122函数的表示法

1、1. 函数的概念函数的概念 设设A，B是非空的数集是非空的数集,如果按照某种确如果按照某种确定的定的对应关系对应关系f ,对于集合对于集合A中的任何一个数中的任何一个数x, 在集合在集合B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数 f(x) 与之对与之对应应, 那么就称那么就称f：AB为从集合为从集合A到集合到集合B的的一个一个函数函数.自变量的范围是函数的自变量的范围是函数的定义域定义域A，函数值的范围是函数的值域，函数值的范围是函数的值域，值域值域是是B的子的子集。集。2.定义域定义域,值域值域,对应关系对应关系f 称为函数的称为函数的三要素三要素.回顾复习回顾复习 把两个变量的关系把两个变量的

2、关系, 用一个等式用一个等式表示表示, 这个等式就叫做函数的解析式这个等式就叫做函数的解析式. 优点优点: 函数关系清楚函数关系清楚, 便于研究便于研究 函数性质函数性质.(1).解析法：解析法：3.函数的表示法函数的表示法(2).列表法：列表法：优点优点: 易知自变量易知自变量x与函数值与函数值y的对应性的对应性.列出表格来表示两个变量的关系列出表格来表示两个变量的关系.优点：优点：直观形象直观形象 (3).图象法：图象法： 用函数图象来表示两个变量之用函数图象来表示两个变量之间的关系间的关系.例例3 国内投寄信函（外埠），假设每封信国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过函不超过20g付邮

3、资付邮资80 分，超过分，超过20g而不而不超过超过40g付邮资付邮资160分，依此类推，每封分，依此类推，每封xg(0 x100)的信函应付邮资为的信函应付邮资为y（单位：（单位：元）元）,写出每封信重写出每封信重xg 与邮资与邮资y的函数解析的函数解析式，并画出函数的图象式，并画出函数的图象,求函数的值域。求函数的值域。0 .8 ,( 0 , 2 0 1 .6 ,( 2 0 , 4 0 2 .4 ,( 4 0 , 6 0 3 .2 ,6 0 , 8 0 4 .0 ,(8 0 ,1 0 0 xxyxxx。（3）值域：）值域：0.8 ，1.6 ，2.4，3.2 ,4.0（2）邮资是信函质量的）

4、邮资是信函质量的函数函数, 其图像其图像如下如下:1000.81.62.43.24.020M/元元m/g4060 80。O例例4(1)画出函数画出函数y|x|的图象的图象(2)画出函数画出函数y|x1|x2| 的图象的图象(3)画出函数画出函数y2x24x3 的图象的图象 1.从以上例子可以看出，从以上例子可以看出，函数的图象函数的图象通通常是一段或几段常是一段或几段光滑的曲线光滑的曲线，但有时也，但有时也可以由一些可以由一些孤立点孤立点或或几段线段几段线段组成。组成。有些函数在它的定义域中对于自变量有些函数在它的定义域中对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这的不同取值范围，对应法则不同

5、，这样的函数通常称为样的函数通常称为分段函数分段函数。1. 分段函数是一个函数分段函数是一个函数,不要把它误认为是不要把它误认为是“几个函数几个函数”;2. 有些函数既可用列表法表示有些函数既可用列表法表示,也可用图也可用图像法或解析法表示像法或解析法表示.注意注意1. 某质点在某质点在30s内运动速度内运动速度vcm/s是是时间时间t的函数的函数,它的它的析式表示出这个析式表示出这个质点的速度质点的速度.函数函数, 及值域，并求及值域，并求出出9s时时1020301030vt图像如下图图像如下图.用解用解O问题探究问题探究解：解析式为解：解析式为t=9s时时,v(9)=39=27 (cm/s

6、)t+10, (0 t5)3t, (5 t10)30, ( 10 t 20)-3t+90,(20 t30)值域：值域：0,301020301030vtOv (t)=2. 已知函数已知函数f (x)=2x+3, x1,x2, 1x1,x1, x1 .(1)求求fff(2) ;（复合函数）（复合函数）(2) 当当f (x)=7时时,求求x ;问题探究问题探究0 x=-53. 设设A=0,2, B=1,2, 在下列各图在下列各图中中, 能表示能表示f:AB的函数的函数是是( ).xxxxyyyy000022222222ABCDD思考交流思考交流 例例4如图可表示函数图象的是（如图可表示函数图象的是（

7、 ）xooo.oABDCxxxyyyy小结小结：判断一个图形是不是函数的依据是平：判断一个图形是不是函数的依据是平行于轴的直线与图形至多只有一个交点。行于轴的直线与图形至多只有一个交点。1.集合中国，美国，英国，日本，集合中国，美国，英国，日本， 北京，东京，华盛顿，伦敦，北京，东京，华盛顿，伦敦，对应关系对应关系f是：对于集合中的是：对于集合中的每一个每一个国家，在集合国家，在集合中中都有一个都有一个首都与它对应首都与它对应.2.设集合设集合,， 集合，集合，,对应关系是：集合中的对应关系是：集合中的每一个数每一个数，在集合，在集合中中都有一个都有一个其对应的平方数其对应的平方数.1.映射的

8、概念映射的概念 设设A，B是非空的集合是非空的集合,如果按照某种确定如果按照某种确定的对应关系的对应关系f,使集合使集合A中的任何一个元素中的任何一个元素x, 在集合在集合B中都有唯一确定的元素中都有唯一确定的元素 y与之对与之对应应, 那么就称那么就称f：AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个的一个映射映射.注意：函数是一个特殊的映射注意：函数是一个特殊的映射所有所有有且只有一个 例例1.集合全班同学，集合全班同学，集合（全班同学的姓，集合（全班同学的姓，对应关系是：集合中的对应关系是：集合中的每一个每一个同学在同学在集合中集合中都有一个都有一个属于自己的姓属于自己的姓.AAABBB12

9、312345611223314912341121314(1)(2)(3)f:乘乘2f:平方平方f:求倒求倒数数例例2：判断下列的对应是不是从集合：判断下列的对应是不是从集合A到到B的对应？的对应？练习aaaabbbbccccxxxxyyyyzzzzffff(1)集合M=之间建立的四种对应关系（如图）哪个不为映射（ ）cba,zyxN,ACBD一种对应是映射，必须满足两个条件：一种对应是映射，必须满足两个条件：A中任何一个元素在中任何一个元素在B中都有元素与之中都有元素与之对应对应(至于至于B中元素是否在中元素是否在A中有元素对应中有元素对应不必考虑，即不必考虑，即B中可有中可有“多余多余”元素

10、元素). B中所对应的元素是唯一的中所对应的元素是唯一的 (即即“一对一对多多”不是映射，而不是映射，而“多对一多对一”可构成映可构成映射，如图射，如图(1)中对应不是映射中对应不是映射)理理 解：解：(2)(4)(5)例例312(1),:3 ;(2),:23;(3) |01, |1, :;(4),:23;(5) |13, |410, :31.ABNfxyxAN BZ fxyxAxxBy yfxyxAR BR fxyxxAxxByyfxyx(1)集合集合AP|P是数轴上的点是数轴上的点，集合，集合BR， 对应关系对应关系f：数轴上的点与它所代表的实：数轴上的点与它所代表的实 数对应；数对应；(

11、2)集合集合AP|P是平面直角坐标系中的点是平面直角坐标系中的点， 集合集合B(x，y) | xR，yR， 对应关系对应关系f：平面直角坐标系中的点与它：平面直角坐标系中的点与它 的坐标对应；的坐标对应；例例4. 以下给出的对应是不是从集合以下给出的对应是不是从集合A到到B的的映射？映射？(3)集合集合Ax|x是三角形是三角形， 集合集合Bx|x是圆是圆， 对应关系对应关系f：每一个三角形都对应它的内：每一个三角形都对应它的内 切圆；切圆；(4)集合集合Ax|x是新华中学的班级是新华中学的班级， 集合集合Bx|x是新华中学的学生是新华中学的学生， 对应关系对应关系f：每一个班级都对应班里的：每

12、一个班级都对应班里的 学生学生.例例4. 以下给出的对应是不是从集合以下给出的对应是不是从集合A到到B的的映射？映射？练习练习1下面的对应，不是从下面的对应，不是从M到到N的映射的是的映射的是( ) A 7 , 6 , 4 , 3 , 1M1, 1Nxyxf1:ZM RN Bxyxf:4 , 3 , 2M8 , 6 , 4Nxyxf2:C0 xxM0yyND2:xyxfBxyxf21:xyxf61:xyxf31:xyxf:ACBD已知集合已知集合M=60 xx30yyP下列对应中，不能看成是下列对应中，不能看成是M M到到P P的映射的是的映射的是：（ ）c练习练习2例例5：设集合：设集合A=

13、a,b,B=1,2.试问：试问：从集合从集合A到集合到集合B的映射共有几个？的映射共有几个？并将它们表示出来。并将它们表示出来。变式题：设集合变式题：设集合A=a,b,B=1，2，3.试问：从集合试问：从集合A到集合到集合B的映射共有的映射共有几个？并将它们表示出来。几个？并将它们表示出来。1.函数的三种表示方法及各自的优点函数的三种表示方法及各自的优点:列表法、图象法、解析法列表法、图象法、解析法相互转换相互转换.分段函数分段函数的表达式虽然不止一个，的表达式虽然不止一个， 但它不是几个函数，而但它不是几个函数，而是一个函数是一个函数2.分段函数的定义及表示法分段函数的定义及表示法:小结小结 3. 映射与函数三要素映射与函数三要素: f:AB(1)A中元素不可剩，中元素不可剩，B中元素可剩；中元素可剩；(2)(2)能多对一，不能一对多；具有方向性能多对一，不能一对多；具有方向性. . 作业：作业：.设集合设集合a,b,c,，