概率论与数理统计 第七章参数估计第3节

1、1上节主要内容回顾 1.估计量的评价标准有三： 无偏性、有效性、一致性。 2.置信区间、置信上限、置信下限、置信度 3.总体方差 已知，单一正态总体均值 的 的置信区间为： 4.总体方差 未知，单一正态总体均值 的 的置信区间为：21nuXnuX2121,21nSntXnSntX1,1212122单一正态单一正态总体总体方差的区间估计方差的区间估计) 1(2n3) 1() 1(,) 1() 1(2222212nSnnSnaa4图象247图)(yfyO2) 1(22n) 1(221n25Xf(x) (a)选择包含选择包含2的分布已知函数的分布已知函数: (c)变形得到变形得到2的的1-置信区间置

2、信区间:222) 1(Sn)1n(21221P/2/21-121-/2) 1(212n) 1(22n1)1() 1() 1(2122222nSnnP) 1() 1(,) 1() 1(2212222nSnnSn 总总体体均均值值未未知知,方方差差区区间间估估计计总总结结 (b)构造构造 的的 一个一个1-区间区间:26例题置信上限为199.32733. 211) 19() 1() 1(222nxsna77.4.2 两个正态总体均值之差与方差之比的区间估计两个正态总体均值之差与方差之比的区间估计89解续10例题1112（2）总体方差21和总体方差22未知，但已知22221)2(11)(212121

3、nntnnSYXtw（7.4.9）13,11)2(212121nnSnntYXwa21212111)2(nnSnntYXwa14两个正态总体均值差的区间估计方法总结两个正态总体均值差的区间估计方法总结: :设总体XN(1,12),总体Y N(2,22),X, Y相互独立,从中分别抽取容量为n1,n2的样本,样本均值和样本方差分别记为.,;,2221SYSX1) 12, 22已知已知, 1- 2的的1-置信区间置信区间:) 1 , 0 (/)()(22212121NnnYXu (1)选择包含选择包含1- 2的分布已知函数的分布已知函数:(2)构造构造u的的 一个一个1-区间区间: (3)变形得到

4、变形得到1- 2的的1-置信区间置信区间:1)(2121uuuP)(,)(2221212122212121nnuYXnnuYX21)(21u152) 12,=22=2, 2未知未知,1- 2的的1-置信区间置信区间:) 2(/ 1/ 1)()(212121nntnnSYXTw (1)选择包含选择包含1- 2的分布已知函数的分布已知函数:(2)构造构造T的的 一个一个1-区间区间: (3)变形得到变形得到1- 2的的1-置信区间置信区间:)11) 2()(,11) 2()(21212/121212/1nnSnntYXnnSnntYXww1)2(|(|212/1nntTP16例题1718解续511

5、01101221009. 257060011)2(212121nnsnntxya置信上限为19例例某工厂利用两条自动化流水线灌装番茄酱, 分别从两条流水线上抽取随机样本:1221,XXXL和1721,YYYL, 计算出6 .10X(克), 5 . 9Y(克),7 . 4, 4 . 22221SS. 假设这两条流水线上听装番茄酱的重量都服从正态分布, 其总体均值分别为1,2,且有相同的总体方差. 试求总体均值差1-2的区间估计, 置信系数为 0.95.根据题意核心内容计算WS2) 1() 1(212222112nnSnSnSw20)11) 2()(,11) 2()(21212/121212/1n

6、nSnntYXnnSnntYXww21（3）大样本时对两个总体均值之差的区间估计2223242221212122212121,nSnSuYXnSnSuYXaa25例题26272两个正态总体方差之比的区间估计两个正态总体方差之比的区间估计282930) 1, 1(1,) 1, 1(1212222121212221nnFSSnnFSSaa31注意：32例题3334两个正态总体方差比两个正态总体方差比 12/22的的1-置信区间总结置信区间总结其中其中 未知未知 (1)选择包含选择包含12/22 的分布已知函数的分布已知函数:(2)构造构造F的的 一个一个1-区间区间: (3)变形得到变形得到12/

7、22 的的1-置信区间置信区间:) 1, 1(/1221212222nnFSSF) 1, 1(122 nnFXf(x)/2/2) 1, 1(1221nnF121-P(1F 2)=1-) 1, 1(1212/1nnF) 1, 1(1,) 1, 1(1(212222121212221nnFSSnnFSS2121,357.4.3 大样本情形下总体均值的区间估计大样本情形下总体均值的区间估计36373839总体是两点分布的情形40故置信区间是(0.002,0.078)414243本次课回顾 1.单一正态总体方差的区间估计 2.总体方差已知的两个正态总体均值之差的总体方差已知的两个正态总体均值之差的区间估计区间估计 3.总体方差未知的两个正态总体均值之差的总体方差未知的两个正态总体均值之差的区