微积分基础形考作业4

1、微积分基础形成性考核作业(一)函数，极限和连续一、填空题(每小题2分，共20分)1 .函数f(x)=-1一的定义域是(2,3)U(3,+qq)ln(x-2)一一12 .函数f(x)的止义域是(-*5).5-x1:23 .函数f(x)=+44-x2的定义域是(-2,-1)U(-1,2)ln(x2)|4 .函数f(x1)=x22x+7,贝Uf(x)=x2+2x<0-5 .函数f(x)=x，则f(0)=2.、ex>06 .函数f(x-1)=x2-2x,WJf(x)=x-2x-3.7 .函数y一竺三的间断点是x18 .limxsin=1.x'x9 .若lim'所=2,则k=

2、2.x50sinkxsin3x10.右ljm奴=2,贝Uk=、单项选择题(每小题2分，共24分)1.设函数y=-xxee则该函数是(B).A.奇函数B.偶函数C,非奇非偶函数D.既奇又偶函数2 .设函数y=x2sinx,则该函数是(A).A.奇函数B.偶函数C,非奇非偶函数D.既奇又偶函数一，2x-23 .函数f(x)=x的图形是关于(D)对称.2A.y=xB.x轴C.y轴D.坐标原点4 .下列函数中为奇函数是(C).A.xsinxB.lnxC.ln(x+31+x2)D.x+x2一，15 .函数y=+ln(x+5)的止义域为(D).x4A.x>-5B.x#-4C.x>-5且x

3、65;0D.x>-5且x二-4一一16.函数f(x)=的定义域是(D).ln(x-1)A.(1,二)B.(0,1).(1，二)C.(0,2)一(2，二)D.(1,2)一(2，二)7.设f(x+1)=x2-1,则f(x)=(C)A.x(x1)B.x2C.x(x-2)D.(x2)(x-1)8.下列各函数对中，(D)中的两个函数相等.A.f(x)=(Vx)2,g(x)=xB.f(x)=Vx2,23g(x)=xC.f(x)=lnx,g(x)=2lnxD.f(x)=lnx,g(x)=3lnx9.当xT0时，下列变量中为无穷小量的是(C).2_sinxB.C.ln(1+x)xD.x10.当k）时，函

4、数f（X）=«x21,k,x:0,在x=0x=0处连续。A.0B.C.2D.-111.当k）时，函数f（x）=<ex2,k,连续.A.B.C.2D.12.函数f(x)=x-32x2-3x2的间断点是（AA.x=1,x=2C.x=1,x=2,x-3、解答题（每小题7分，共56分）L计算极限limx严2xTx-42.计算极限lim1x25x-6x2-12-x-93.lim-x3x-2x-34.计算极限2.x-6x8lim2x4x-5x45.计算极限limx22_一x-6x8x2-5x66.计算极限limx0-7l一义-1x,.1-x-17 .计算极限limx0sin4x8 .计算极

5、限limSin4xIx4-2微积分基础形成性考核作业(二)导数、微分及应用一、填空题(每小题2分，共20分)1 .曲线f(x)=%良/1在(1,2)点的斜率是-.2 .曲线f(x)=ex在(0,1)点的切线方程是.13 .曲线y=x1在点(1,1)处的切线方程是-.4 .(2方=.5 .若y=x(xT)(x2)(x3),则y'(0)=-6.6 .已知f(x)=x3+3x,则(3)=.7 .已知f(x)=lnx,则f"(幻=.8 .若f(x)=xe,，贝Uf"(0)=-2.9 .函数y=3(x-1)2的单调增加区间是10 .函数f(x)=ax2+1在区间(0,+叼内单

6、调增加，则a应满足二、单项选择题(每小题2分，共24分)1 .函数y=(x+1)2在区间(-2,2)是(D)A.单调增加B.单调减少C.先增后减D.先减后增2 .满足方程f'(x)=0的点一定是函数y=f(x)®(C).A.极值点B.最值点C.驻点D.间断点3 .若f(x)=e'cosx，贝Uf(0)=(B).A.2B.1C.-1D.-24.设y=lg2x,则dy=().八11ln101A.dxB.dxCdxDdx2xxln10xx5.设y=f(x)是可微函数，则df(cos2x)=(D).A.2f(cos2x)dxB.f(cos2x)sin2xd2xC.2f(cos

7、2x)sin2xdxD,-f(cos2x)sin2xd2x6 .曲线y=e2x+1在x=2处切线的斜率是(C).A.e4B.e2C.2e4D.27 .若f(x)=xcosx,贝Uf"(x)=(C).A.cosxxsinxB.cosx-xsinxC.-2sinx-xcosxD.2sinxxcosx8 .若f(x)=sinx+a3,其中a是常数，则f"(x)=(C).2A.cosx3aB.sinx6aC-sinxD.cosx9 .下列结论中(A)不正确.A.f(x)在x=x0处连续，则一定在x0处可微.B.f(x)在x=x0处不连续，则一定在x0处不可导.C.可导函数的极值点一

8、定发生在其驻点上.D.若f(x)在a,b内恒有f'(x)<0,则在a,b内函数是单调下降的.10.若函数f(x)在点xo处可导，则(B)是错误的.A.函数f(x)在点xo处有定义B.limf(x)=A，但A#f(x0)x>XoC.函数f(x)在点xo处连续D.函数f(x)在点xo处可微11 .下列函数在指定区间(-°°,七)上单调增加的是(B).A.sinxB.exC.x2D.3-x12 .下列结论正确的有(A).A.X0是f(x)的极值点，且f'(X0)存在，则必有f'(X0)=0B.X0是f(x)的极值点,则X0必是f(x)的驻点C.

9、若f'(X0)=0,则X0必是f(x)的极值点D.使f'(X)不存在的点X0,一定是f(x)的极值点三、解答题(每小题7分，共56分)1L设y=x2eX，求y12 .设y=sin4x+cos3x,求y.3 .设y=ex11,求y.x4 .设y=xv'x+lncosx,求y.5 .设y=y(x)是由方程x2+y2-xy=4确定的隐函数，求dy.6 .设y=y(x)是由方程x2+y2+2xy=1确定的隐函数，求dy.7 .设y=y(x)是由方程ex+xey+x2=4确定的隐函数，求dy.8 .设cos(x+y)+ey=1,求dy.微积分基础形成性考核作业(三)不定积分，极值

10、应用问题一、填空题(每小题2分，共20分)1 .若f(x)的一个原函数为lnx二、单项选择题(每小题2分，共16分)1.下列等式成立的是(A).dA.一ff(x)dx=f(x)B.ff(x)dx=f(x)dxC.df(x)dx=f(x)D.df(x)=f(x)解：应选A.若f(x)dx=x2e2x+c,贝Uf(x)=(A).A.2xe2x(1x)B.2x2e2x2x2xC.2xeD.xe,则f(x)=-o2 .若f(x)的一个原函数为x-ex,则f'(x)=。3 ,若Jf(x)dx=xex+c,贝f(x)=.4 .若Jf(x)dx=sin2x+c,贝f(x).5 .若Jf(x)dx=x

11、lnx+c,贝Uf(x)=一.6 .若Jf(x)dx=cos2x+c,贝f'(x)=.2.7. dJedx=.8. (sinx)dx=9. 若ff(x)dx=F(x)+c,贝/f(2x-3)dx=z210. 右Jf(x)dx=F(x)+c,贝UJxf(1x)dx=z3,若f(x)=x+d(xA0),则Jf'(x)dx=(AA.xxcB.C.x232-x2cD.1x22x4.以下计算正确的是（A.xd3x3dx=In3B.dx1x22=d(1x2)C.dxxD.lnxdxd(1)x5.Jxf"(x)dx=(A.xf(x)-f(x)cB.xf(x)cC.-x2f(x)c2

12、D.(x1)f(x)c6.dfa-2xdx=(A.a”xB.-2a_2xlnadxC.-2x,dxD.-2xadxc7.如果等式f(x)exdx=-ex+C,f(x)A.-1xD.、计算题（每小题7分,3-x3xsinx,dx共35分）102.(2x-1)10dx.1sin一3.-2xdxx4.xsin2xdx5.xedx11四、极值应用题（每小题12分，共24分）1. 设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。设矩形边长分别为x、60-xcm令一舍去或矩形边长为40cm、20cm有最大体积2. 欲用围墙围成面积为216平方米

13、的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？设土地长米，宽一米令，当时有极小值。矩形长18米，宽12米。12微积分基础形成性考核作业(四)定积分及应用、微分方程一、填空题(每小题2分，共20分),12、,1.L(sinxcos2x-x)dx=.兀2 /52.1 式乂-4x+cosx)dx=.23 .已知曲线y=f(x)在任意点x处切线的斜率为&,且曲线过(4,5),则该曲线的方程是1o4 .右j5x-3x2)dx=45.由定积分的几何意义知,a.a206.7.de2ln(x1)dx=dx02x,edx=8 .微分方程y'

14、;=y,y(0)=1的特解为_.9 .微分方程y，+3y=0的通解为_.10 .微分方程(y)3+4xy=y7sinx的阶数为4.二、单项选择题(每小题2分，共20分)1.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点(1,4)的曲线为(A).A.y-x2+3B,y-x2+422C.y=x2D,y=x112 .右o(2x+k)dx-2,则k-(A).-1A.1B.-1C.0D.-23 .下列定积分中积分值为0的是(A).135.6.8.1x八_xeeA.dx2八/3C.(x3cosx)dx-Tl4.设f（x）是连续的奇函数,0A.2f(x)dx-a工徘inxdx=2A.0B.D.a则定积分f-aB.-

15、af(x)dxC.卜列无穷积分收敛的是（A.C.7.A.C.D.9.C.二x0edx二1dxx卜列无穷积分收敛的是*hesinxdx-0二1dx1x卜列微分方程中，（D）2A.yxlny=y,yC.yxyeyxysinx-ye=ylnx微分方程y'=0的通解为（A.y=CxB,y=xCB.D.1exee-dx22(x2:sinx)dx-jif(x)dx=(Daof(x)dxD.0二/0edxD.2).一七门OVB.e'xdx-0D.是线性微分方程.dxC.y=CD.y=01410.下列微分方程中为可分离变量方程的是（BdyB.1=xy+y;dxdy,、D.x(yx)dx7分，共56分)八dyA.=x+y;dxcdy