肇庆市中小学教学质量评估2019学年第一学期统一检测题高二数学(理科)

1、肇庆市中小学教学质量评估高二数学（理科）只有一项是符合题目要求的.1. 对命题p：A，'，命题q：A=A，下列说法正确的是A.p且q为真B.p或q为假C.非p为真D.非q为真2. 已知条件甲：ab0;条件乙：a0，且b0，贝UA.甲是乙的充分但不必要条件B.甲是乙的必要但不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分又不必要条件3. 若直线a不平行于平面，且a二：，则下列结论成立的是A.:内的所有直线与a异面B.：内存在唯一的直线与a平行C.:内的所有直线与a相交D.：内不存在与a平行的直线4. 已知两个平面垂直，下列命题一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线一个平

2、面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.35. 与直线3x-4y5=0关于x轴对称的直线的方程是A.3x-4y5=0B.3x-4y-5=0C.3x4y-5=0D.3x4y5=06.经过点P（4，-2）的抛物线的标准方程为A.寸二_8xB.x2=_8yC.y2=x或x2=_8yD.y2=x或y2=8x7.若双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列，贝U该双曲线的离心率是CC1_平面ABC，且8.女口图1，ABC为正三角形，AA1/BB1/CC1，

3、B1ABCD图133AA1BB1二CCj=AB，则多面体ABCA1B1C1的正视图是2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9.命题“R,x2-xo仁0”的否定是.10已知点P（2,-4）,Q（0,8）,贝懺段PQ的垂直平分线方程为.11.已知a=（，1,0,2）,b=（6,2-1,2），且a/b，贝=.212.若双曲线-y2=1的左右焦点分别为F1,F2,A是双曲线左支上的一点，且9A图2|AF1戶5，那么|AF2.13. 用长为4、宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，则此圆柱轴截面面积为.14. 如图2,已知.ACB-CDB=60,AC=1,ABC的面积S是.三、解答题：本大题共

4、6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15. （本小题满分12分）已知线段AB的端点B的坐标是（4,3）,端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.图316. （本小题满分12分）女口图3,已知AB平面BCD,BCCD.请指出图中所有互相垂直的平面，并说明理由17. (本小题满分14分)已知直线h：x2ay-1=0,l2：(3a1)x-ay1=0.(1) 当li/12时，求a的值；(2) 当li_12时，求a的值.CC118. (本小题满分14分)如图4,正方体ABCB1C1D1的棱长为a,E为DD1的中点(1) 求证：BD1/平面EAC;(2

5、) 求点D1到平面EAC的距离.19. (本小题满分14分)已知椭圆E的方程为2x2y2，过椭圆E的一个焦点的直线I交椭圆于A、B两点(1) 求椭圆E的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点的坐标；(2) 求ABO(O为原点)的面积的最大值.20. (本小题满分14分)如图5,三棱锥PABC中，PC_平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD_平面FAB.(1) 求证：AB_平面PCB;(2) 求异面直线AP与BC所成角的大小；(3) 求二面角CPAB的大小的余弦值.2019学年第一学期统一检测题高二数学(理科)参考答案及评分标准、选择题题号12345678答案ABDCDCCD

6、、填空题29.-x三R,x-x1010.x-6y11=011.71012.1113.8ji14.三、解答题15. （本小题满分12分）解：设点M的坐标为x,y）,点A的坐标为（xo,yo）（1分）（5分）（6分）（9分）（11分）（12分）由于点B的坐标是（4,3）,且点M是线段AB的中点，所以xo42于是有x0=2x-4，y0=2y-3.因为点A在圆（x1）2y4上运动，所以点A的坐标满足方程（x1）2y4，即（xo1）2yo=4.（8分）把代入，得（2x-41）2（2y3）2=4，（1。分）33整理，得（X-3）2（y-3）2".（11分）22所以，点M的轨迹方程为（x-?）2，

7、（y-3）2=1.（12分）2216. （本小题满分12分）解：平面ABC_平面BCD.（1分）因为AB_平面BCD，AB平面ABC，（2分）所以平面ABC_平面BCD.（3分）平面ABD_平面BCD.（4分）因为AB_平面BCD，AB平面ABD，（5分）所以平面ABD_平面BCD.（6分）平面ABC_平面ACD.（7分）因为AB_平面BCD，CD平面BCD，所以AB_CD;又BCCD，且AB-BC=B，所以CD平面ABC.又CD平面ACD，所以平面ABC平面ACD.17. （本小题满分14分）解：（1）当a=0时，（3分）11的方程为X=1,l2的方程为X-一1，显然l1/l2；直线li的斜

8、率，直线l2的斜率k22a3a1a（5分）由ki=k2,得-丄=2，解得a12aa2（7分）1当a-1时，l1的方程为xy1=0,I2的方程为xy2=0,l/I2.2（8分）1综上，当,或3时，Ml2.（9分）（2）由（1）得，当a=0时，li不垂直于12；（10分）当a0时，由k1k2-1，得丄-_-1,2aa解得a二3一一17（13分）故当a二丁时，2l2.18.（本小题满分14分）（1）证明：如图4,连接BD交AC于F,连EF.（1分）因为F为正方形ABCD对角线的交点,所长F为AC、BD的中点.（3分）在DD1B中，E、F分别为DD1、DB的中点,所以EF/D1B.（5分）C1又EF平

9、面EAC,所以BD1/平面EAC.（7分）（2）解：设D1到平面EAC的距离为d.在EAC中，EF_AC,且A2a,EF所以Seac二1EFAC6a2,24i-于是VD1-EAC=3dSeac二f岚D1-EAC（9分）11111因为vscpAD.sCa-2a"存3A_EDiC（11分）又Vd1上AC二Va_EDC，（13分）解得d=£a，故D1到平面EAC的距离为亍.（14分）19.（本小题满分14分）解：（1）将椭圆E的方程化为标准方程:22yqX12（1分）于是a-2，b=1，c=.a2-b2=1，因此，椭圆E的长轴长为2a=2.2，短轴长为2b=2,离心率2亏，两个焦

10、点坐A（0,-2），A2（0,、2），AU-1,0）（6分）则5沁=2妙+7已“宀2）2-4皿.（8分）标分别是F（0,-1）、F2（0，1），四个顶点的坐标分别是和A4（1,0）.（2）依题意，不妨设直线I过F2（0,1）与椭圆E的交点心心任区必），根据题意，直线I的方程可设为y=kx1，将y=kx1代入2x2y2=2，得（k22）x22kx-1=0.由韦达定理得：X1*汽心卡.2,（10分）所以Sabo*（2k）2+4运Jk2+1k22k22k222（当且仅当2（13分）.k21二一1一，即k=0时等号成立）.k21（14分）故ABO的面积的最大值为220.（本小题满分14分）解：（1）因

11、为PC平面ABC，AB平面ABC，（1分）（2分）又PC'CD=C，所以AB_平面PCB.（4分）所以PC_AB.因为CD_平面PAB,AB平面PAB,所以CD_AB.3（2）由（1）AB_平面PCB，所以AB_BC.又PC=AC=2,AB=BC,所以AB=BC.以B为原点，建立如图5所示的直角坐标系.（5分）则A(0，J2，0)，B（0,0,0），C（桓，0,0），PU2,于是，AP=（.2,r2,2）,BC=（.2,0,0）.（7分）所以cos：AP,BC二AP'BC|AP>|BC|2.200故异面直线AP与BC所成的角为-.0,2）.（6分）（8分）（9分）(3) 设平面PAB的法向量为m=(x,y,z).由AB=（0,-%20）,AP=（*2-血,2），孑Bm=0'APm=0,于争解得&2x-J2y+2z=0,x=-/2z,、y