，它必然是不可逆的。力学、电磁学过程只要与热相联系，它必然是不可逆的。 在不可逆现象中在不可逆现象中时间的方向是时间的方向是确定的。因为时间不能倒过确定的。因为时间不能倒过来变化，所以这类现象的逆过程不可能出现。来变化，所以这类现象的逆过程不可能出现。 系统

6、从初态出发经历某一过程变到末态。若可以找到一个能系统从初态出发经历某一过程变到末态。若可以找到一个能使系统和外界都使系统和外界都复原的过程复原的过程(这时系统回到初态，对外界也不产这时系统回到初态，对外界也不产 生任何影响生任何影响)，则原过程，则原过程是可逆的。是可逆的。若总是若总是找不到一个找不到一个能使系统能使系统与外界同时复原的过程与外界同时复原的过程，则原过程是则原过程是不可逆的。不可逆的。准静态过程中系统应始终满足：准静态过程中系统应始终满足：力学平衡条件力学平衡条件(一般理解为压强处处相等一般理解为压强处处相等)；热学平衡条件热学平衡条件(温度处处相等温度处处相等)；化学平衡条件

7、化学平衡条件(同一组元在各处的浓度处处相等同一组元在各处的浓度处处相等)。改变系统状态的方法：改变系统状态的方法：1.1.作功作功 2.2.传热传热 4.2 4.2 功和热量功和热量关于功，还应注意如下几点： (1) 功与系统状态间无对应关系，说明功不是状态参量。 (2)只有在广义力(例如压强、电动势等)作用下产生了广义位移( 例如体积变化和电量迁移)后才作了功。 (3) 在非准静态过程中，很难计算系统对外作的功。 例如在图2之(I)中，若突然把活塞抬高，气缸中各部分气体压强随时都在变化，很难说出气体推动活塞的力是多少。在以后的讨论中，系统对外作功的计算通常局限于准静态过程。 (4) 功有正负

8、之分，我们将外界对气体作的功以W 表示，气体对外作的功以W 表示。 显然，对于同一过程，W = -W。 2.体积的膨胀功体积的膨胀功外界对气体所作元功为 :2211,=-eeeVVVVdWp AdxdVAdxdWp dVppdWp dVWdWpdV 例例. . 摩尔理想气体从状态摩尔理想气体从状态1 1状态状态2 2，设经历等温过程设经历等温过程。 求气体对外所作的功。求气体对外所作的功。 解解 注意注意: : 若若W0，外界对系统作功外界对系统作功22112112/lnlnVVVVWpdVRT V dVVVRTVV 功是过程量功是过程量, ,V V图上过程曲线下的面积即功的大小图上过程曲线下

9、的面积即功的大小. . 右边积分还与经历什么过程有关右边积分还与经历什么过程有关。只表示微量功，不是数学上的全微分；只表示微量功，不是数学上的全微分；2211-VVVVWdWpdVdW若若W0，系统系统对外界对外界作功作功(二二) 理想气体在几种可逆过程中功的计算理想气体在几种可逆过程中功的计算22112112/lnlnVVVVWpdVRT V dVVVRTVV p1V1= p2V2 1221lnlnVpWRTRTVp1.等温过程(isothermal process)2. 等压过程等压过程(isobatic process)2211212121()()()VVVVWpdVp dVp VVp

10、VVR TT 3. 等体过程等体过程(isochoric process)在等体过程中，dV=0，故作的功也为零。 三三.其它形式的功其它形式的功 (1) (1) 拉伸弹性棒所作的功拉伸弹性棒所作的功图4.12 拉伸弹性棒拉伸弹性棒外力所作元功为外力所作元功为 dWFdl0llEAF其比例系数为其比例系数为E E，称弹性模量，称弹性模量( (modulus of elaslicity) )，也称扬氏模量，也称扬氏模量( (Youngs modulus) )。因而。因而0/llAFE它决定于棒的材料性质及所处的温度，而与棒的具体尺寸无关 (2) (2) 表面张力功表面张力功图图4.13 表面张力

11、表面张力2dWLdxdA（3 3）可逆电池所作的电功）可逆电池所作的电功图4.14 可逆电池可逆电池iiidWYdX在在d dq q0 0时，可逆电池放电，对外作功；时，可逆电池放电，对外作功；d dq q0 0时，可逆电池充电，外界对电池作正功。时，可逆电池充电，外界对电池作正功。（4 4） 功的一般表达式功的一般表达式dWEdq四四. . 热量与热质说热量与热质说 热量：当系统状态的改变来源于热学平衡条件的破坏，也即来源于系统与外界间存在温度差时，我们就称系统与外界间存在热学相互作用。作用的结果有能量从高温物体传递给低温物体，这种传递的能量称为热量 区别：在于它们分别来自不同的相互作用。功

12、由力学相互作用所引起，热量来源于热学相互作用。热质说热质说：热质说(caloric cheory of heat)认为，热是一种可以透入一切物体之中不生不灭的无重量的流体。较热的物体含热质多，较冷的物体含热质少，冷热不同的物体相互接触时，热质从较热物体流入较冷物体中。虽然“热质说”理论的本身是错误的。第一个批判热质说错误观点的是英国伯爵朗福德。他在1798年发表论文，论述用钝钻头加工炮筒时发现摩擦生的热是“取之不尽的”，从而否定了热质守恒的错误观点。他由此得出结论：热是运动。4.3 4.3 热力学第一定律热力学第一定律 一一. .能量守恒定律的建立能量守恒定律的建立 1. 历史上能量转化的实验

13、研究历史上能量转化的实验研究 到到1919世纪上半叶世纪上半叶, ,发现发现蒸汽机、伏打电池、赫斯定律、电流磁效应、法拉蒸汽机、伏打电池、赫斯定律、电流磁效应、法拉第电磁感应现象、塞贝克的温差电现象第电磁感应现象、塞贝克的温差电现象等等. . 最重要的是焦耳(Joule)的研究,从1840-1879年焦耳进行了400次实验，致力于精确测定功与热相互转化的数值关系 热功当量，于1850年发表了实验结果，其热功当量相当于4.157.cal-1。他以近10年的实验研究为第一定律的建立提供无可置疑的实验基础 . 2. 能量守恒学说的建立能量守恒学说的建立 德国医生迈耶18421842年他提出了机械能与

14、热能间转换的原理，年他提出了机械能与热能间转换的原理，18451845年提出年提出了了2525种运动形式相互转化的形式。种运动形式相互转化的形式。 焦耳是通过大量严格的定量实验去精确测定热功当量，从而证明能量守恒概念的；而迈耶则从哲学思辨方面阐述能量守恒概念。后来德国生理学家、物理学家赫姆霍兹(Helmholtz，1821-1894)，发展了迈耶和焦耳的工作，并第一次以数学方式提出了能量守恒与转化定律。 能量守恒与转换定律能量守恒与转换定律的内容是，自然界一切物体都具有能量，的内容是，自然界一切物体都具有能量，能量有各种不同形式，它能从一种形式转化为另一种形式，从一能量有各种不同形式，它能从一

15、种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递中能量的数量不个物体传递给另一个物体，在转化和传递中能量的数量不变。变。 微观上微观上, ,热力学系统的内能是指其分子无规则运动热力学系统的内能是指其分子无规则运动 的能量的能量( (应含分子动能、分子间的势能应含分子动能、分子间的势能) )的总和的总和. .二二. .内能定理内能定理 一定质量的理想气体：一定质量的理想气体：U = U(T). 刚性理想气体公式；刚性理想气体公式； U= (i/2)RT, ( i: ( i:自由度自由度 , , : :摩尔数摩尔数 ) ) 内能是状态量内能是状态量 . . 对于一定质量的某种气体对

16、于一定质量的某种气体: 内能一般内能一般 U = U(T,V 或或p)。1.内能是态函数内能是态函数1212Wa外外Wa外外绝绝热热壁壁Wa外外R水水Wa外外绝绝热热壁壁RI水水 宏观上宏观上（热力学中）内能的定义：（热力学中）内能的定义：定义：定义：2112aUUW（外界对系统作的功）（外界对系统作的功）实验：实验： 与过程无关。与过程无关。记记12=aIaIIaWWW外外2.2.热量热量 传热也可改变系统的传热也可改变系统的 热力学状态热力学状态. . 传热的微观本质是：传热的微观本质是： 分子无规则运动的能量分子无规则运动的能量 从高温物体向低温物体传递从高温物体向低温物体传递. . 说

17、明两个概念：说明两个概念： 1. 1.热库或热源热库或热源( (热容量无限大的物体热容量无限大的物体, ,温度始终不变温度始终不变).). 热量也是过程量热量也是过程量. . 2.2.准静态传热过程准静态传热过程( (温差无限小温差无限小) )dQdQ系统系统外界外界dQ 也与过程有关。也与过程有关。3.3.热力学第一定律热力学第一定律 对于任一过程对于任一过程 另一另一叙述：第一类永动机（叙述：第一类永动机（ = W/Q = W/Q 1 1） 是不可能制成的是不可能制成的. . 对于任一元过程对于任一元过程 热力学第一定律适用于热力学第一定律适用于任何系统任何系统( (气液固气液固)的的任何

18、过程任何过程( (非非准静态过程也适用准静态过程也适用),),只要初、末态为平衡态只要初、末态为平衡态. .21UUQWdUdQdW符号规定符号规定: : Q Q 0 0 系统吸热系统吸热. . U U 0 0 系统内能增加系统内能增加. . W W 0 0 外界对系统作正功外界对系统作正功. . 当只涉及到体积功时：当只涉及到体积功时：dUdQpdV 这是克劳修斯(Clausius)最早于1850年就理想气体情形写出的第一定律数学表达式 .功的计算功的计算 ( (准静态过程准静态过程, ,体积功体积功) )：外界外界对气体对气体作功作功21VVWpdV 2211WF dlpS dl （为简单

19、起见忽略摩擦）（为简单起见忽略摩擦）(1)(1)直接计算法（由定义）直接计算法（由定义）(2)(2)间接计算法间接计算法 （由相关规律）（由相关规律） 由热力学第一定律由热力学第一定律 U U- - 通过作功改变系统的热力学状态的微观实质：通过作功改变系统的热力学状态的微观实质：分子无规则运动的能量分子无规则运动的能量分子有规则运动的能量分子有规则运动的能量4.4 4.4 热容量与焓热容量与焓 一一. .等容摩尔热容量等容摩尔热容量 摩尔热容量：摩尔热容量：一摩尔物质一摩尔物质( (温度温度T T时时) )升高升高 1 1 度所吸收的热量度所吸收的热量, ,即即 单位单位:J/molK:J/m

20、olK一般一般C C与温度有关，也与过程有关，可以测量与温度有关，也与过程有关，可以测量。dTdQC 1 图4.15 升高相同的温度 升高相同温度沿不同过程进行吸收热量各不相同，所以在不同过程中热容是不同的。 定体比热容CV (specific heat at constant volume)、定压比热容CP (specific heat at constant pressure)以及定体摩尔热容CV,m，和定压摩尔热容Cp,m在等体(积)过程中，dV=0，在一个小的变化过程中有()VQU 等体(积)过程吸收热量等于内能的增量00,()()()()limlimVVVTTmV mVVVV mQu

21、ucm TTTUCTCmcC 当只涉及到体积功的条件下，任何物体在等体(积)过程吸收热量就等于内能的增量二二. .等压摩尔热容量等压摩尔热容量 对于等压过程对于等压过程, , dQ= dU-dWdQ= dU-dW = dU + pdV=d(U+pV) = dU + pdV=d(U+pV)定义：定义：H=U + pVH=U + pVH是状态的函数是状态的函数 Q= (U+pV）00,()()()()limlimpppVTTmp mpppV pQhhcm TTTHCTCmcC 等压过程吸收热量等于焓的增量第一次作业：第一次作业：P253：4.2.1；4.4.4；4 .. 4.2.2

22、. 一理想气体作准静态绝热膨胀，在任意瞬间一理想气体作准静态绝热膨胀，在任意瞬间压压强满足强满足pV=K， 其中其中和和K K都是常数，试证由都是常数，试证由（pi，Vi）变为变为（pf，Vf）状态的过程中系统对外界所作功状态的过程中系统对外界所作功为为W=W=（ piVi-pfVf）/（ -1）4.4.2. 已知范德瓦耳斯气体状态方程为已知范德瓦耳斯气体状态方程为其内能为其内能为 ，其中，其中a，b，c，d均为常数均为常数，试求：（试求：（1）该气体从）该气体从V1等温膨胀到等温膨胀到V2时所作的功；时所作的功；（2）该气体在定体下温度升高）该气体在定体下温度升高T所吸收的热量。所吸收的热量

23、。2()()mmapVbRTV2mmaUcTdV4.4.6. 设设1mol固体的状态方程可写为固体的状态方程可写为Vm=V0,m+aT+bp；摩尔内能摩尔内能Um=cT-apT，其中，其中a, b, c和和V0,m均为常数，试求均为常数，试求（1）摩尔焓的表达式；（）摩尔焓的表达式；（2）摩尔热容）摩尔热容Cp,m和和CV ,m。4.5 4.5 第一定律对气体的应第一定律对气体的应用用一、理想气体内能焦耳实一、理想气体内能焦耳实验验1.焦耳实验焦耳实验(Joule s experiment)图图4.16 气体气体自由膨胀实验 在自由膨胀过程中，系统并不对外作功，即W = 0。又因为在自由膨胀时

24、，气体流动速度很快，热量来不及传递，因而是绝热的，即Q = 0。 U=W+Q=0, T=0U1(T1,V1)= U2(T2,V2)=常数( , )000( )TVTUUU T VVTTVTUUU TV2.焦耳定律焦耳定律(Joules law) 焦耳对常压下的气体作焦耳实验，发现水温不变，即气体温度始终不变，这表明V的改变不影响T的改变，即U1(T1,V1)= U2(T2,V2)=常数 ，从而验证了下述结论，从而验证了下述结论 理想气体内能仅是温度的函数，与体积无关。这一结论称为焦耳定律，这是理想气体的又一重要性质。到现在为止，可把理想气体宏观特性总结为：(1)严格满足pV=RT;(2)满足道

25、耳顿分压定律p=p1+p2+p3+;(3)满足阿伏伽德罗定律；(4)满足焦耳定律：即U=U(T)（三）理想气体定体热容及内能（三）理想气体定体热容及内能 因为U=U(T)21,21,()()=mV mVV mTV mTdUCdTdUCdTUUCdT理想气体任何程注意：注意：对于理想气体对于理想气体, ,公式公式 U = U = C Cv v，m m T T不仅不仅适用于适用于等容过程，而且等容过程，而且适用于适用于任何过程。任何过程。 证明证明 ：如图，作一个辅助过程如图，作一个辅助过程( (等容等容+ +等温等温) )，连接始末两点，连接始末两点fu,VTVV mUUUUCT （四）理想气体

26、的定体热容与焓（四）理想气体的定体热容与焓 21,21,( ),( )()()=mp mpp mTp mTUU THUpVU TRTdHCdTdHCdTHHCdT理想气体,p mV mCCR称为迈耶公式(Mayers forunla).它表示摩尔定压热容比摩尔定体热容大一个普适气体常量。虽然一般说来理想气体的都是温度的函数，但它们之差却肯定是常数。,p mV mCC五五. .泊松比泊松比(poisson s ratio),21p mV mCiCi( (也称为比热比也称为比热比) ),11p mV mV mV mV mV mCCRRCCCRC 或或 对单原子分子对单原子分子, , =3, =1.

27、67=3, =1.67对刚性双原子分子对刚性双原子分子, , =5, =1.40=5, =1.40对刚性多原子分子对刚性多原子分子, , =6, =1.33=6, =1.33 热容量是可以实验测量的，热容量是可以实验测量的，的理论值与实验值符合得相当好（见书）。的理论值与实验值符合得相当好（见书）。 六六. . 对理想气体等体、等压、等温过程对理想气体等体、等压、等温过程 1.1.等容过程等容过程吸收的热量全部转换为系统内能的增量。吸收的热量全部转换为系统内能的增量。 过程方程过程方程: p/T = const.: p/T = const.Or V= Or V= const.P PV VT T

28、1 1T T2 221,21Q=()V mTV mV mTdUdQdWdQCdTCdTCTT 能量转换关系能量转换关系: W = 0热一律：热一律： 2.2.等压过程等压过程 过程方程过程方程: V/T = const.: V/T = const. or p = const or p = const.所吸收的热量一部分用于对外做功所吸收的热量一部分用于对外做功, ,其余用于其余用于增加系统内能增加系统内能. .212112()()VVWpdVp VVR TT 2121,2121,21()()Tpp mp mTTV mV mTQCdTCTTUUCdTCTT 能量转换关系能量转换关系: :P PV

29、 VV V1 1V V2 2系统吸收的热量全部用来对外做功系统吸收的热量全部用来对外做功. .思考思考: C: CT T，m m( ( 等温摩尔热容等温摩尔热容) = ) = 有限值有限值 oror无穷大？无穷大？ 能量转换关系能量转换关系: U =0: U =0；2211210lnVVVVdUdQdWVdVQWpdVRTRTVV3.3.等温过程等温过程过程方程过程方程: pV = const.: pV = const.Or T= Or T= const.热一律：热一律： 1.1.理想气体准静态绝热过程理想气体准静态绝热过程 过程方程过程方程: :或或pVconst绝热过程：绝热过程： “ “

30、热传导时间热传导时间 过程时间过程时间”准静态绝热过程准静态绝热过程: : 绝热过程中的每一个状态都是平衡态。绝热过程中的每一个状态都是平衡态。11./.TVconstpTconst 七七. .理想气体绝热过程理想气体绝热过程推导思路推导思路: : pdV = -pdV = - C Cv,mv,mdTdT (1) (1)(2)(2)再对理想气体状态方程取微分再对理想气体状态方程取微分, ,有有 pdV+Vdp = pdV+Vdp = RdT (2) RdT (2)将将(1)(1)代入代入(2)(2)中并化简（推导见书）中并化简（推导见书）, ,即可得即可得.pVconst将其与理想气体状态方程

31、结合，可得另两个方程。将其与理想气体状态方程结合，可得另两个方程。(1)(1)先考虑一绝热的元过程先考虑一绝热的元过程, ,写出热一律写出热一律,V mdUdQdWdWpdVCdT 绝热线绝热线: : 绝热线比等温线更陡绝热线比等温线更陡. .证明：设一等温线和一绝热线在证明：设一等温线和一绝热线在点相交点相交, ,数学上：数学上：比较点处等温线与绝比较点处等温线与绝热线的斜率热线的斜率( (注意注意1).1).物理上：物理上：（1 1）经等温膨胀过程）经等温膨胀过程 V V - n- n -p-p （2 2）经绝热膨胀过程）经绝热膨胀过程 V V - n- n -p-p 且因绝热对外做功且因

32、绝热对外做功 U U - T- T - p- p p p 2 2 p p. .（注意绝热线上各点温度不同）（注意绝热线上各点温度不同） 能量转换关系能量转换关系: : Q = Q = U = U = C CV,mV,m T T 也可由直接计算法计算也可由直接计算法计算: :W22111 1221 11VVVVpVp VpVWpdVdVV (2)(2) W = U = W = U = C CV,mV,m(T(T2 2-T-T1 1)(1)(1)间接法间接法（推导见书）（推导见书）请大家课下证明（请大家课下证明（1 1），（），（2 2）的结果是一样的。）的结果是一样的。补充补充: :多方过程（周

33、一）多方过程（周一）.npVconst( ( n n任意任意常数常数）实际上，在气体中进行的过程往往既不是实际上，在气体中进行的过程往往既不是等温又不是绝热的，而是介于两者之间。等温又不是绝热的，而是介于两者之间。更普遍的、理想气体的、许多实际过程更普遍的、理想气体的、许多实际过程 都满足如下方程：都满足如下方程：定义：满足上面这方程的定义：满足上面这方程的 过程称为多方过程。过程称为多方过程。多方过程的多方过程的过程方程过程方程的推导：的推导：,V mn mdUCdTdQCdTdWpdV (1)(1)由热一律由热一律,n mV mCdTCdTpdV得得,()n mV mCCdTpdV-（1

34、1）(2)(2)由理想气体状态方程由理想气体状态方程pdVVdpRdT-（2 2）联立（联立（1 1）（）（2 2）消去）消去dTdT，整理得，整理得,()()0n mp mn mV mdVdpCCCCVp,lnln.n mp mn mV mCCVpconstCC最后得最后得.npVconst令令,n mp mn mV mCCnCCn n 称为多方指数称为多方指数多方过程包括了理想气体多方过程包括了理想气体热容量为常数时的各种过程热容量为常数时的各种过程相应有各种过程曲线相应有各种过程曲线两边积分得：两边积分得：( ( n n任意任意常数常数）V V n n=0=0=1=1n n= = n n

35、= = n nP P多方过程摩尔热容多方过程摩尔热容设多方过程摩尔热容为设多方过程摩尔热容为,n mC代入热力学第一定律代入热力学第一定律,1122,()(1)01()1111mn mV mn mV mnnnnmmmmmmnmn mV mmn mV mV mVCdTCdTpdVCCpTTVCVdTnTVdVVVTnTVpCCnTRTpVRnCCCnn 例例4.44.4如图如图4.9所示。气体置于体积为V 的大瓶中，一根截面积为A 的均匀玻璃管插入瓶塞中。有一质量为m 的小金属球紧贴着塞入管中作为活塞，球与管内壁的摩擦可忽略不计。原先球处于静止状态(设此时坐标x = 0，并取竖直向上为x方向)，

36、现将球抬高xo(xoA V),并从静止释放，小球将振动起来，试求小球的振动周期T，设瓶中气体为比热容比为的理想气体。例例4.64.6已知一摩尔氧气经历如图已知一摩尔氧气经历如图4.13所示从A变为B（AB延长线经过原点O)的过程，已知A、B点的温度分别为T1、T2。求在该过程中所吸收的热量 例例4.8一摩尔单原子理想气体经历如图一摩尔单原子理想气体经历如图4.13所表示的ab(为一直线)的过程，试讨论从a变为b的过程中吸、放热的情况。热容量可以是负的吗？热容量可以是负的吗？例。分析如图理想气体三个过程的热容量的正负。例。分析如图理想气体三个过程的热容量的正负。摩尔热容量的定义为摩尔热容量的定义

37、为 dTdQC 1图中三个过程的图中三个过程的 U U都一样都一样, ,且且 U U 0 0由热一律由热一律QUWUW 外 对绝热过程对绝热过程 C =0,C =0,0UW 外 因因dT dT 0, 0, 若若 dQ dQ 0 0 则则 C C 0 0 若若 dQ dQ 0 0 则则 C C 0 0 若若 dQ =0 dQ =0 则则 C =0C =0 对对2121过程过程 Q= Q= U -WU -W外外 0, 0, 吸热吸热,C,C 0 0 对对3131过程过程 Q= Q= U -WU -W外外 0, 0, 放热放热 C C 0 0P PV VT T1 1T T2 21 12 23 3绝热

38、绝热P PV VT T1 1T T2 21 13 3绝热绝热方法二方法二. . 从循环来分析从循环来分析P PV VT T1 1T T2 21 12 23 3绝热绝热P PV VT T1 1T T2 21 13 3绝热绝热4 414311431循环循环: :Q=Q= U-W=-WU-W=-W 0 0 总的放热总的放热因因1414绝热绝热; 43; 43吸热吸热(?);(?);所以所以3131必放热必放热! !吸吸吸吸吸吸P PV V14211421循环循环: :Q=Q= U-W=-WU-W=-W 0 0 总的吸热总的吸热因因1414绝热绝热; 42; 42放热放热(?);(?);所以所以212

39、1必吸热必吸热! !C C 0 0C C 0 0 对对3131过程过程: :温度升高温度升高, ,反而放热反而放热(?)(?)因为因为W W外外大大. .例例. .已知理想气体经历如图已知理想气体经历如图 , , 两个过程两个过程 试问试问:(1)Q :(1)Q 的正负的正负 (2) (2) 过程是否全部过程是否全部 吸热吸热过程过程 : : U= W U= W 0 0过程过程 : Q : Q = = U-W U-W = W = W - W - W 0 0 吸热吸热 过程过程 是否全部吸热是否全部吸热? ?作辅助线如图作辅助线如图, ,abab段段 U - -U - -W + +-W + +Q

40、 0Q 0acac段段 U - - -U - - - -W + -W +Q - - Q - - 放热放热Q Q = = U-W U-W =0 =0a a b ba a绝热绝热 1 12 2V VP P绝热绝热c c二二. .理想气体绝热自由膨涨过程理想气体绝热自由膨涨过程 Q=0Q=0，W=0W=0，U=0U=0 有人说有人说 因为是绝热过程，因为是绝热过程，因为是一定质量的理想气体，有确定的初末态：因为是一定质量的理想气体，有确定的初末态：112122VpppV （）1 12212pVp VTT112122VpppV等温等温准静态绝热过程准静态绝热过程: : 绝热过程中的每一个状态都是平衡态

41、。绝热过程中的每一个状态都是平衡态。但是这不是准静态等温过程！但是这不是准静态等温过程！ 绝热自由膨涨过程：绝热自由膨涨过程：Q = 0 Q = 0 W = 0W = 0U = 0U = 0 准静态等温过程：准静态等温过程：T = 0T = 0221121111lnln20VVVVVdVQWpdVRTRTVVRT（只是初态、末态的温度相等而已）（只是初态、末态的温度相等而已）（只是初态、末态的温度相等而已）（只是初态、末态的温度相等而已）第二次作业第二次作业：P254：4.5.1；4.5.3；4 .. 4.5.2. 分别通过下列过程把标准状态下的分别通过下列过程把标准状态下的0

42、.14kg0.14kg的的氮气压缩为原来的一半氮气压缩为原来的一半：（：（1 1）等温过程；（）等温过程；（2 2）绝热）绝热过程；（过程；（3 3）等压过程。试分别求出在这些过程中内）等压过程。试分别求出在这些过程中内能的变化，传递的热量和外界对气体所做的功，设氮能的变化，传递的热量和外界对气体所做的功，设氮气可看作理想气体，且气可看作理想气体，且C CV V，m m=5/2R=5/2R4.5.4. 4.5.4. 为确定多方过程为确定多方过程pVpVn n=C=C中指数中指数n n，通常取，通常取lnplnp为为纵坐标，纵坐标，lnVlnV为横坐标作图。为横坐标作图。试讨论在这种图中多方试讨

43、论在这种图中多方过程曲线形状，并说明如何确定过程曲线形状，并说明如何确定n n。4.5.6. 1mol4.5.6. 1mol理想气体氦，原来的体积理想气体氦，原来的体积8.0L8.0L，温，温度度27270 0C C，设经过准静态绝热过程体积被压缩为，设经过准静态绝热过程体积被压缩为1.0L,1.0L,求在压缩过程中，外界对系统所做的功，求在压缩过程中，外界对系统所做的功，设氦气设氦气 CV,m=3/2R。4.6 4.6 热机循环热机循环 (cycle process)(cycle process) 一一. .循环过程及其特点循环过程及其特点: : 系统系统( (如热机中的工质如热机中的工质)

44、 )经一系列变化又回到初态。经一系列变化又回到初态。 特点特点: : （1 1）在）在P-VP-V图上曲线闭合图上曲线闭合. . 循环曲线所包围的循环曲线所包围的 面积等于做功的大小面积等于做功的大小. . （2 2）正循环吸热，对外作功正循环吸热，对外作功 ( (热机循环热机循环) ) 逆逆循环放热，对系统作功（致冷循环）循环放热，对系统作功（致冷循环）0U二二. .热机及其效率热机及其效率热机热机-系统系统( (工质工质) )吸热、吸热、 对外作功的机器对外作功的机器. .热机必须进行循环过程热机必须进行循环过程. .例例. 只是等温膨胀的过程是不可能作热机的。只是等温膨胀的过程是不可能作

45、热机的。PVT 火力发电厂的热力循环四大件火力发电厂的热力循环四大件: : 1 1 锅炉锅炉. 2 . 2 汽轮机汽轮机. 3 . 3 冷凝器冷凝器. 4 . 4 给水泵给水泵. .在一正循环中在一正循环中, ,系统从高温热源吸热系统从高温热源吸热 1Q1221111QQQWQQQ 定义：定义：12WQQ净0U系统系统对外作功为对外作功为 热机的效率热机的效率)0(22 QQ向低温热源放热向低温热源放热 三卡诺热机三卡诺热机 （图中设系统是理想气体）（图中设系统是理想气体） 1.1.循环特点：循环特点：无摩擦情况下，无摩擦情况下，在一准静态循环过程中在一准静态循环过程中,若系若系统只和高温热源

46、统只和高温热源(温度温度T1)与低温热源与低温热源(温度温度T2)交换热量交换热量,这样的这样的循环称为卡诺循环。循环称为卡诺循环。或者说，或者说，无摩擦情况下，由两个等温过程无摩擦情况下，由两个等温过程和两个绝热过程构成的循环和两个绝热过程构成的循环.2.2.闭合条件闭合条件 1 1、4 4两点在同一绝热线上两点在同一绝热线上, T, T1 1V V1 1 =T=T2 2V V4 4 2 2、3 3两点在同一绝热线上两点在同一绝热线上, T, T1 1V V2 2 =T=T2 2V V3 3 两式相比有两式相比有 V V2 2/V/V1 1=V=V3 3/V/V4 4 , ,此称闭合条件此称

47、闭合条件. .于是于是, ,由由 = 1-(|Q= 1-(|Q2 2|/ |/ |Q1|) )及及闭合条件闭合条件V V2 2/V/V1 1=V=V3 3/V/V4 4 , ,得卡诺循环的效率：得卡诺循环的效率： 121TTc Q Q1 1 = W= W1 1 = = RTRT1 1 ln(Vln(V2 2/V/V1 1) ) 0 03.3.卡诺循环的效率卡诺循环的效率34 等温压缩过程等温压缩过程Q2 = W3 = RT2 ln(V4/V3) 012 等温膨胀过程等温膨胀过程说明：说明：1 1） c c与工作物质种类无关与工作物质种类无关( (卡诺定理中将证明卡诺定理中将证明) ). . 2

48、 2） c c是工作在是工作在T T1 1，T T2 2之间的任意循环中的最高之间的任意循环中的最高 效率效率.(.(周二周二) )1212111TTTTQWciiiici 因因为为 2211TTTTii所所以以 cic证证 此任意循环的效率为此任意循环的效率为ciiciiciiiQQQQQW 11111 4 4）指明了提高效率的方法）指明了提高效率的方法: : 增大增大 T T1 1 与与 T T2 2 间的温差间的温差. . 3 3）卡诺循环的效率不可能等于）卡诺循环的效率不可能等于1 1，有效途径是提高有效途径是提高T T1 11112 TTc 现代现代“标准火力发电厂标准火力发电厂”：

49、KTCt853580101 KTCt30330202 %36%658533031 实实 c现代现代“火力发电厂火力发电厂”外貌：外貌：锅炉锅炉水泵水泵冷却塔冷却塔涡轮机涡轮机现代火力发电厂结构示意图现代火力发电厂结构示意图 四冲程：四冲程：1.1.吸气吸气a ab b等压等压2. 压缩压缩bc 绝热绝热V1PV2VabcdeV2VVP简化后简化后1341 123.3.爆炸作功爆炸作功c cd d爆炸爆炸 等容等容d de e做功做功 绝热绝热4.4.排气排气e eb b等容等容 b ba a等压等压 压缩比：压缩比：四、技术上的循环四、技术上的循环: :奥托奥托(Otto)(Otto)循环循环

50、11121 ()1cVKV 12VKV进进进进气气气气阀阀阀阀排排排排气气气气阀阀阀阀活活活活塞塞塞塞点点点点火火火火装装装装置置置置奥奥奥奥托托托托热热热热机机机机 致冷循环致冷循环( (逆循环逆循环):):外界对系统作正功；工质从低温外界对系统作正功；工质从低温热源吸热，向高温热源放热。热源吸热，向高温热源放热。 例如例如. .电冰箱电冰箱. .4.7 4.7 焦耳焦耳- -汤姆孙效应与致冷循环汤姆孙效应与致冷循环2.2.致冷系数致冷系数: :在一循环中在一循环中, ,外界做功外界做功 W W外外, ,系统从低温系统从低温热源吸取热量热源吸取热量Q Q2 2 0,0,向高温热源放热向高温热

51、源放热Q1 0 |Q|Q1 1|(Q|(Q1 1 0)0) 有有 |Q|Q1 1|= W|= W外外+ + |Q Q2 2| 将待冷却物体作为低温热源将待冷却物体作为低温热源, ,反向进行循环反向进行循环, ,可实现致冷可实现致冷. .1.1.致冷循环致冷循环一一.致冷循环与制冷系数致冷循环与制冷系数卡诺卡诺制冷系数是工作在制冷系数是工作在T T1 1与与T T2 2之间之间的所有致冷循环中最高的。的所有致冷循环中最高的。 则致冷系数定义：则致冷系数定义： 3.3.卡诺致冷循环的致冷系数卡诺致冷循环的致冷系数 2221212QQTWQQTT卡冷外2212QQWQQ冷外数据概念：数据概念：T T

52、2 2 2 27 73 3 2 22 23 3 1 10 00 0 5 5 1 1 c c 1 13 3. .6 6 3 3. .2 2 0 0. .5 52 2 0 0. .0 01 17 7 0 0. .0 00 03 34 4212cTTT 可见可见, ,低温热源的温度低温热源的温度T T2 2 越低越低, ,则致冷系数则致冷系数 越小越小, , 致冷越困难致冷越困难. . c一般致冷机一般致冷机 :2:27.7.若若T T1 1=293K(=293K(室温室温),),家家用用电电冰冰箱箱循循环环家家家家用用用用电电电电冰冰冰冰箱箱箱箱循循循循环环环环散热器散热器冷冻室冷冻室蒸发器蒸发器

53、节节流流阀阀储储液液器器压压缩缩机机200C10atm3atm700C100C2QQ112A高温热源高温热源低温热源低温热源QQ( (冷冻室冷冻室) )( (周围环境周围环境) )氟氟利利昂昂 电冰箱的工作原理电冰箱的工作原理 空调机与热泵空调机与热泵. .由于由于 |Q|Q1 1|= W|= W外外+ |Q+ |Q2 2| | 因此用热泵取暖的能量转化效率比电因此用热泵取暖的能量转化效率比电炉取暖要高炉取暖要高 ！ 焦耳焦耳-汤姆逊效应汤姆逊效应图4.33 焦耳汤姆逊实验 图4.34 节流过程模型 左边活塞对它所作的功为111111VplApW同时推动右边活塞作功，其数值为222222Vpl

54、ApW外界对定量气体所作的净功为 2211VpVp注意到绝热过程Q = 0，则由第一定律知211 12222211 112UUpVp VUp VUpVHH即绝热节流过程前后的焓不变 一般的气体 (如氮、氧、空气等)，在常温下节流后温度都降低，这叫作节流致冷效应(或称正节流效应)； 但对于氢气、氦气，在常温下节流后温度反而升高，称为 负节流效应 图4.35 等焓线 图上标出i及1、27点，3为拐点 ；在；在i点与点与3点间进行节流过程，温度点间进行节流过程，温度升高，升高，节流后致热；节流后致热；在在3点与点与7点间进行节流过程，温度降低，点间进行节流过程，温度降低，节流后致冷。节流后致冷。并定

55、义为焦汤系数()HTp将等焓线的拐点连接起来，就得如图所示的等焓线。曲线内，0，致冷区, 正效应 ；曲线外，；曲线外，0，致温区,负效应 第三次作业：第三次作业：P256：4.5.11；4.6.1；4 .. 0.020kg 4.5.7. 0.020kg 氦气温度由氦气温度由 17170 0C C升为升为 27270 0C C，若在升，若在升温过程中温过程中(1(1）体积保持不变；（）体积保持不变；（2 2）压强保持不变；）压强保持不变；（3 3）不与外界交换热量。）不与外界交换热量。试分别求出气体内能的改变，试分别求出气体内能的改变，吸收的热量、外界对气体所做的功，设吸收的热量

56、、外界对气体所做的功，设氦氦气可看作理气可看作理想气体，且想气体，且C CV V，m m=3/2R=3/2R4.5.16. 4.5.16. 有有28 g28 g的氮气经其摩尔热容的氮气经其摩尔热容C Cl l，m m=2R=2R的准静态过程，的准静态过程，从标准状态开始体积膨胀了从标准状态开始体积膨胀了4 4倍：试问（倍：试问（1 1）该过程满足什么样）该过程满足什么样的方程；（的方程；（2 2）在该过程中对外做的功，改变了多少内能，吸）在该过程中对外做的功，改变了多少内能，吸或放了多少热量。或放了多少热量。4.5.17. 4.5.17. 定量理想气体经历定量理想气体经历p=a+bVp=a+b

57、V（a a，b b为常数）为常数）的过程方程，求气体摩尔热容，从摩尔热容表的过程方程，求气体摩尔热容，从摩尔热容表达式能说明什么问题？达式能说明什么问题？.6.2.一摩尔单原子理想气体经历了一个在一摩尔单原子理想气体经历了一个在p-V图上可表示为一图上可表示为一个圆的准静态过程个圆的准静态过程(如图所示如图所示)，试求：，试求：(1)在一次循环中对外在一次循环中对外作的功；作的功；(2)气体从气体从A变为变为C的过程中内能的变化；的过程中内能的变化；(3)气体在气体在ABC过程中吸收的热量；过程中吸收的热量；(4)为了求出热机循环效率，必须知为了求出热机循环效率，必须知道它从吸热变为放热及从放热变为吸热的过渡点的坐标，