微专题26解析几何中的最值与范围问题教学案

1、微专题26解析几何中的最值与范围问题目标解析1 .利用数形结合或三角换元等方法解决直线与圆中的部分范围问题.2 .构造函数模型研究长度及面积相关的范围与最值问题.3 .根据条件或几何特征构造不等关系解决与离心率相关的范围问题.4 .熟悉线段的定比分点、弦长、面积等问题的处理手段，深刻体会数形结合、等价转化的数学思想方法的运用.-三1考题导航：I题组一利用数形结合或三角换元等方法解决直线与圆的相关范围问题1 .方程5x2=kx+2有唯一解，则实数k的取值范围是.2 .已知实数x、y满足方程x2+y24x+1=0.则y的最大值为;yx的最小x值为;x2+y2的最小值为.或跟踪练习”1.在平面直角坐

2、标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是构造函数模型解决点点（点线）距离的最值问题1.已知A、B分别是椭圆xr+yr=1长轴的左、右端点，F是椭圆的右焦点，点P在3620椭圆上，且位于x轴的上方，PALPF设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于MB,则椭圆上的点到点M的距离d的最小值为.或跟踪练习”1.已知双曲线为C:y2=1,P为双曲线C上的任意一点.设点A的坐标为（3,0）,4则PA的最小值为.题组三根据条件构造不等关系求离心率的范围问题题组四求实数入的取值范围.1.如图

3、，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，Al,A2,B1,B2为椭圆的顶点,F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P,若/B1PA2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是.续)跟踪练习”1.椭圆M:2+51(ab0)的左、右焦点分别为Fi、F2,P为椭圆M上的任意一点,ab且|PFi|PF2|的最大值的取值范围是2c2,3c2,其中c=a2_b2,则椭圆M的离心率e的取值范围是构造函数模型解决与线段的定比分点及面积相关的范围或最值问题221.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：I2+，=1(ab0)的左、右焦点分别为Fi、F2,P为椭圆C上的一点(在x轴上方)，连结PFi并延长交椭圆C于另一

4、点Q,设PFi=AFiQ.若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率eC；x2.21.如图，已知动直线l:y=kx+m与椭圆了+y=1父于A,B两点.(1)若动直线l:y=kx+m又与圆x2+(y2尸=1相切，求实数m的取值范围；(2)若动直线l:y=kx+m与y轴交于点P,且满足PB=2/AP,O为坐标原点.求AOB面积的最大值，并指出此时k的值.Tl.b0)的左焦点为F,右顶点为A,P是椭圆上的一点，l为左准线，PQH,垂足为Q,若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是.6 .在平面直角坐标系xOy中，若直线l:4x3y2=0上至少存在一点，使得以该点为圆心、1为半径的圆与以(

5、4,0)为圆心，r为半径的圆C有公共点，则r的最小值是7 .双曲线%y2=1(a0,b0)的两个焦点为Fi、F2,若P为双曲线上的一点，且abPFi=2PF2,则双曲线离心率的取值范围为.8,若O和F分别为椭圆+!=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPFP43的最大值为.9 .在平面直角坐标系xOy中，若直线y=k(x35)上存在一点P,圆x2+(y1)2=1上存在一点Q,满足OP=3OQ,则实数k的最小值为.2210.椭圆C:+S=1(ab0)的左、右焦点分别为Fi,F2,若椭圆C上恰好有ab不同的点P,使得FiF2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是.2211.长为4,长轴如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆。+卜=1(ab0)的离心率为学,过椭圆的左顶点A作直线1,分别交椭圆和圆x2+y2=a2于相异两点P,Q.1AP，.若直线1的斜率为求白的值；2AQ12.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：*+3=1(ab0)的离心率e=3,Ai、A2分别是椭圆E的左、右两个顶点，圆A2的半径为a,过点Ai作圆A2的切线，切点为P,在x轴的上方交椭圆E于点Q.(1)求直线OP的方程；(