自控习题及解答

1、13T60秒,故T20,G(s)20s11min的时间才能指示其实际温度的98%,温度计的稳态误差。【解】用一阶系统的模型，G(s)-,4T1分钟做T0.25分钟Ts1容器内的水温以1O0C/min的速度线性增加时,可认为是斜率是100C/分钟的斜坡输入，此自控习题及解答第三章3-2某温度计插入温度恒定的热水后，其显示温度随时间的变化规律可用一阶系统的响应来描述，实验测得当t=60s时，温度计度数达到实际水温的95%，试确定该温度计的传递函数。1【解】用一阶系统的模型，G(s)Ts13-3在用温度计测量容器内的水温时，发现需要如果容器内的水温以100C/min的速度线性增加，试求1时的稳态误差

2、为ess10T2.50C3-4已知系统单位阶跃响应为h(t)1012.5e12t0.sin(1.6t53.1)试求系统的超调量b%、峰值时间tp和调节时间ts。【解】，由已知表达式可知，该系统为欠阻尼的二阶系统，有h(t)10(11.25e1.2tsin(1.6t53.10)1e1210(1ntsin(.12nt)tpts3-5acosacos53.10.6,d1.96，(%)3.5n4.42.923.675%2%设单位反馈系统的开环传递函数为(1)G(s)1.2/100%9.4%s(s0.6)(2)G(s)0.4s1s(s0.6)试求系统【解】(1).(s)(1)、2)在单位阶跃输入下的动态

3、性能指标。系统的闭环传递函数为-1,(2).s20.6s1并通过计算说明比例-微分控制的作用。(s)ss10.3,n10.5n1tp3.29tp3.211.675%4.885%tss14.672%ts7.742%(%)18%(%)37%比例-微分控制的确可以加快系统的响应速度，两个峰值时间基本相同，但超调量和调节时间则大大减小。响应见下图6rad/s，3-6图3-78是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数Ki、Kt,使系统的自然频率为阻尼比1。图3-78习题3-6飞行控制结构图【解】系统闭环传递函数为25K1(s)2s(0.825K1Kt)s25K12n0.825KKn5K7，由已知条件n6,

4、1，得K11.44，Kt0.3113-7已知系统的特征方程为C432r3s10s5ss20试用劳斯稳定判据判别系统的稳定性。【解】s4352s31010s24.72s1-15.3s02由于劳斯表的第一列元素符号变化了两次，故系统有两个正实部根，系统不稳定。3-8已知系统的特征方程如下，试求系统在s右半平的根的个数及虚根值：(1)S53s412s324s232s480;【解】(1)s511232s432448s34160s21248s10s0由于s3、s2行的系数线性相关，故s1项中出现全零行，用第二种特殊情况的处理方法，用s2项的系数构造辅助方程F(s)=-12s2+48=0求F(s)关于复变

5、量s一阶导数得dF(s)/ds=-24=0用导数方程的各项系数代替全零行的元素，继续劳斯表的列写s511232s432448s34160s21248s124s048由于劳斯表的第一列元素符号无变化，故系统没有正实部根。但由于出现了与坐标原点对称的根，可由辅助方程F(s)=-12s2+48=0，求得S1=j2,S2=-j2。故系统临界稳定，即不是渐进稳定。(2)s64s54s44s37s28s100；s61-4-710s54480s4-5-510s3000s2s1s0由于s5、s4行的系数线性相关，故s3项中出现全零行，用第二种特殊情况的处理方法，用s4项的系数构造辅助方程F(s)=-5s4-5

6、s2+10=0求F(s)关于复变量s一阶导数得dF(s)/ds=-20s2-10=0用导数方程的各项系数代替全零行的元素，继续劳斯表的列写s61-4-710s54480s4-5-510s3-20-100s22.510s170s010由于劳斯表的第一列元素符号变化了两次，故系统有两个正实部根，系统不稳定。同样由于出现了与坐标原点对称的根，可由辅助方程F(s)=-5s4-5s2+10=0求得s,21,s3.4j72si=j2,S2=-j2。3-9设单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)Ks(s2)(0.5s3)试确定系统稳定时K的取值范围。【解】系统的特征方程为D(s)1G(s)0,s38s212

7、s2K0s3112s282Ks1(8x12-2K)/80s02K欲使系统稳定，劳斯表第一列系数应保持同号，即满足014，求得0K0时的稳态误差。12【解】R(s)2ssess(1) 该系统为零型系统，斜坡输入下的稳态误差无穷大,或用静态误差系数法,Kp=5/14,Kv=0,ess12KPKV(2) 该系统为一型系统，斜坡输入下的稳态误差为有限值，用静态误差系数法,12Kp,Kv2，ess1KpKv(3) 该系统为二型系统，斜坡输入下的稳态误差本应为零。但该系统是三阶以上系统，系统有可能不稳定。系统的特征方程为432s3s5ss20劳斯表s4s3s2s1s034.66-1.342521020温度

8、控N(s),电路Css)oG1(s)K0.2s1G2(s)200s220s200N(s)Nos图3-79习题3-11温度控制系统ess由于劳斯表的第一列元素符号变化了一次，系统不稳定，稳定误差无穷大。3-11温度控制系统利用加热器来克服户外的低温，以减小电路温度的变化幅度。制系统的框图如图3-79所示，环境温度的降低可以看作一个负的阶跃干扰信号的实际温度为C(s)。求干扰N(s)对输出的稳态影响(即干扰N(s)作用下的稳态输出【解】由图可写出扰动作用下的系统输出为Cn(s)G1G2N(s)200(0.2s1)(0.2s1)(s220s200)200Ks系统为三阶的，需要判断稳定性。特征方程为0

9、.2s35s260s200(K1)0,适当选择0K6.5系统是稳定的。稳态输出为CsslimsCn(s)N01K3-12设控制系统结构如图3-80所示，是否可以选择一个合适的K1值，使系统在单位阶跃扰动作用下的稳态误差小于0.009?C(s)kuK110(0.1s1)(0.2s1)(0.5s1)rR(s)图3-80习题3-12系统结构框图【解】由图可写出扰动作用下系统误差为En（s）生一1G1G2N(s)10esslimsEn(s)101(0.1s1)(0.2s1)(0.5s1)10K1s10110K1110K10.009K111.1系统为三阶的，需要判断稳定性。特征方程为320.01s0.1

10、7s0.8s110K10，当选择0K111.1K1值，使系统在单位阶跃扰动作用下的稳态误差系统不稳定。所以，无法选择一个合适的小于0.009。3-13已知两闭环系统的传递函数如下.（J；常7），(s6.5)2(s2s2)(s6)1. 分别给出两系统的所有极点和零点，判断哪些是主导极点；2. 求出两个系统的单位阶跃响应的稳态值，比较两系统超调量和调节时间，并判断哪个系统的动态性能好？系统（2）【解】系统（1）零点-6.8-6.5极点-0.5+j0.86;-0.5-j0.86;-7-1+j;-1-j;-6综合题目3-14电动机位置补偿控制系统如图（1）系统能够跟随阶跃参考输入数的值。（2）系统能够

11、抑制阶跃干扰信号3-81所示。r并使稳态误差为零吗？如果可以，给出静态速度误差系假设传感器的动态特性为H(s)=1。N并使稳态误差为零吗？（3）在一些情况下，传感器是有动态的，取H（s）=20/（s+20），重新计算（1）、（2），并对结果进行比较。主导极点-0.5+j0.86;-0.5-j0.86-1+j;-1-j稳态值6.8/76.5/12超调量大小调节时间长短动态性能差好图3-81习题3-14系统结构图【解】(1)该系统为一型系统，斜坡输入下的稳态误差为有限值(不可能为零)氐imsG(s)詈4差系数法求解,32,用静态误(2)En(s)-1会为零,1s(s2)N0160(s4)1W(s3

12、0)s(s2)3N0(s30)山,，同样不s(s2)(s30)160(s4)s64当H(s)=20/(s+20)，传感器的动态并不影响设单位反馈控制系统的开环传递函数为(3)3-15r(t)=1(t)和r(t)=3sin2t时，系统的稳态误差。【解】当输入为1(t)时，稳态误差为1/11.r(t)=3sin2t时，不满足终值定理的条件，故用拉氏反变换的方法，求出1)、(2)的稳态结果。G(s)=10/(5s+1)。试计算当输入信号分别为e(t)，再求稳态值。这时为正弦函数。10e(s)5s113-16设控制系统的结构如图3-82所示，系统的给定信号是斜率为R的斜坡函数；扰动作用是幅值为N的阶跃

13、函数。(1) 试计算系统的稳态误差。(2) 系统参数心、K2均为可调参数，但是其约束条件为K1K2K0,K0为某一设定值。为了减小系统的总体误差，心、K2应如何调整？(3) 若采用按给定输入补偿的复合控制，使系统的型数提高为H,试确定补偿通道的传递函数。(4)若采用按扰动补偿的复合控制，使系统无稳态误差地响应任意形式的扰动信号，试确定补偿通道的传递函数。【解】图3-82习题3-16系统结构图(1) 输入作用和扰动作用下的稳态误差的代数和eeeRRessessrQsnKK2K(2) 为了减小误稳态误差的绝对值，应增大Ki.(3) 采用按给定输入补偿的复合控制，其结构如图虚线所示，使系统的型数提高为n型,就是在斜坡输入下的稳态误差为零。K2E(s)1GcG21G1G21Gcs(T2s1)K1K2(T1S1XT2S2sGcK2)Bs(T1s1)(T2s1)K1K2s2T1s1s(T2s1)如果要对应的稳态误差为零，则需选择GcsKI这道题目不是误差的全补偿。(4)e(s)(1GcG1)G2N(s),若要无误差地跟踪任意形式的扰动信号，则对应的1?G1叮，Gc，实际可选择n1G1G2传递函数分子为零。即Ts1Gc1,TT1Q(Ts1)3-17给定系统如图3-83所示，其中反馈增