【课件】必修3第三章《3.1.3 概率的基本性质》

1、3.1.3 3.1.3 概率的基本性质概率的基本性质1.事件的关系和运算2.概率的几个基本性质1.两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集，等集、以进行交、并、补运算，你还记得子集，等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？2 2、我们可以把一次实验可能的结果看成一个集合，、我们可以把一次实验可能的结果看成一个集合，把所有实验可能出现的结果放在一起看作全集，把所有实验可能出现的结果放在一起看作全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而随机事件对应子集，不可能事件对应空集，

2、从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系和运算，使我们对概率有进一步的理解和认识系和运算，使我们对概率有进一步的理解和认识在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C C1 1 = = 出现出现 1 1 点点 ； C C2 2 = =出现出现 2 2 点点 ； C C3 3 = = 出现出现 3 3 点点 ； C C4 4 = = 出现出现 4 4 点点 ； C C5 5 = =出现出现 5 5 点点 ； C C6 6 = = 出现出现 6 6 点点 ；思考：思考：1. 1. 你能写出这个实验中出现

3、的其它一些事件吗？你能写出这个实验中出现的其它一些事件吗？2.2.上述事件中那些是必然事件？那些是随机事件？那些是不可能事上述事件中那些是必然事件？那些是随机事件？那些是不可能事件？件？3. 3. 类比集合与集合的关系，运算，你能发现它们之间的关类比集合与集合的关系，运算，你能发现它们之间的关系和运算吗系和运算吗? ?D D1 1 = = 出现的点数不大于出现的点数不大于 1 1 ； D D2 2 = = 出现的点数大于出现的点数大于 3 3 ；D D3 3 = = 出现的点数小于出现的点数小于 5 5 ；E = E = 出现的点数小于出现的点数小于 7 ; F = 7 ; F = 出现的点数

4、大于出现的点数大于 6 ; 6 ; G = G = 出现的点数为偶数出现的点数为偶数 ; H = ; H = 出现的点数为奇数出现的点数为奇数 ;)BAAB（或B BA A如图：如图：例例. .事件事件C C1 1 = =出现出现1 1点点 发生，则事件发生，则事件 H =H =出现的出现的点数为奇数点数为奇数 也一定会发生，所以也一定会发生，所以1HC注：注：不可能事件记作不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。，任何事件都包括不可能事件。（1 1）包含包含关系关系一般地，对于事件一般地，对于事件A A与事件与事件B B，如果事件，如果事件A A发生，则发生，则事件事件B B一定发生，这

5、时称一定发生，这时称事件事件B B包含事件包含事件A A（或称（或称事事件件A A包含于事件包含于事件B B）, ,记作记作（2 2）相等相等关系关系B B A A如图：如图：例例. .事件事件C C1 1=出现出现1 1点点 发生，则事件发生，则事件D D1 1=出现的点数不出现的点数不大于大于11就一定会发生，反过来也一样，所以就一定会发生，反过来也一样，所以C C1 1=D=D1 1。BAAB且一般地，对事件一般地，对事件A A与事件与事件B B，若，若 ，那么称那么称事件事件A A与事件与事件B B相等相等，记作，记作A=B A=B 。（3 3）并并事件（事件（和和事件）事件）若某事件

6、发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生或事件发生或事件B B发生，则发生，则称此事件为事件称此事件为事件A A和事件和事件B B的的并事件并事件（或（或和事件和事件），），记作记作ABAB （）或或B B A A如图：如图：AB例例. .若事件若事件J=J=出现出现1 1点或点或5 5点点 发生，则事件发生，则事件C C1 1 = = 出现出现1 1点点 与事件与事件C C5 5 = =出现出现 5 5 点点 中至少有一个会中至少有一个会发生，则发生，则 . .15JCC（4 4）交交事件（事件（积积事件）事件）若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生且事件发生且

7、事件B B发生，发生，则称此事件为事件则称此事件为事件A A和事件和事件B B的的交事件交事件（或（或积事积事件件），记作），记作 。ABAB （）或或B B A A如图：如图：BA23MDD例例. .若事件若事件 M=M=出现的的点数大于出现的的点数大于3 3且小于且小于55发生，发生，则事件则事件D D2 2 = =出现的点数大于出现的点数大于33与事件与事件D D3 3 = =出现出现的点数小于的点数小于55同时发生，则同时发生，则 . .（5 5）互斥互斥事件事件若若 为不可能事件（为不可能事件（ ），那么称事件），那么称事件A A与事件与事件B B互斥互斥，其含义是：，其含义是：事件

8、事件A A与事件与事件B B在任何一次试在任何一次试验中都不会同时发生验中都不会同时发生。ABAB AB如图：如图：例例. .因为事件因为事件C C1 1=出现出现1 1点点 与事件与事件C C2 2=出现出现2 2点点 不可能不可能同时发生，故这两个事件互斥。同时发生，故这两个事件互斥。（6 6）互为）互为对立对立事件事件若若 为不可能事件，为不可能事件， 为必然事件，那么称事为必然事件，那么称事件件A A与事件与事件B B互为对立事件互为对立事件，其含义是：，其含义是：事件事件A A与事件与事件B B在在任何一次试验中有且仅有一个发生任何一次试验中有且仅有一个发生。ABABA AB B如图

9、：如图：例例. . 事件事件G =G =出现的点数为偶数出现的点数为偶数 与事件与事件H =H =出现的点出现的点数为奇数数为奇数 即为互为对立事件。即为互为对立事件。1、事件、事件A与事件与事件B的和事件、积事件，分别对应两的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件个集合的并、交，那么事件A与事件与事件B互为对立事互为对立事件，对应的集合件，对应的集合A、B是什么关系？是什么关系？2、若事件、若事件A与事件与事件B相互对立，那么事件相互对立，那么事件A与事件与事件B互斥吗？反之，若事件互斥吗？反之，若事件A与事件与事件B互斥，那么事件互斥，那么事件A与事件与事件B相互对立吗？相互对

10、立吗？ 1、概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事、概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？件的概率分别是多少？ 2、如果事件如果事件A与事件与事件B互斥，则事件互斥，则事件AB发生的频发生的频数与事件数与事件A、B发生的频数有什么关系？发生的频数有什么关系？fn(AB)与与fn(A)、fn(B)有什么关系？进一步得到有什么关系？进一步得到P(AB)与与P(A)、P(B)有什么关系？有什么关系？3、如果事件、如果事件A与事件与事件B互为对立事件，则互为对立事件，则P(AB)的值为多少？的值为多少？P(AB)与与P(A)、P(B)有什么关系？有什么关系？由此可得什么结论？由

11、此可得什么结论？1.1.概率概率P(A)的取值范围的取值范围（1）0P(A)1.（2 2）必然事件的概率是）必然事件的概率是1.1.（3 3）不可能事件的概率是）不可能事件的概率是0.0.（4 4）若）若A B, A B, 则则 p(A) p(A) P(B)P(B)2.2.概率的加法公式：概率的加法公式：如果如果事件事件A A与事件与事件B B互斥互斥，则，则P( (A A B B）= = P( (A A) + ) + P( (B B）若若事件事件A A，B B为对立事件为对立事件, ,则则P( (B B）=1=1P( (A A) )3.3.对立事件的概率公式对立事件的概率公式（1 1）取到红

12、色牌（取到红色牌（事件事件C C）的概率是多少？）的概率是多少？（2 2）取到黑色牌（取到黑色牌（事件事件D D）的概率是多少？）的概率是多少？ 例例1 1、如果从不包括大小王的如果从不包括大小王的5252张扑克牌中随机抽取一张，张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（那么取到红心（事件事件A A）的概率是）的概率是 ，取到方片（，取到方片（事件事件B B）的）的概率是概率是 。问。问: :4 41 14 41 1解解（1 1）因为）因为C= C= ABAB，且，且A A与与B B不会同时发生，所以不会同时发生，所以A A与与B B是互是互 斥事件。根据概率的加法公式，得：斥事件。根据概率的加法

13、公式，得： P P（C C）=P=P（A A）+P+P（B B）=1/2=1/2（2 2）C C与与D D也是互斥事件，又由于也是互斥事件，又由于 CDCD为必然事件，所以为必然事件，所以 C C与与D D互为对立事件，所以互为对立事件，所以 P P（D D）=1=1P P（C C）=1/2=1/2年降水量年降水量（单位（单位:mm):mm)100,150)100,150) 150,200)150,200) 200,250)200,250) 250,300)250,300)概率概率0.120.120.250.250.160.160.140.141 1.某射手射击一次射中某射手射击一次射中10环

14、、环、9环、环、8环、环、7环的概率分别是环的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16，计算这名射手射击一次，计算这名射手射击一次（1）射中）射中10环或环或9环的概率；环的概率； （2）至少射中）至少射中7环的概率环的概率; （3）射中环数不足）射中环数不足8环的概率环的概率2.甲、乙两人下棋，和棋的概率为甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙胜的概率为，乙胜的概率为 ，求：，求：（1）甲胜的概率；）甲胜的概率； （2）甲不输的概率。）甲不输的概率。21313、抛掷色子，事件、抛掷色子，事件A= “朝上一面的数是奇数朝上一面的数是奇数”， 事件事件B = “朝上一面的数不超过朝上一面的数不超过3”， 求求P（AB） 2316230.520.870.291 1、事件的关系与运算，区分、事件的